¿Cómo se teoriza la edad del universo? [duplicar]

La edad del universo$t_0$se calcula en cualquier modelo cosmológico según,

$$H_0t_0 = \int_0^\infty \frac{dz}{(1+z)E(z)}$$

dónde,

$$E(z) = \left[\Omega_{\mathrm{matter}}(1+z)^3 + \Omega_{R}(1+z)^2 + \Omega_\Lambda\right]^{1/2}$$

dónde$\Omega_{\mathrm{matter}}$es la fracción de materia,$\Omega_\Lambda$es la contribución de energía del vacío y$\Omega_R$es la contribución de la curvatura; la materia bariónica está incluida en$\Omega_{\mathrm{matter}}$. En$\Lambda\mathrm{CDM}$, uno tiene$\Omega_{\mathrm{matter}} = 0.26$,$\Omega_{\Lambda}= 0.74$y$\Omega_{R} = 0$. El valor observado de$H_0 = 71 \, \mathrm{km \, s^{-1} \, Mpc^{-1}}$lleva a,

$$t_0 \approx 13.7 \, \mathrm{billion \, yrs}.$$

Los parámetros del modelo se encuentran en el documento de la misión de Planck . En general, para un modelo plano, al realizar la integral se encuentra,

$$t_0 = \frac{1}{3H_0 \Omega^{1/2}_\Lambda} \log \left( \frac{2}{1-\Omega^{1/2}_\Lambda}-1\right).$$