Costo de combustible de cohete para lanzar 1 kg a la órbita

El Falcon 9 gasta alrededor de $ 200k-300k en propulsor ( se dice que $ 200k en 2015 , pero el tamaño del vehículo ha crecido desde entonces). Para lanzamientos no fungibles, pone alrededor de 16000 kg en órbita, por lo que es alrededor de $ 20/kg.

Starship quema combustible de metano más barato, y el costo del propulsor se estima en alrededor de $ 500k / lanzamiento cuando se compra en volumen. La carga útil total al principio probablemente estará más cerca de las 100 t que de las 150 t, por lo que serían 5 $ /kg.

¿Cuál es el costo de combustible teórico para poner en órbita 1 kg de carga útil en un cohete ideal (cohete con 0 kg de masa seca)?

Podemos usar la ecuación del cohete para tener una idea aproximada del combustible requerido.

$$\delta V = v_e ln \frac{m_0}{m_f}$$

• $\delta V$requerida para llegar a LEO es de 9,4 km/s
• $v_e$es la velocidad de escape del cohete, 3 km/s es bastante bueno para un cohete químico
• $m_0$es la masa total inicial, incluido el combustible.
• $m_f$es la masa final, 1 kg.

Tenemos que resolver para$m_0$.

$$m_0 = m_f e^{\frac{\delta V}{v_e}}$$

Conectando los números...

$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{3 km/s}}$$

$$m_0 = e^{3.13} \text{kg}$$

$$m_0 = 23 \text{ kg}$$

Una masa inicial de 23 kg significa 22 kg de combustible para obtener 1 kg de carga útil en un cohete de masa cero a LEO.

De acuerdo con esta respuesta, un Falcon 9 usa 2: 1 LOX para RP-1, por lo que son aproximadamente 14 kg LOX y 7 kg RP-1. Y dicen que LOX cuesta alrededor de $ 0,20/kg mientras que RP-1 cuesta $ 1,20/kg.

• 14 kg de LOX a $0.20/kg es $ 2.80.

• 7 kg de RP-1 a $1.20/kg es $ 8.40.

Alrededor de $ 11. Aunque tan poco probablemente no obtendrá el descuento por volumen de SpaceX.

---

Sin embargo, los cohetes químicos se utilizan para el despegue porque tienen el empuje necesario para levantar las muchas toneladas de cohetes, combustible y carga contra la fuerza de la gravedad. Con solo 1 kg, es posible que pueda salirse con la suya con un método de propulsión más eficiente, pero menos potente.

1 kg en la gravedad terrestre ejerce solo 10 N de fuerza. Nuestros motores más eficientes son los propulsores de iones . Hay una gran cantidad de razones por las que es una mala idea usarlos dentro de una atmósfera, pero digamos que funcionan. El problema sigue siendo que los propulsores de iones existentes tienen empujes medidos en micro Newtons. Algunos propulsores magnetoplasmadinámicos (MPDT) en el tablero de dibujo pueden, en teoría, proporcionar el empuje necesario.

Supongamos que tenemos un MPDT de masa cero con empuje suficiente para levantar 1 kg. ¿Cuánto combustible necesitaría? Estos tienen velocidades de escape de hasta 60 km/s.

$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{60 km/s}}$$

$$m_0 = e^{0.157} \text{kg}$$

$$m_0 = 1.17 \text{ kg}$$

1,17 kg de masa inicial significa 0,17 kg de combustible para poner en órbita 1 kg de masa. Nuestro hipotético MPDT de masa cero necesitaría alrededor de 12 N de confianza para levantar su carga útil y combustible. Eso está dentro de lo que creemos que se puede lograr con un MPDT (aunque la masa cero y el funcionamiento dentro de una atmósfera no lo son).

Sin embargo, esto es 0,17 kg de un gas noble. Los propulsores de iones tradicionales utilizan propulsor de xenón. A aproximadamente $ 850/kg , estamos viendo alrededor de $ 150. Sin embargo, los MPDT podrían usar un propulsor mucho más barato, como helio, hidrógeno o litio.

A diferencia de los cohetes químicos, los propulsores de iones usan electricidad para acelerar los iones. Necesitan una fuente de energía. Por lo general, estos son paneles solares, pero un MPDT requiere mucha más energía, como un pequeño reactor nuclear o energía transmitida a través de láseres terrestres. También tendríamos que asumir que la fuente de energía es de masa cero.

---

Llevemos esto al límite. ¿Qué pasaría si la velocidad de escape fuera la velocidad de la luz, un cohete de fotones ? Seamos claros, esto es como tratar de mover tu auto con una linterna. No hay forma de que tenga suficiente empuje para lanzar 1 kg, esto es solo un ejercicio.

$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{300,000 km/s}}$$

$$m_0 = e^{0.0000313} \text{kg}$$

$$m_0 = 1.00003 \text{ kg}$$

Un cohete de fotones necesita 0,03 gramos de combustible para elevar 1 kg de carga útil a LEO. Eso es lo mejor hipotético que podríamos hacer suponiendo que podamos construir un cohete de masa cero.