Cómo utilizar la ecuación de tasa de cambio de frecuencia para calcular la caída de frecuencia en una red en función de la generación perdida

Mi pregunta implica calcular la caída de frecuencia en una red eléctrica cuando se pierde una carga. La pregunta más cercana que he encontrado a la mía es, ¿ Cambio de frecuencia en una red que ha perdido generación?

Basado en mi investigación he encontrado las siguientes ecuaciones.

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Estoy interesado en cómo uso la segunda ecuación, que sería la tasa de cambio de la frecuencia en función de la cantidad de carga que se pierde. Si la ecuación funciona como creo que lo hace, entonces las unidades del lado izquierdo son Hz/s y las unidades del lado derecho serían MW/s. No estoy seguro de cómo puedo calcular la caída de frecuencia usando esta ecuación, especialmente porque cada lado parece tener unidades diferentes. ¿Quizás estoy viendo mal la ecuación y se supone que el lado derecho es una especie de "escalar"? Creo que estoy viendo esto demasiado desde un punto de vista numérico y no lo suficiente desde el punto de vista de lo que sucede "físicamente" cuando se pierde una carga. Aquí está el enlace para la presentación en power point de National Grid que presenta la ecuación en la página 6, la diapositiva se titula "Las matemáticas detrás de la inercia"https://www.nationalgrid.com/sites/default/files/documents/16890-Meeting%208%20-%20Inertia%20presentation.pdf ).

Estoy tratando de aplicar la ecuación a la siguiente figura:

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Creo en la tesis, el autor usó un valor de 9 segundos para H, ya que afirma que "se encontró que una constante de inercia de 9 s da un buen ajuste y ese valor se usó en simulaciones posteriores". Obtuve la cifra de un artículo en línea titulado "Medir la inercia de la red con precisión permitirá una gestión de frecuencia más eficiente" ( http://watt-logic.com/2017/10/12/inertia/ ). La fuente original de la figura es una tesis titulada "Uso de medidores inteligentes para el control de frecuencia y voltaje" de Kamalanath Bandara Samarakoon. La figura en sí está en la página 73 de la tesis, Figura 4.11.

Si estoy leyendo la figura correctamente, para la primera pérdida del generador (345MW), parece que el intervalo de tiempo es de unos 25 segundos, 11:33:50 a 11:33:75 (HH:MM:SS), y la frecuencia cae de lo que parece ser 49,95 Hz a 49,8 Hz.

Otra fuente que he estado usando para comprender la ecuación es un artículo del NREL titulado "Análisis y modelado de eventos extremos de frecuencia de red" que tiene ecuaciones similares (ecuaciones 2 y 3) a las que presenté anteriormente, sin embargo, todavía tengo problemas para entender cómo las ecuaciones se usaron para producir las cifras de caída de frecuencia como resultado de la pérdida de carga, https://www.nrel.gov/docs/fy18osti/70029.pdf

Mas preguntas

  • Si las ecuaciones se pueden usar para calcular la caída de frecuencia de una carga perdida, ¿se pueden usar también para calcular cómo aumentaría la frecuencia si se agregara una carga? ¿Se trata de un signo positivo o negativo frente al delta P?
  • ¿Cómo se "cancela" MW*s/MVA (constante de inercia) en el lado derecho de la ecuación a solo segundos? ¿Por qué tiene MW por encima de la calificación de la máquina MVA? Creo que esto está destinado a ser una "proporción"?

Espero que alguien pueda darme un cálculo de ejemplo sobre cuánto caería la frecuencia en función de la cantidad de generación perdida usando la ecuación antes mencionada. Y explique cómo un cambio en la tasa de frecuencia (HZ/s) en el lado izquierdo puede ser igual a un cambio en la potencia por segundo (MW/s) en el lado derecho.

Si necesita una aclaración sobre mi pregunta, hágamelo saber. Y avíseme si estoy usando la ecuación incorrecta para lo que estoy tratando de resolver.

