¿Cuál es la acción de un campo electromagnético si incluye carga magnética?

Recientemente, intento escribir una acción de un campo electromagnético con carga magnética y cuantizarla. Pero no parece tan fácil como parece. ¿Alguien sabe algo o piensa en algo como esto?

Con cargas de monopolo magnético, A m ya no está bien definido. uno tiene que usar F m v mismo - o algo similar. Entonces los dos conjuntos de ecuaciones de movimiento no pueden derivarse simultáneamente de una acción. Es plausible que no exista acción alguna aunque no es un hecho probado. La teoría cuántica todavía existe. Nos ocupamos de varios casos de QFT bien definidos que no tienen una acción, al menos una muy manifiestamente invariante de Lorentz, por ejemplo, la teoría (2,0) en 6 dimensiones.
O introducir un segundo potencial, como aquí

Respuestas (1)

En la formulación habitual, donde tenemos las ecuaciones de Maxwell

∂ v F m v = j m
∂ v ∗ F m v = 0
se incluye un escenario con carga magnética haciendo el potencial de calibre puro al infinito, pero con un número de devanado distinto de cero. (Monopolo de Dirac ) Entonces, este modelado de carga magnética es una propiedad global, en lugar de local.

Si ahora intenta, en cambio, hacerlo localmente modificando la segunda ecuación anterior para tener una corriente magnética en el RHS, entonces la ecuación, que normalmente expresa el hecho de que F es una forma cerrada de dos, ahora ya no tiene esta interpretación. Si F no está cerrado, entonces ya no es la derivada de un potencial, por lo que la incorporación habitual de EM en electrodinámica utilizando la prescripción de acoplamiento mínimo

∂ m → ∂ m − i mi A m
no funciona Por esta razón diría que no es posible hacerlo utilizando el enfoque normal de la teoría de calibre.

Editar: después de leer el comentario de Lubos, tal vez debería agregar la advertencia "no es posible hacerlo usando la teoría de calibre QED U (1) convencional en cuatro dimensiones"

Edit2: aparentemente también hay enfoques que involucran dos potenciales, discutidos aquí y aquí , ¡pero no estoy seguro de que la proliferación de grados de libertad sea algo bueno!

Entiendo que romperá la invariancia del indicador. Pero la ecuación clásica todavía existe, ¿hay alguna forma de cuantizarla?
Si tengo un sistema representado por las ecuaciones ∂ v F m v = j m ; ∂ v ∗ F m v = i m dónde j m es la corriente de la fuente eléctrica y i m es la corriente de la fuente magnética, luego para cuantificar, primero necesitaría identificar las variables dinámicas. En la teoría convencional esto es A m , pero aquí no puedo hacer esto (porque F no está cerrado), así que no sé cómo proceder.
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