Concepto de partícula puntual en mecánica cuántica

Hay dos cuestiones muy diferentes: la ubicación de una partícula en el mundo exterior; y la ubicación de las piezas de la partícula en su interior (la arquitectura interna de la partícula).

Considere una partícula decididamente no puntual, el átomo de hidrógeno. Tiene alguna posición de centro de masa.$\vec X$que se convierte en un operador en mecánica cuántica, un observable que obedece a la relación de incertidumbre con el momento total$\vec P$del átomo de Hidrógeno.

Pero esas propiedades generales del átomo de hidrógeno no dicen nada sobre la estructura interna del átomo. Y en efecto, sabemos que hay partículas dentro del átomo, el núcleo y el electrón. Su distancia es comparable al radio de Bohr. Para describir este sistema con mayor precisión, debe considerar la ubicación tanto del electrón como del protón,$\vec X_e$y$\vec X_p$. Eso es equivalente a considerar su diferencia, la posición relativa$\vec X_{rel}$, y la posición del centro de masa (promedio ponderado)$\vec X$.

Cuando tratas al átomo de hidrógeno como una sola partícula, solo$\vec X$es relevante, las coordenadas del centro de masa, y el principio de incertidumbre relaciona su error con el error del momento total. Sin embargo, a este nivel, el principio de incertidumbre no dice nada sobre la posición relativa del electrón y el protón. Sin embargo, uno puede medir el tamaño interno del átomo, la distancia entre el electrón y el protón, tratando de apretar muchos átomos en el mismo lugar. De esta forma, podemos encontrar que el tamaño interno es comparable al radio de Bohr.

Es similar a otras partículas, aunque su estructura interna puede mostrar que están compuestas por muchas más partículas que 2, por ejemplo, protones y neutrones. Estos están compuestos por 3 quarks de valencia, pero también hay gluones adicionales y pares de quark-antiquark dentro de ellos. Los protones también son 10.000 veces más pequeños que los átomos.

Partículas elementales del modelo estándar: a saber, leptones (electrones, muones, tau, neutrinos), quarks, bosones de calibre (fotón, gluón, bosones W/Z), el bosón de Higgs y también gravitones (fuera del modelo estándar), además de hipotéticos partículas en las teorías más allá del modelo estándar - se cree que son puntuales en el nivel actual de la física. Por lo tanto, podría exprimir un número arbitrario de ellos en el mismo lugar; sus interacciones mutuas parecen obedecer las leyes uniformes de potencia hasta distancias arbitrariamente cortas. Eso no significa que su posición de centro de masa$\vec X$está bien definido; solo significa que las interacciones entre estas partículas y otras no cambian drásticamente en algún radio que sería análogo al radio de Bohr. Debe distinguir cuidadosamente las afirmaciones sobre$\vec X$(la ubicación del centro de masa) y$\vec X_{rel}$(alguna información sobre la posición relativa de las piezas dentro del artículo).

A distancias ultracortas como la longitud de Planck, todas estas partículas seguramente tienen alguna estructura, por ejemplo, están compuestas por una cuerda. Pero esta longitud de Planck no es accesible mediante experimentos directos.

Una partícula elemental no es equivalente a una partícula puntual, si con eso te refieres a una partícula puntual como un objeto clásico idealizado en un modelo mecánico clásico. Tal partícula puntual identifica un punto en un espacio tridimensional clásico como "donde está la partícula".

El proceso de convertir un modelo mecánico clásico en mecánico cuántico se llama cuantización, pero no es "una equivalencia". Hay muchas maneras de hablar sobre lo que "es" la cuantización, ninguna de las cuales es completamente aceptable (de lo contrario, no estaríamos todavía discutiendo sobre qué es cien años después del modelo del átomo de Bohr), pero la cuantización ciertamente convierte una modelo mecánico clásico esencialmente determinista en un modelo mecánico cuántico que es esencialmente estadístico (si nadie comenta sobre la inadecuación de esta declaración "cierta", me sorprendería, pero es lo suficientemente vago como para ser casi sin sentido).

