¿Cuál es el significado físico de la cantidad invariante de calibre ∂μφ(x)−Aμ(x)∂μφ(x)−Aμ(x)\partial_\mu \varphi(x) - A_\mu(x)?

Una famosa cantidad invariante de medida local es

$$F_{\mu \nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \, ,$$ que se interpreta como las fuerzas de campo eléctrico y magnético medibles.

Ahora, otra cantidad invariante de medida local es

$$C_\mu = \partial_\mu \varphi(x) - A_\mu(x) \, ,$$ dónde$\varphi(x)$es la fase de la función de onda$\Psi(x) = A e^{i \varphi(x)}$, que, por ejemplo, describe un solo electrón.

¿Cuál es la interpretación estándar de esta cantidad invariable de calibre?$C_\mu$?

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Una transformación de norma local es

$$\Psi(x) \to e^{i \epsilon(x)} \Psi(x)$$ $$A_\mu(x) \to A_\mu(x) + \partial_\mu \epsilon(x)$$