Convierta la salida del microcontrolador de 3,3 V a 6 V

Podría simplemente conectar en cascada dos transistores como este:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Ah, veo que está usando MOSFET de canal n en el lado alto. Si es cierto, necesita más que el suministro del puente en 5 V (dependiendo del MOSFET) o usar MOSFET de canal p en el lado alto.

Los mosfets del lado bajo funcionarán bien con 6v en la puerta, pero conducir los mosfets superiores con 6v causará problemas.
En un puente N-mosfet, conducir los mosfet superiores con el mismo nivel de voltaje que el voltaje de drenaje (6v en este caso) los sobrecalentará porque operarán en un estado semiconductor.

Cuando aplica 6v a la puerta del mosfet superior, aplica un Vgs de 6v PERO tan pronto como el mosfet comienza a conducir, el voltaje en la fuente aumenta (se vuelve más positivo) y a medida que aumenta, Vgs disminuye cada vez más (ya que Vgs se hace referencia a la fuente y no a la tierra) hasta que el mosfet alcance un equilibrio. Ese punto de equilibrio está relacionado con el Vgs-th y mantendrá el mosfet en un estado medio abierto.
Hay dos fuerzas que mantienen este equilibrio, si el mosfet intenta conducir más, la fuente se volverá más positiva y Vgs disminuirá, si por el contrario intenta conducir menos, Vgs aumentará.

Para evitar este problema con un N-mosfet como interruptor lateral alto, debe usar una fuente de alimentación aislada que se aplicará entre la fuente y la compuerta y se sumará al voltaje existente o un voltaje más alto del que está conectado al drenaje. (si no está disponible, se puede generar con un circuito de arranque).

Dado que tiene 6v en la puerta, sería una buena idea usar alrededor de 6v + 5v en la puerta de los mosfets superiores. Una fuente de 12v sería muy conveniente si está disponible.

Otra opción es usar P-mosfets como interruptores laterales altos en el puente.

Un traductor de nivel que usa un solo transistor (acción no inversora) es como:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Y también está la solución mosfet (también sin inversión)

^{simular este circuito}