¿Cuál es el papel del catálogo aleatorio en el cálculo de la función de correlación de dos puntos?

Para estudiar la agrupación de galaxias y cúmulos, se utiliza la función de correlación de dos puntos . Sin embargo, podemos ver que todos los estimadores de ξ ( r ) utilizar un catálogo aleatorio.

¿Para qué sirve el catálogo aleatorio?

Respuestas (1)

El objetivo de la función de correlación de dos puntos (juego de palabras no pretendido) es describir qué tan agrupadas están las galaxias en el universo. Los astrónomos quieren saber si están todos agrupados en paquetes apretados con grandes vacíos, o si tal vez están distribuidos de manera más o menos uniforme.

La función de correlación de dos puntos es una forma de medir la distribución de estas galaxias en comparación con una distribución aleatoria . En otras palabras, si su distribución de galaxias no es uniformemente aleatoria (que no lo es para nuestro universo, nuestro universo tiene una estructura distinta no aleatoria de cúmulos y vacíos), entonces su función de correlación indicará el grado en que no lo es. no al azar Echemos un vistazo a la última ecuación que aparece en su enlace.

El estimador más utilizado es el de Landy & Szalay (1993)

ξ ( r ) = 1 R R ( r ) [ D D ( r ) ( norte R norte D ) 2 − 2 D R ( r ) ( norte R norte D ) + R R ( r ) ]

Los símbolos en esta ecuación se definen de la siguiente manera:

  • ξ ( r ) - La función de correlación de dos puntos.
  • r - La separación entre dos galaxias.
  • D D , D R , R R - Los recuentos de pares de galaxias en función de la separación en el catálogo de datos, entre el catálogo de datos y aleatorio, y en el catálogo aleatorio, respectivamente.
  • norte D , norte R - La densidad numérica media de las galaxias en los catálogos de datos y aleatorios, respectivamente.

Si su catálogo de datos es completamente aleatorio, entonces D D = D R = R R y encuentras eso ξ ( r ) = 0 (asumiendo también que norte D = norte R ), mostrar su catálogo de datos es indistinguible de una distribución aleatoria. Sin embargo, si su catálogo de datos no está definido con galaxias completamente aleatorias, encontrará ξ ( r ) ≠ 0 , y el grado en que es distinto de cero indica cuán no aleatorio u organizado es su sistema.

Para saber si el agrupamiento no es aleatorio, simplemente podemos hacerlo calculando la densidad media del catálogo de datos dentro de círculos de un radio dado en diferentes puntos como el centro. ¿Por qué necesitamos crear algo llamado catálogo aleatorio?
@ThePredator No veo cómo calcular la densidad media en función del radio desde algún punto (arbitrario) le dice algo sobre la naturaleza de la distribución. Necesita un catálogo aleatorio para poder comparar su catálogo con ese catálogo aleatorio y determinar qué tan diferente es. ¿Cómo puedes comparar A con B si no tienes B para comparar?
Dado que los cúmulos de galaxias no son aleatorios, si vamos a calcular la densidad en varios puntos como el centro dentro del catálogo, estaremos encontrando diferentes valores en diferentes puntos. ¿No nos dice esto que es diferente de un catálogo aleatorio (ya que en un catálogo aleatorio encontraremos que la densidad es casi uniforme en cualquier punto).
@ThePredator Si lo entiendo correctamente, desea calcular la densidad radial desde varios puntos para compararlos. Sin embargo, esto no mostrará que no es aleatorio. Esto solo demostrará que su catálogo es homogéneo, es decir, el mismo en todas partes. Pero podría ser aleatorio y lo mismo, o agrupado y lo mismo. Tienes que comparar tu catálogo con uno aleatorio para determinar si es aleatorio. Compararlo consigo mismo no dice nada sobre el agrupamiento.
¿Cuál es el papel del catálogo aleatorio en el cálculo de la función de correlación de dos puntos?
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