Consecuencias para la causalidad si los neutrinos superlumínicos fueran explicados por dimensiones extra

La causalidad se viola si tiene un bucle cerrado similar al tiempo y/o a la luz: es decir, si puede enviar una señal de cualquier tipo que regrese al mismo punto en el espacio y el tiempo desde el que se envió.

En este caso (suponiendo$f(r) > 0$para todos$r$) no puedes hacer eso; todos los caminos similares al tiempo y a la luz siempre apuntan en la dirección de aumentar$t$. Por lo que no se viola la causalidad.

Por lo general, el viaje más rápido que la luz viola la causalidad, pero solo si no hay un marco de descanso preferido. Esta métrica tiene un marco de descanso preferido, aquel en el que la tasa de tiempo es independiente de$r$; es decir, aquel en el que los relojes ubicados en diferentes$r$permanecer sincronizado.

EDITAR: debe tenerse en cuenta que estoy tomando su pregunta bastante literalmente aquí. Básicamente, asumo que la métrica que proporcionó es válida para todo el universo, aunque creo que sería posible una variante que permitiera la gravedad y seguiría teniendo el mismo resultado. Sin embargo, como señala Ron, tal métrica no podría explicar los resultados de OPERA porque la velocidad del neutrino debería variar debido a la rotación y el movimiento de la Tierra.

Para solucionar este problema, debe vincular la métrica a la superficie de la Tierra. Lo que suceda entonces probablemente dependa del mecanismo específico utilizado para hacer esto, pero es razonablemente probable que la causalidad se vea amenazada, al menos en principio, aunque es posible que necesite poder acelerar un planeta a velocidades cercanas a la luz para tomar ¡aprovéchalo!

Su ansatz no es relativistamente invariante. Un ansatz de dimensiones extra deformadas invariantes de Lorentz tiene la forma

Dónde$r_i$son las coordenadas alejadas del$x,t$superficie que nos define, en$r=0$.

Cuando tienes la invariancia exacta de Lorentz para nosotros, generalmente es imposible ir más rápido que la luz en las direcciones invariantes de Lorentz, a pesar de lo que dicen algunas personas, porque al impulsar la configuración que te permite ir más rápido que la luz en dos direcciones diferentes, cuando la La configuración es asintóticamente invariante de Lorentz, puede hacer una máquina del tiempo. No tiene que hacer esto en el mismo punto, puede traducir la solución en nuestras 3 dimensiones a puntos lejanos y hacer el impulso allí, y luego atravesar el bucle así formado.

Entonces, los atajos genéricos extradimensionales entre puntos lejanos conducen a violaciones de causalidad si tienen una invariancia asintótica de Lorentz. Para un ejemplo simple, supongamos solo que hay un agujero de gusano que une los puntos lejanos A y B que le permite atravesar la distancia entre A y B de tal manera que supera un rayo de luz lejano paralelo al desplazamiento macroscópico entre A y B. B, esto le permitirá retroceder en el tiempo, impulsando una copia de la configuración AB.

Entonces, asumiendo la invariancia asintótica de Lorentz, lo que significa que los puntos A y B están muy separados en comparación con la estructura interna del espacio-tiempo, no hay forma de escapar de la luz. Esto debe matizarse, ya que si se obliga a la luz electromagnética a seguir una trayectoria curva, mientras que los neutrinos viajan en línea recta, los neutrinos pueden dejar atrás a la luz. Pero esto requiere que la superficie en la que se limita la luz viole la invariancia de Lorentz a una invariancia de AdS o dS (suponiendo una curvatura constante aproximada) con una escala de violación establecida por la curvatura implícita requerida para el atajo

Lo que puede parecer pequeño, pero a una distancia entre la Tierra y el Sol de unos 100 000 000 km corresponde a un potencial gravitacional del orden de un agujero negro, por lo que ciertamente está descartado por las mediciones del sistema solar. Si crea un modelo corrugado de dimensión extra, donde la curvatura cambia de signo como un portahuevos, necesitará un tamaño de corrugación de dimensión aproximadamente planetaria, y es extremadamente improbable que la estructura a gran escala se vea como las órbitas newtonianas invariantes de Lorentz.

No estoy seguro de la mejor manera de ser completamente preciso acerca de esto, porque puede dejar una invariancia de Lorentz aproximada de dimensión más baja violando solo la invariancia de Lorentz en puntos r lejanos de nuestra ubicación. Esto requiere grandes dimensiones adicionales, por supuesto, con los consiguientes problemas de supresión de masa de neutrinos y de desintegración de protones imposibles, junto con las observaciones del LHC.

Entonces, la observación de neutrinos FTL es absurda: la cantidad de retraso debe depender de la velocidad absoluta de la Tierra a través del éter, por lo que debe depender de la época absoluta del año y de la velocidad exacta de la galaxia a través del éter, etc. En las observaciones reivindicadas, no depende de la energía del neutrino, ni depende de la hora del día o del año, ya que las mediciones se realizan con muchos meses de diferencia. Esta es una señal segura de un error sistemático, y el orden de magnitud sugiere fuertemente que el error involucra una corrección descuidada relacionada con la rotación de la Tierra.