¿Cuál es el significado y la importancia de las vías extremas?

Para cualquier sistema dinámico definido por diferentes componentes, el estado estacionario es el estado del sistema en el que los componentes permanecen constantes en el tiempo. Si considera el ejemplo del crecimiento (por división celular), el punto en el que el número total de células permanece constante sería el estado estacionario. Este es un punto en el que tasa de natalidad = tasa de mortalidad . De manera similar, para un sistema de componentes múltiples como un gen y su activador, el estado estacionario sería el punto donde los ARNm y las proteínas del gen y su activador son constantes. Si solo unos pocos componentes son constantes, se dice que el sistema está en un estado cuasi-estacionario.

Cabe señalar que en los sistemas químicos (o bioquímicos), el estado estacionario, como término, es diferente del equilibrio (en física, estos términos se usan indistintamente). El equilibrio es una condición en la que, para una sola reacción reversible, la velocidad de avance = la velocidad de retroceso.

En términos matemáticos, el estado estacionario es un punto donde la tasa de cambio de los componentes = 0. En un modelo basado en ecuaciones diferenciales ordinarias:

$$\frac{d\bar{X}}{dt}=0 \\$$ dónde $\bar{X}$es un vector en el que cada elemento es un componente del sistema. En el caso del ejemplo de transcripción, $X(1),X(2)..$sería ARNm, proteína, ARNm activador, etc. En otras palabras $\dfrac{dX(i)}{dt}=0$para todos $i$.

Las capacidades de estado estacionario deben significar las propiedades del sistema en su estado estacionario.

El tipo de estudio descrito en la pregunta se llama análisis de balance de flujo metabólico en el que se describen diferentes reacciones metabólicas en forma de ecuaciones lineales representadas por$Sv=0$dónde$v$es el vector de todos los flujos (tasas de reacción metabólicas)$S$es la matriz estequiométrica (que tiene la estequiometría de todos los componentes en diferentes reacciones metabólicas). El RHS es cero porque estamos evaluando el sistema en su estado estacionario, es decir, estamos interesados ​​en averiguar la condición en la que el flujo de reacción metabólico neto es 0. En otras palabras, todas las reacciones metabólicas se equilibran entre sí.

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En el análisis de balance de flujo, las ecuaciones lineales están sobredeterminadas, es decir, hay muchas soluciones. La gente generalmente usa programación lineal (algoritmo simplex) para encontrar soluciones óptimas. En el espacio de las soluciones óptimas, los vértices representan reacciones extremas. Todo el espacio de soluciones óptimas se puede describir como una combinación lineal de estas reacciones extremas.

Representación esquemática de un cono convexo caracterizado por cinco caminos extremos. Extreme Pathways 1–5 (EP ₁ , EP ₂ , EP ₃ , EP ₄ y EP ₅ ) circunscriben el espacio de solución para los tres flujos indicados (v _A , v _B , v _C ). EP ₄ se encuentra en el plano formado por los flujos v _A y v _B . En consecuencia, el flujo v _C no participa en ese camino extremo. EP ₃ , EP ₄ y EP ₅todos están cerca y representan diferentes usos de una red para lograr un resultado general similar. Todos los puntos dentro del cono convexo se pueden describir como una combinación lineal no negativa de las vías extremas ^{[ 1 ]} .