¿Cómo se relaciona el tiempo de subida con el ancho de banda de la señal?

No existe una relación uno a uno entre el tiempo de subida y el ancho de banda. Un limitador de velocidad de giro es un filtro no lineal, por lo que no se puede caracterizar directamente como un filtro de paso bajo con una frecuencia de caída obvia. Piénselo en el dominio del tiempo, y podrá ver que un límite de velocidad de respuesta produce señales proporcionales a la amplitud. Una señal de 5 Vpp limitada a 5 V/µs no puede tener un período inferior a 2 µs, momento en el que degenera en una onda triangular de 500 kHz. Sin embargo, si la amplitud solo necesita ser de 1 Vpp, entonces el límite es una onda triangular de 2,5 MHz. Dado que el concepto de ancho de banda se vuelve menos claro cuando se involucra un filtro no lineal, en el mejor de los casos puede hablar de ello aproximadamente.

Su respuesta también puede variar mucho dependiendo de qué es exactamente el "tiempo de subida". Este es un término que nunca debe usarse sin alguna calificación. Incluso un filtro RC simple tiene un tiempo de subida ambiguo. Su respuesta de paso es exponencial sin que el lugar sea un claro "final". Su tiempo de subida es por lo tanto infinito. Sin un umbral de qué tan cerca del final debe estar para considerar que ha subido, el término "tiempo de subida" no tiene sentido. Esta es la razón por la que debe hablar sobre el tiempo de subida a una fracción específica del valor final o la velocidad de giro.

Por lo tanto, la ecuación que presenta es simplemente incorrecta, al menos sin un conjunto de calificaciones. Quizás se encuentren en la página de donde lo obtuvo, pero citarlo fuera de contexto lo hace incorrecto. Su pregunta es incontestable en su forma actual.

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Ahora dice que el verdadero problema es limitar las altas frecuencias de los bordes afilados para que partes de la señal no entren en el rango de frecuencia donde su cable se convierte en una línea de transmisión. Esto tiene poco que ver directamente con el tiempo de subida. Dado que el problema real es el contenido de frecuencia, trate eso directamente. La forma más sencilla es probablemente un filtro de paso bajo RC. Configúrelo para que suba por encima de la frecuencia más alta de interés en la señal y muy por debajo de la frecuencia en la que su sistema ya no se puede considerar agrupado. Si no hay espacio de frecuencia entre estos, entonces no puedes hacer lo que quieres. En ese caso, debe usar una señal de menor ancho de banda, un cable más corto o tratar los aspectos de la línea de transmisión del cable.

En su caso, dice que la frecuencia más alta de interés es 30 MHz, así que ajuste el filtro a eso o un poco más alto, digamos 50 MHz, ya que eso dejará la señal deseada prácticamente intacta. La longitud de onda de 50 MHz es de 6 metros en el espacio libre. No dijo cuál es la impedancia de su línea de transmisión, pero imaginemos que la propagación será la mitad de la velocidad de la luz, lo que deja una longitud de onda de 3 metros en el cable. Para estar bastante seguro simplemente ignorando los problemas de la línea de transmisión, desea que el cable tenga una longitud de onda de 1/10 o menos, que es de 300 mm o aproximadamente un pie. Entonces, si el cable tiene un pie o menos de largo, puede agregar un filtro RC simple a 50 MHz y olvidarse de él.

Los efectos de la línea de transmisión no aparecen repentinamente en una longitud de onda mágica en relación con la longitud del cable, por lo que cuánto tiempo es demasiado largo es un área gris. Hasta 1/4 de longitud de onda a menudo puede ser lo suficientemente corto. Si es "largo", entonces lo mejor es usar un controlador controlado por impedancia y un terminador en el otro extremo. Sin embargo, eso es engorroso y también atenúa la señal a la mitad. O maneja la amplitud más baja en el receptor o la aumenta en el transmisor antes de que se divida por la impedancia de conducción y la impedancia característica de la línea de transmisión.

Una solución más simple que puede requerir algunos ajustes experimentales, es simplemente poner una pequeña resistencia en serie con el controlador y listo. Eso formará un filtro de paso bajo con la capacitancia del cable y cualquier otra capacitancia perdida que haya alrededor. No es tan predecible como un RC deliberado, pero es mucho más simple y, a menudo, lo suficientemente bueno.

