¿Cuál es la distancia más corta entre el electrón y el positrón antes de ser aniquilados?

En QED, el proceso básico de aniquilación se describe mediante un$\bar{\psi }{{A}^{\mu }}{{\gamma }_{\mu }}\psi$término de interacción, en el que el electrón$(\psi )$, positrón$(\bar{\psi })$y fotón$(A)$los operadores de campo actúan exactamente en el mismo punto . Sin embargo, hay pequeñas correcciones de orden superior a este término, que posiblemente lo hacen no local. (Esta es una jerga técnica sofisticada para la advertencia de John Rennie, cuando las interacciones se vuelven significativas ).

Este es el proceso que juega en${{e}^{-}}{{e}^{+}}\to {{\mu }^{-}}{{\mu }^{+}}$. Algo diferente sucede en${{e}^{-}}{{e}^{+}}\to \gamma \gamma$, donde el electrón y el positrón entrantes son aniquilados en dos puntos diferentes.

La idea de que dos partículas deben tener una separación cero para aniquilarse puede parecer sorprendente en términos clásicos, pero no en la mecánica cuántica, donde las partículas de momento definido tienen posiciones indefinidas.

No creo que haya una respuesta simple a esto.

El problema es que en la electrodinámica cuántica las partículas que llamamos electrones y positrones son los estados descritos por el campo cuántico en el límite de interacciones insignificantes, es decir, cuando la partícula está demasiado lejos de otras partículas para que ocurra una interacción significativa. En este límite, las partículas se describen mediante estados de campo libre , es decir , estados de Fock .

El problema es que cuando las interacciones se vuelven significativas, los estados del campo cuántico se alejan de los estados de campo libre. Podemos calcular esta perturbación usando (como era de esperar) la teoría de la perturbación para calcular las probabilidades de dispersión, pero en realidad no sabemos cuáles son los estados. Entonces, en el proceso de aniquilación, no es realmente el caso que haya un electrón y un positrón presentes porque el estado del campo cuántico no puede describirse simplemente como un estado de electrón y un estado de positrón. Si insistimos en tratar de describirlo utilizando los estados de campo libre, entonces tenemos que concluir que también hay otras partículas presentes, es decir, las partículas virtuales.

El punto de todo esto es que durante el proceso de aniquilación, la separación electrón-positrón no está bien definida, por lo que no tiene sentido preguntar qué tan cerca están los dos antes de ser aniquilados.

Como experimentador de manos grasientas, tengo una respuesta simple para esto. Mire a través de todos los datos exclusivos de alta energía que tiene disponibles en$e^+ + e^- \to 2\gamma$(o posiblemente$e^+ + e^- \to \mu^+ + \mu^-$), elija el evento con la transferencia de cuatro impulsos al cuadrado más grande $Q^2 = -t$(o masa invariante$s$), y usar eso para caracterizar una escala de longitud

Supongo que el evento ganador se encuentra en algún lugar de los conjuntos de datos LEP II, pero no tengo idea de cuál podría ser la respuesta.

Sin embargo, no existe un límite superior teórico en esos experimentos observables y, por lo tanto, no hay un límite inferior teórico en la distancia (por debajo de la escala de Planck). Encontrar un límite tan bajo significaría descubrir que los leptones cargados no son fundamentales o que ha alcanzado la escala de una teoría subyacente más fundamental (teoría de cuerdas, supersimetría, etc.)