Aunque muchos físicos de alta energía hablan de partículas puntuales, tiene una referencia muy específica a las propiedades detalladas de las matemáticas. La definición formal más común de una partícula cuántica se debe a Wigner, para la cual un evento puntual idealizado causado por una partícula cuántica tiene la misma probabilidad de ocurrir en cualquier lugar que en otro. Se podría decir vagamente que tal partícula cuántica no está en ninguna parte en particular, en la medida en que podríamos estar dispuestos a decir vagamente que está en todas partes a la vez. Los eventos reales no son puntuales (son regiones en los detectores que son tan pequeñas como podemos hacerlos, pero siguen siendo un gran número de átomos), pero podemos tratarlos en modelos matemáticos como puntuales, de la misma manera que podemos tratar a la luna como una partícula puntual a menos que necesitemos más precisión de la que permite dicho modelo. En términos de este tipo de definición formal de lo que es una partícula, una partícula es tridimensional, no de dimensión cero; alternativamente, podemos decir que tal partícula escomo un punto en el espacio de Fourier . Para una persona con mentalidad algebraica, un punto en el espacio de Fourier es tan bueno como un punto en el espacio real, pero es una imagen que debe trabajarse en términos de álgebra, no es lo mismo que un punto en el espacio normalmente imaginado.

El problema con la definición de Wigner es que solo funciona para campos libres, para los cuales no hay interacciones propias o interacciones con otros campos. High Energy Physics trabaja con lo que se llama campos asintóticos, que son campos que interactúan "con la interacción desactivada" mucho tiempo antes y después de una interacción, por lo que en HEP ​​solo podemos decir que medimos los campos/partículas asintóticas. Se puede decir que los campos/partículas asintóticas, en la forma indirecta que he tratado de describir arriba, son como puntos, pero los campos que interactúan no pueden.

Hay corrientes en física que dicen que solo hay campos (cuánticos), aunque las declaraciones explícitas en ese sentido tienden a ser imprevistas o no detalladas adecuadamente. Se puede encontrar una colección de tales declaraciones al comienzo de un artículo reciente de Art Hobson, http://arxiv.org/abs/1204.4616 , "No hay partículas, solo hay campos", que hace un intento digno de cobrar la idea.

Una partícula puntual es la idealización de una partícula real vista desde tan lejos que la dispersión de otras partículas es como si la partícula dada fuera un punto. Específicamente, una partícula cargada relativista se considera una partícula puntual a las energías de interés si su interacción con un campo electromagnético externo puede describirse con precisión mediante la ecuación de Dirac.

Las desviaciones de la semejanza puntual generalmente se describen por medio de factores de forma que serían constantes para una partícula puntual pero que se vuelven dependientes del momento para las partículas en general. Por ejemplo, el factor de forma eléctrico es (esencialmente, en el caso no relativista) la transformada de Fourier de la distribución de carga eléctrica en el espacio con el mismo comportamiento de dispersión observado para la partícula dada. Sería idénticamente 1 para una partícula puntual.

Los factores de forma contienen todo lo que se puede observar sobre partículas individuales en un campo electromagnético. En particular, el radio de carga se define como el número$r$tal que el factor de forma eléctrico tiene una expansión de la forma$F_1(q^2) = 1-(r^2/6) q^2$si$r^2q^2\ll1$. (Las unidades son tales que$c=1$y$\hbar=1$.) Esta definición está motivada por el hecho de que el promedio sobre$e^{i q \cdot x}$sobre una capa esférica de radio$r$tiene este comportamiento asintótico.

Debido a las correcciones radiativas del procedimiento de renormalización, las partículas elementales (tal como se definen en QED o el modelo estándar) no son del todo partículas puntuales (se dice que son como puntos); por ejemplo, el radio de carga del electrón es positivo según los cálculos de Weinberg. (Ver Sección 11.3 de: La teoría cuántica de campos, Vol. I, 1995.)

Las relaciones entre los factores de forma para las partículas de espín 1/2 y los términos en una ecuación de Dirac modificada que describe la dinámica covariante en un campo electromagnético de una partícula que se desvía de una partícula puntual se dan en LL Foldy The Electromagnetic Properties of Dirac Particles Phys. Rev. 87 (1952), 688 - 693.

Para obtener más detalles, consulte la sección "¿Son los electrones puntuales/sin estructura?" del Capítulo B2: Fotones y electrones de mis preguntas frecuentes sobre física teórica .