¿Cómo se relaciona la ley del inverso del cuadrado en electrodinámica con la masa del fotón?

Con respecto a tu primera pregunta. Cuando lo pregunte, debe comprender que tiene una respuesta solo en algún modelo: no existe una relación universal que se mantenga en todos los modelos imaginables de interacciones electromagnéticas. Personalmente, no conozco un modelo que rompa la ley del inverso del cuadrado de la forma que usted desea.

Sin embargo, si acepta que el campo electromagnético está descrito por algún lagrangiano cuadrático local, entonces creo que el hecho de que el fotón posea cierta masa$m$implicaría para el potencial algo como:

$$\phi\propto \frac{e^{-mr}}{r},$$ en unidades donde $\hbar=c=1$. Es el potencial de Yukawa . Bueno, puede ser que para EM sea un poco diferente, pero el punto es que hay un decaimiento exponencial. Hay una explicación intuitiva para este hecho: un fotón virtual de masa $m$puede existir solo por un tiempo aproximado $1/m$para que pueda propagarse a una distancia $1/m$. Esto significa que el rango de la intracción EM será de aproximadamente $1/m$( $\hbar/mc$en unidades habituales).

Además, las correcciones cuánticas alteran la ley del inverso del cuadrado a pequeñas distancias de una forma bastante complicada, pero es otra historia. Además, en principio, el campo EM podría desarrollar una dimensión de escala anómala debido a los efectos cuánticos, pero creo que está protegido por la invariancia de calibre. (Que alguien me corrija si me equivoco).