No he visto muchas preguntas o respuestas de este tipo aquí, por lo que es posible que deba esperar una respuesta, si la hay. También parece una pregunta bastante particular. Desafortunadamente, tampoco sé a dónde recomendarte para tener mejores oportunidades. Supongo que lo que digo es que no debes esperar demasiado. Pero, mirando sus fórmulas, lo que haría es tratar de traducir el gráfico a un conjunto de puntos discretos, luego realizar una derivada sobre él (), x[k+1]-x[k]que mostrará la variación de frecuencia en términos de potencia entregada (en sí misma una función de tiempo). A ver si eso te lleva a alguna parte.

Respuestas (1)

Si las ecuaciones se pueden usar para calcular la caída de frecuencia de una carga perdida, ¿se pueden usar también para calcular cómo aumentaría la frecuencia si se agregara una carga? ¿Se trata de un signo positivo o negativo frente al delta P?

En primer lugar, cuando se agrega carga (demanda), la frecuencia disminuye y viceversa. Dicho esto, sí, puedes usar la ecuación para ambos casos. La inercia en sí misma cambiará ligeramente porque la carga agregada/eliminada tiene inercia en sí misma, pero puede ignorarla.

¿Cómo se "cancela" MW*s/MVA (constante de inercia) en el lado derecho de la ecuación a solo segundos? ¿Por qué tiene MW por encima de la calificación de la máquina MVA? Creo que esto está destinado a ser una "proporción"?

La proporción es "sin unidades". MW y MVA son esencialmente las mismas unidades. Usas uno u otro para que quede claro de qué parámetro físico estás hablando.

Y explique cómo un cambio en la tasa de frecuencia (HZ/s) en el lado izquierdo puede ser igual a un cambio en la potencia por segundo (MW/s) en el lado derecho.

pues en realidad no dicen eso d F d t está en Hz/s. Supongo que simplemente omitieron algunas constantes en la parte izquierda de la ecuación.

Puede comenzar con una ecuación de oscilación de una máquina síncrona

2 H ω s d 2 d d t 2 = PAG metro − PAG mi
donde Pm, Pe son potencia mecánica y eléctrica en pu; d es el ángulo de carga en radianes y ω s es la velocidad angular en radianes/s.

La energía mecánica es proporcionada por turbinas y la energía eléctrica es extraída por cargas.

Luego sustituye F = 1 2 π d d d t ; F s = ω s 2 π y cambia de potencias pu a MW y puedes obtener la ecuación

S r a t mi d F s d F d t = Δ PAG 2 H

dónde Δ PAG es desequilibrio de potencia causado ya sea por cambio de carga o por disparo de generación; S r a t mi d potencia nominal total de todas las máquinas síncronas consideradas.

Espero que alguien pueda darme un cálculo de ejemplo sobre cuánto caería la frecuencia en función de la cantidad de generación perdida usando la ecuación antes mencionada.

Las cosas son un poco más complejas. Supongamos que tiene caída de carga en su sistema. Las máquinas síncronas comienzan a acelerar y la frecuencia comienza a aumentar de acuerdo con la ecuación de oscilación anterior. Al mismo tiempo, la carga comienza a aumentar debido al aumento de la frecuencia (esto se denomina respuesta de carga; en la presentación de National Grid indican una respuesta de carga del 2 % por Hz). Después de un tiempo, la frecuencia sale de la banda muerta del gobernador de la turbina y comienzan a reducir la generación de energía; los gobernadores pueden tener una caída diferente: la velocidad a la que cambian la potencia con el cambio de frecuencia; la caída típica es del 5%. Esto detiene el aumento de frecuencia. Después de un tiempo más, la salida de potencia objetivo de la central eléctrica se ajusta y la frecuencia vuelve al valor normal.

