Compare la señal de sonido de síntesis FM con la señal de síntesis aditiva equivalente

Actualmente trato de familiarizarme con las teorías detrás de la síntesis FM. Encontré esta página con mucha información útil sobre la síntesis FM: https://ccrma.stanford.edu/software/snd/snd/fm.html

Se puede encontrar un ejemplo en la página vinculada donde el autor compara FM con la síntesis aditiva. Afirma que la síntesis FM suena más fuerte y rica. También proporcionó una imagen de ambas señales. Estoy interesado en recrear este ejemplo por mi cuenta. Me gustaría usar un ejemplo como ese para un trabajo final en mi universidad.

El ejemplo está en el tercio superior de la página. Justo después del diagrama de Bessel 3D y los tres espectros de frecuencia, pero antes de la suma de múltiples ondas sinusales. El autor escribió:

Un aspecto oculto de la expansión FM es que produce una forma de onda en el dominio del tiempo que no es "puntiaguda". Si agregamos cosenos en las amplitudes dadas por las funciones de Bessel (usando síntesis aditiva para producir el mismo espectro de magnitud que produce FM), obtenemos una forma de onda muy diferente. ¿La versión FM no suena más rica y, lo que es más importante, más fuerte? ingrese la descripción de la imagen aquíForma de onda FM (índice: 3,0) frente a la suma de cosenos con las mismas amplitudes de componente (relativa)

Soy consciente de que la síntesis aditiva es básicamente una serie de Fourier que suma las diferentes frecuencias de banda lateral. También sé cómo crear un espectro de frecuencia para la síntesis de FM, siguiendo el documento de Chowning o la fórmula de Wikipedia .

Entonces, ¿cómo puedo reproducir las señales mostradas desde la página? La síntesis FM parece tener una frecuencia portadora bastante alta, una frecuencia de modulación relativamente baja y un índice de modulación de 3. Pero después de calcular las amplitudes de las frecuencias de banda lateral y juntarlas en una síntesis aditiva, básicamente recreo la síntesis FM original. . Lo cual tiene sentido porque acabo de usar la forma de suma de la fórmula de síntesis FM.

Es por eso que estoy confundido de cómo el autor de la página web podría crear el ejemplo mencionado anteriormente.

¡Gracias por cualquier ayuda!

Sospecho que la diferencia se debe a las fases (+/- signos) de las señales componentes en la síntesis aditiva; tal vez intente sumar |a_n|*cos(w_n t), es decir, tome el valor absoluto de las amplitudes.
Estás bien. Esa sería en realidad la respuesta.

Respuestas (1)

La síntesis aditiva solo se ve tan "puntiaguda" cuando la haces de una manera bastante ingenua: establecer la fase de todos los componentes de frecuencia en cero (o posiblemente algún otro valor fijo desafortunado).

Incluso una iFFT de fase aleatoria le dará una envolvente bastante uniforme (aunque no exactamente la amplitud constante que obtiene con FM), y si realmente hace una FFT completa de la señal de FM y la retroalimenta a una iFFT coincidente, asegúrese de recuperar la señal exacta (posiblemente, módulo algunos pequeños artefactos numéricos).

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