Comprender el análisis de ojo de cerradura gravitacional para objetos cercanos a la Tierra

He estado estudiando el retorno resonante y el análisis de ojo de cerradura gravitacional para objetos cercanos a la Tierra y usando la extensión de la teoría de encuentros cercanos de Öpik (también conocida como teoría de Öpik-Valsecchi, Valsecchi et al., Astron Astrophys 408:1179–1196, 2003), desarrollada para identificar los ojos de cerradura en el plano b de encuentro para un asteroide. Entender la parte analítica es relativamente fácil. Sin embargo, su implementación numérica me confundió;

Una vez que tengo el lugar geométrico de la Tierra para el próximo encuentro correspondiente a un semieje mayor en particular, utilizando la distancia mínima de intersección de la órbita (MOID) , puedo identificar si el impacto o el encuentro cercano es posible.

La teoría analítica sugiere que mis ojos de cerradura para el próximo encuentro deberían estar cerca de la intersección del círculo y la línea MOID representada en el plano b (plano objetivo). Han mostrado resultados numéricos correspondientes a esto, pero no mencionaron cómo se obtuvieron las transformaciones.

Intenté tomar las coordenadas de la intersección para varias resonancias y propagarlas bajo el movimiento del cuerpo restringido (n+1) y el modelo Kepleriano, pero no he podido obtener resultados similares.

¿Cómo se puede verificar esta parte en particular?

El problema es identificar si los puntos que se encuentran en el plano b de mi primer encuentro cerca de la línea MOID impactarán en el próximo encuentro. Para hacer eso, esos puntos deben propagarse numéricamente del encuentro actual al siguiente. Eso requiere un vector de estado heliocéntrico de esos puntos. ( r → , v → ) . Y no tengo/conozco las transformaciones que pueden convertir mis coordenadas del plano b ( ξ , η , ζ ) que se encuentran cerca del MOID para ( r → , v → ) .

El caso aquí es cuando mi conjunto original de VA no toca el círculo de resonancia sino que se encuentra cerca de él, pero mi MOID interseca esos círculos, a diferencia del caso en el que puedo usar la matriz de rotación para obtener transformaciones inversas.

b-avión para el encuentro Apophis 2029

Como puede ver en la imagen, para 99942 Apophis (2004MN4), no tengo ningún impacto con la Tierra (círculo rojo) en 2029. Pero My MOID (línea negra) se cruza con el círculo de resonancia 6:7 que indica la existencia de ojos de cerradura. . Estoy atascado en la obtención de las coordenadas heliocéntricas del punto que se encuentra cerca de la intersección de la línea negra y el círculo azul.

Respuestas (1)

Su encuentro, por definición, debe ocurrir en algún lugar alrededor de la línea MOID, si no considera cambiar significativamente la trayectoria. Se puede obtener una solución usando el análisis Kepleriano, pero eso es solo una aproximación, debido a la naturaleza del problema de tres cuerpos difícil de restringir. Si entiendo su pregunta correctamente, desea un mayor grado de precisión.
En este caso particular, no le quedan muchas otras posibilidades que la fuerza bruta con integración numérica, debido a la falta general de soluciones analíticas para problemas de n-cuerpos. (salvo ciertas excepciones)

Respuesta a la edición:
hasta que pueda encontrar algo mejor, me parece que puede usar los parámetros de Laplace para calcular una posición (ya sea en un marco de referencia co-rotante u otro). Esto puede transformarse fácilmente en un vector de estado de posición ( r → ) . Usando eso nuevamente, puede obtener el vector de estado de velocidad ( v → ) del cambio resultante en el potencial de Hill antes del encuentro. Sin embargo, esta es una forma bastante molesta y complicada de hacerlo. Todavía estoy buscando una solución más intuitiva.

Sí, el encuentro debe estar a lo largo de la línea MOID, sin embargo, para ver si los puntos ubicados cerca de esa región realmente impactan, necesito propagarlos numéricamente, que es donde está mi problema, ya que solo tengo las coordenadas del plano b de esos puntos. , deben transformarse en un vector de estado heliocéntrico,. No soy capaz de encontrar tales transformaciones. Intenté usar la matriz inversa de rotación utilizada inicialmente para obtener el primer plano b, pero eso no me da el mismo resultado que proponen los autores. Además, ya desarrollé un modelo de cuerpo n+1 para obtener resultados más precisos.
@Astroynamicist El uso de la matriz de transformación inversa para el plano b solo le brinda los resultados de la aproximación Kepleriana nuevamente, si entiendo su procedimiento hasta ahora. Sin embargo, ¿puede proporcionar más información en su pregunta para aclarar cuál es exactamente el problema? Si ya tiene un modelo de cuerpo n+1, no puedo ver lo que realmente falta.
Agregué algunos detalles, espero que ayude. Una vez que termine las figuras, podría ser más fácil de entender.
@Astroynamicist ¡Eso ayuda mucho! Solo debo refrescar cómo realmente resolviste esto. Puedo actualizar mi respuesta pronto.
Gracias, miraré la distribución de Laplace mientras tanto, para ver si puedo obtener r → . Con respecto a la velocidad, parece complicarse, comenzaré con mi primera suposición tomando V i norte F i norte i t y que se utiliza para obtener este plano b, luego pasar al potencial de Hill
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