En general, necesitará un modelo de sistema de potencia y un software de simulación de sistema de potencia más o menos precisos para calcular el cambio de frecuencia. Si intenta usar una sola ecuación para todo el sistema, en efecto representa todo el sistema como una máquina equivalente; esto no es muy preciso.

Lo que puede tratar de estimar es la frecuencia con la que se detiene la subida/bajada en la primera etapa, es decir, cuando se alcanza un nuevo equilibrio. El equilibrio se alcanza debido a la respuesta de carga y la acción del gobernador. De este modo

Δ PAG = k L R 100 PAG L Δ F + 100 d PAG r a t mi d Δ F F s

dónde k L R es la respuesta de carga en porcentajes por Hz (por ejemplo, 2%); d - caída en porcentajes (por ejemplo, 5%); PAG L potencia de carga total; PAG r a t mi d potencia nominal total de los generadores en funcionamiento; F s - frecuencia de tensión media (Hz) antes del accidente; positivo Δ PAG corresponde a pérdida de carga, negativa - pérdida de generación.

Puedes resolver esta ecuación para Δ F desviación de frecuencia en Hz. Sería bueno probar la ecuación en datos reales y ajustar la caída equivalente y la respuesta de carga en consecuencia.

¿Es fs la frecuencia que los generadores están tratando de mantener? Por ejemplo, en EE. UU. el estándar sería 60 Hz. Y en una "condición ideal", ¿cargaría la generación de coincidencias, por lo que PL sería igual a Prated? ¿Es Prated la clasificación de potencia combinada total de todos los generadores en el sistema juntos, de modo que si tuviera un generador de 20MW, un generador de 50MW y un generador de 35MW en mi sistema, mi Prated sería de 105MW? ¿Y PL serían todas las cargas combinadas que están usando los generadores en el sistema (Prated)?
@W.Churchill Sí, fs es una frecuencia síncrona: 50 o 60 Hz según el país. Prated es una suma aritmética de potencias nominales o nominales de generadores que tienen control de frecuencia (tienen caída); algunos generadores producen una potencia inferior a la nominal, por lo que puede ser que PL < Prated. PL es el consumo total de energía en el sistema en el momento justo después de la perturbación.
¿Se puede usar esta ecuación en un circuito de retroalimentación donde se ajusta delta P para mantener la frecuencia de la red? El cambio en el poder puede deberse a una pérdida de generación o pérdida de carga, por lo que si eso sucede en t = 0, ¿el PL o Prated tendrían que tener esto en cuenta en t = 1? Por ejemplo, si asumimos un cambio negativo en el delta P (pérdida de generación) en t=0, ¿significaría eso que Prated en t=1 tendría que disminuir en la misma cantidad que el delta P cambió en t=0? Desde un punto de vista físico, si Prated disminuyó, ¿significa esto que la inercia de la red también disminuye?
No me llego la primera pregunta. También tenga en cuenta que esta es una estimación aproximada de la desviación de frecuencia. No tiene en cuenta el control de frecuencia secundario, por ejemplo. En cuanto a su ejemplo, si se dispara un generador en t = 0, entonces deberá ajustar Prated en consecuencia en este momento. Pero, por lo general, un solo generador tiene una potencia nominal pequeña en comparación con todo el sistema.
¿Hay algún lugar donde pueda leer más sobre cómo se deriva la ecuación Delta P que proporcionó?
@W.Churchill ¿El último? Se deriva de la definición de respuesta de carga y caída (al revés).
¿Falta un término en la ecuación final en el lado derecho del igual? Usando la ecuación tal como está, las unidades en el lado derecho del mismo resultado son MW Hz + MW, lo que daría como resultado MW = MW Hz + MW. Y para aclarar, si KLR y d fueran 5%, en la ecuación usaría 5, en lugar de 0.05?
@W.Churchill He editado la parte inferior para mayor claridad KLR está en porcentajes por Hz, por lo que las unidades coinciden Sí, en esta fórmula pones 5% como 5, porque hay un denominador especial de 100 para ese propósito.
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