¿Cómo (y por qué) la energía debida a la fricción es independiente de la velocidad?

Considere un disco giratorio y una parte fija que "raspa" algo. En condiciones normales, el disco y la parte fija no deben tocarse. Sin embargo, se tocan ligeramente debido a la desalineación. Cuando el disco gira, se produce una fricción que, en última instancia, genera calor.

Muy intuitivamente, cuanto mayor sea la velocidad angular, mayor será el calor generado. Un fósforo solo se enciende cuando se mueve rápido, una amoladora angular genera calor cuando se mueve rápido, mover mi mano sobre una alfombra solo se siente caliente/duele si lo hago rápido, etc.

La energía térmica liberada viene dada por la integral de trayectoria sobre la fuerza de rozamiento F . Y la fuerza de fricción es directamente proporcional a la fuerza normal. F norte . La proporcionalidad es una constante ( F = m F norte ) y en mi caso creo que la fuerza normal también es constante ( F norte = pag / A dónde pag es la presión constante entre el disco y la parte fija y A el área de contacto). Y la "Ley de fricción de Coulomb" establece que la fricción es independiente de la velocidad de deslizamiento. ¿Cómo puede ser esto?

Mi problema actual es: considere el disco como el disco de freno de un automóvil y la parte fija como la mordaza del freno (o similar). Suponiendo que necesito conducir el coche una distancia X , me gustaría encontrar la velocidad óptima (que está directamente relacionada con la velocidad angular del disco) que cause el mínimo daño. Supongo que se logra un daño mínimo cuando el calor debido a la fricción es más bajo. Intuitivamente, es mejor conducir el automóvil más lento pero aplicar la fricción durante más tiempo que conducir rápido pero aplicar la fricción durante menos tiempo. Me gustaría ver esto en una ecuación.

Respuestas (1)

¡Buena pregunta! La respuesta es que el aumento de temperatura no es lo mismo que la energía térmica generada. Se te perdonaría por pensar así ya que

Δ T = Δ mi C ,
Dónde Δ T es el cambio de temperatura, Δ mi es el cambio de energía calorífica, y C es la capacidad calorífica.

Pero aquí está la cosa: Δ mi no es solo la energía térmica agregada de todos los procesos resistivos a lo largo del tiempo, es el cambio neto de energía en un momento dado. ¿Cual es la diferencia? Bueno, cada sistema está conectado con el medio ambiente en diversos grados. El exceso de energía térmica se redistribuye constantemente al medio ambiente a través de la conducción térmica.

Entonces, para aumentar la temperatura, debe agregar energía más rápido de lo que se resta . ¿Cómo sucede eso? ¡Convirtiendo el movimiento en energía térmica en un corto período de tiempo! Deslizar las manos juntas rápida o lentamente generará la misma energía total. Pero deslizarlos rápidamente generará esa energía más rápido de lo que se disipa, lo que provocará un aumento notable de la temperatura.

¡Oh, esa es una muy buena explicación! ¿Hay alguna posibilidad de que también pueda explicar cómo abordaría el "problema real en cuestión"? ¿Cómo podría determinar la velocidad óptima a la que necesito conducir para causar el menor daño? (Supongo que esto de alguna manera estaría relacionado con la capacidad calorífica del disco/parte fija y las resistencias térmicas)
@divB Sí, para eso, necesitará algún control sobre la conducción térmica o la "potencia de enfriamiento" de cualquier sistema de mitigación de calor que exista. Y además, el daño por calor no será lineal: por ejemplo, no es lo mismo calentar unos pocos grados durante un largo periodo de tiempo que calentar 1000 grados en un corto periodo de tiempo. Probablemente, prefiera simplemente establecer un límite de temperatura por debajo del cual intentaría mantenerse para evitar daños, y luego averiguar los parámetros de conducción para lograrlo. Pero, en última instancia, la suya no es una pregunta sencilla de responder.
@divB también, señalaré, que teóricamente es posible conducir un automóvil una distancia X sin usar los frenos en absoluto y confiando únicamente en la resistencia interna/de rodadura. Por lo tanto, puede llegar a donde quiera ir sin que se entregue calor a los discos de freno.
En primer lugar, creo que no entendiste bien la segunda parte de la pregunta: ¡ No se trata de romper! No quiero romper. Cuando el automóvil está en movimiento, una parte está rozando el disco de freno que se supone que no debe rozar. Por ejemplo , la mordaza de freno. Ese es todo el punto.
En segundo lugar, realmente encontré su respuesta muy útil, pero desafortunadamente todavía estoy confundido acerca del problema subyacente. Tengo "algo" de control sobre las curvas térmicas, pero no sé cómo conectar los puntos. Podemos suponer que las partes tienen una capacidad calorífica de C y una resistencia térmica de R (toda la migración de calor agrupada en estos dos). Yo sé eso q = Δ T / R y q = C Δ T / Δ t . Sé que esta no es una pregunta fácil de responder, pero puede simplificarse con tales suposiciones simplificadoras.
@divB oh ya veo. Bueno, la respuesta aún dependerá de (a) el mecanismo de falla y (b) la conducción térmica lejos del punto de fricción. A menos que tenga un control sobre estos, no podrá responder la pregunta. Si se trata de un sistema real, es posible que pueda colocar un sensor de temperatura cerca y medir el calor a diferentes velocidades. Pero entonces todavía tendrías que saber qué tan caliente es demasiado caliente.
La capacidad calorífica @divB es solo una parte de la ecuación. Necesita saber qué tan rápido puede fluir el calor lejos de la fuente (junto con el coeficiente de fricción) para decir qué tan calientes se pondrán las cosas.
Como escribí en mi pregunta, si tengo que conducir una distancia X Puedo decidir conducir súper rápido y aplicar la fricción al disco por un tiempo más corto (porque soy más rápido) o puedo conducir súper lento y aplicar la fricción por más tiempo. Si existe una relación lineal entre "daño" y "velocidad", entonces no importaría, estos dos casos serían equivalentes. Pero confío en que existe una relación no lineal tal que conducir más despacio pero aplicar la fricción durante más tiempo es la mejor opción. Quiero "probar" esto usando ecuaciones, incluso si las suposiciones simplifican el primer orden.
¿Cómo (y por qué) la energía debida a la fricción es independiente de la velocidad?
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