He visto que la suposición de que el producto de ancho de banda de ganancia es constante para algunos amplificadores. Más específicamente para un amplificador operacional compensado.
¿Hay alguna prueba matemática para establecer por qué el producto es constante?
El producto GBW de un amplificador operacional se establece mediante resistencias internas o fuentes de corriente y un condensador interno. Todos están hechos de silicio y serán bastante variables. La única hoja de datos que revisé enumera el producto GBW como "típico", sin siquiera dar un mínimo y un máximo.
En pocas palabras: si depende de que el producto GBW sea constante, probablemente desee revisar las decisiones que tomó al diseñar ese circuito.
¿Hay alguna prueba matemática para establecer por qué el producto es constante?
Según entiendo su pregunta, no está preguntando sobre la constancia (repetibilidad) de un dispositivo a otro, sino sobre la pendiente constante de 6 dB por octava de la función de ancho de banda de ganancia. Si es así, entonces...
Sí.
Es la matemática de un integrador, un filtro de paso bajo RC de un solo polo, que se deriva de la ecuación de carga de un capacitor.
https://en.wikipedia.org/wiki/Capacitor#Parallel-plate_capacitor
https://en.wikipedia.org/wiki/Condensador#AC_circuits
Estas secciones explican las matemáticas que muestran que la impedancia de un capacitor es inversamente proporcional a la frecuencia de la señal que lo atraviesa. Si traza las proporciones de la impedancia a varias frecuencias frente a las proporciones de esas frecuencias, la gráfica logarítmica es una línea recta.
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