Esa fórmula es lo que normalmente llamamos la frecuencia de la rodilla. Se basa en el tiempo de subida del 10 % al 90 % de la señal y, por lo general, se usa como una aproximación para decirnos cuál podría ser la frecuencia más alta de interés en una señal digital que estamos usando. O dicho de una manera mejor donde se puede encontrar la mayor parte del contenido de energía de alta frecuencia de esa señal. Si su canal puede pasar ese ancho de banda, entonces, en teoría, no verá ninguna degradación de la señal en el tiempo de aumento o aumento. Por supuesto, en la práctica hay otras cosas como los reflejos que pueden afectar su señal. Aquí está Tom D en Mentor dando una buena explicación en SI-LIST.

Estaría más interesado en saber la duración y el material utilizado para su canal. ¿Es lo suficientemente largo como para tener en cuenta los efectos de la línea de transmisión (más de un cuarto de longitud de onda, algunos dirían 1/6 de longitud de onda)? No sé lo que estás haciendo a partir de tu publicación, así que solo trato de dar algunos consejos generales. Intentar ralentizar el tiempo de subida de alguna manera si no lo necesita, en sí mismo no es una mala idea, siempre que su controlador pueda manejar la carga del filtro que usa sin explotar.

¿Por qué no simplemente asegurarse de usar una estructura/cable de línea de transmisión adecuada y terminar correctamente? Estoy seguro de que tienes tus razones para tu proyecto, así que solo una sugerencia;)

Las fórmulas que cita se utilizan para el BW de las señales que estarán involucradas en la emisión desde los bordes. Y hay algunas suposiciones incorporadas, como por ejemplo, la mayoría de las señales digitales en la oscilación media parecen una fuente de corriente en un condensador (es decir, una rampa lineal) que se estrecha en la parte superior e inferior. También es válido usar eso para su línea de transmisión, preocupación por reflejos, etc. y caída.

Pero no habla de armónicos que serán ~ 1/t (aumento). es decir, verá estos impulsos de 200 MHz en el espectro.

Para el receptor, debe mirar el diagrama del ojo para asegurarse de que se cumplan los tiempos de espera. Y este es un escenario de dominio del tiempo. Entonces puede tener elementos de circuito allí que ayuden a cumplir con su tiempo y no sean visibles en el lado de la frecuencia de las cosas. Entonces, su BW se puede usar para describir cosas en su interacción con el tiempo de espera, pero no necesariamente puede derivar el tiempo de espera directamente de BW. El modelado o los bancos de prueba son el camino a seguir aquí.

No estoy seguro de haber leído todas las publicaciones en su totalidad, pero con respecto a la publicación original (del tipo con el tiempo de subida de 5 ns). Deberías leer libros del Dr. Howard Johnson o Lee Ritchey. Ellos explican esto en detalle.

No intente reducir la velocidad de la señal, no es necesario excepto en circunstancias especiales.

Si desea salir del lío teórico y encontrar una solución práctica, puede usar esto: si la longitud de la traza es mayor que 1/5 del tiempo de vuelo representado por el tiempo de subida del borde, tiene una línea de transmisión y necesita terminación. En un caso práctico, utilizando FR4 o material equivalente, con una constante dieléctrica del orden de 4 a 4,6, el tiempo de viaje es de unas 5,5 pulgadas por nanosegundo. Para un tiempo de subida de 5 ns, tiene una transición de borde de alrededor de 27,5 pulgadas de largo. Si toma 1/5 de eso, obtiene 5,5 pulgadas. Entonces, si su traza PWB es más larga que 5.5 pulgadas, debe usar una resistencia de terminación en serie para igualar la impedancia (para una conexión punto a punto).

Si tiene trazas de 50 ohmios, la resistencia debe ser de 50 ohmios menos la impedancia de la fuente del controlador (para la terminación de la serie de ondas reflejadas). Comience con una resistencia de 20 ohmios. Si obtiene un exceso excesivo (más del 5%), hágalo más grande, si obtiene un borde desviado, hágalo más pequeño. No es necesario que sea perfecto para obtener buenos resultados. Idealmente, use el software Hyperlynx para simular y obtener resultados casi perfectos en todo momento.

Por cierto, esa ecuación .34/Trise, es una ecuación válida para aplicaciones prácticas. Y generalmente se acepta que el tiempo de subida es el tiempo del 10% al 90% del voltaje de la señal (cualquier excepción no se aplica a lo que está haciendo). Para ser más conservador en sus diseños, use .5/Trise.