¿Cómo se pueden conectar 4 resistencias de 30 ohmios cada una para obtener una resistencia de 18 ohmios?

Una asociación de 4 resistencias de 30 ohmios cada una, ¿cómo se pueden ensamblar para obtener una resistencia equivalente a 18 ohmios?

¿Es esto un acertijo o una tarea?
Definitivamente no es mi tarea, pero estaba haciendo algunos ejercicios por curiosidad y me topé con este y definitivamente estoy atascado.
no hay muchas combinaciones para 4 registros. Probar cada uno y calcular la resistencia no llevará mucho tiempo.
@LưuVĩnhPhúc En realidad, no es tan simple, y sobre todo es un juego de adivinanzas. Un ejemplo de ejercicio no tan educativo.
La respuesta del usuario 43804 es, con diferencia, la mejor. Y no VTC, esto tiene respuestas útiles y está en el tema
Esto pertenece al intercambio de pila desconcertante.
@J... De acuerdo. Es bueno conocer la Ley de Ohm, pero esto no ayuda a enseñarte la Ley de Ohm.
@DmitryGrigoryev Estas son resistencias de 30 ohmios, no un duplicado
@ laptop2d Entonces, ¿está bien hacer la misma pregunta sobre, por ejemplo, resistencias de 31 ohmios? ¿O unos condensadores de 30 uF?
@DmitryGrigoryev Las preguntas son sobre un número diferente de resistencias, lo que daría lugar a respuestas diferentes. La respuesta es mejor en esta, por lo que realmente debería marcar la anterior como un duplicado meta.stackexchange.com/questions/10841/… Creo que sería mejor dejar ambas

Respuestas (7)

Claramente, para obtener 18 ohmios, necesita algunas de las resistencias en paralelo.

Entonces, ¿qué necesitas en paralelo con una resistencia de 30 ohmios para obtener 18? Respuesta: 45 ohmios.

Ahora, tienes un problema más simple: cómo hacer 45 ohmios a partir de tres resistencias de 30 ohmios. ¡Eso debería ser obvio!

Algunas de las respuestas anteriores ya "te han dado un pez", pero "enseñarte a pescar" es más útil a largo plazo, en mi opinión.

Huele bastante a pescado.
O como dijo Terry Pratchett (RIP): Dale fuego a un hombre y tendrá calor por un día, pero préndele fuego y tendrá calor por el resto de su vida.
@Namphibian Me gusta más la 21.ª máxima de Mercenario máximamente efectivo;) "Dale un pez a un hombre, aliméntalo por un día. Quítale el pez y dile que tiene suerte solo de estar vivo, y descubrirá cómo atrapar otro uno para que lo tomes mañana".
Sobre el tema de "enseñarle a pescar", la respuesta correcta es "Pido una resistencia 18R de la gama E24". Es bueno poder calcular resistencias en paralelo, pero este ejercicio no es una buena manera de practicar eso. Si a su libro le gustan ejercicios como este, sugiero que su libro no es un muy buen recurso de enseñanza.
@Graham No debe crear resistencias como esta, pero debe saber qué sucede al paralelizar y serializar resistencias.
Soy reacio a resistir la abrumadora capacidad de hacer chistes malos aquí.
@glglgl De acuerdo, pero un juego de adivinanzas de "¿de cuántas maneras puedes unir cuatro resistencias?" no es la manera de hacerlo.
Estoy de acuerdo con @Graham, un libro como este tiene el potencial de inducir malas prácticas de diseño electrónico en quienes lo estudian.

Hay una técnica que una vez encontré en un libro de teoría de grafos de Béla Bollobás de todos los lugares. Imagine tener una red de resistencias donde el esquema se pueda dibujar sin cruces. Luego, para un potencial dado aplicado a la red, mida el potencial y la corriente para cada resistencia componente. Si reemplaza cada resistencia con una placa resistiva delgada V unidades de alto y I unidades de ancho (V = IR, por lo que la relación de aspecto es la resistencia), los rectángulos se ensamblan en un solo rectángulo grande cuya relación de aspecto es la resistencia equivalente, y cada unión muestra hacia arriba como una línea horizontal.

Esto sugiere una manera de buscar una red de resistencias: tome cuatro rectángulos de 30 unidades de alto y 1 unidad de ancho, y queremos encontrar una manera de escalar los rectángulos y ensamblarlos en un rectángulo que sea 18 veces más alto que ancho.

Para facilitar la visualización, dado que todas las resistencias son iguales, podemos escalar todo hacia abajo verticalmente: el problema es hacer un rectángulo de 18:30 (es decir, 3:5) a partir de cuatro cuadrados. A modo de ilustración, descubrí que creo que todos los tamaños de rectángulo y resistencia posibles que puede hacer con estas cuatro resistencias, pero saber que 3: 5 es el tamaño objetivo puede acelerar la búsqueda.

Rectángulos y sus resistencias.

(Editar: olvidé 1: 4, dando 7.5 y 120 ohmios).

La resistencia equivalente es 30 veces la relación de aspecto del rectángulo. No hay necesidad de hacer ningún tipo de reducción de circuitos en serie/paralelo. Una ventaja interesante es que al girar el rectángulo, obtienes un circuito cuya resistencia es el recíproco por 30 del circuito original.

El método del rectángulo puede ser algo útil en el caso de una red que no se puede reducir usando las ecuaciones en serie/paralelo, aunque creo que esto se puede hacer mediante una transformación delta-estrella:

Red algo difícil

Esa es una manera genial de verlo :)
Y si quieres una forma rápida de encontrar la red mínima, aquí está .
@MassimoOrtolano Para cuando estás en ese infierno electrónico especial donde todos los contenedores en la bandeja de resistencia están etiquetados como 1 Ohm.
No 1 ohm, pero los estándares de resistencia Hall cuántica están etiquetados como 12.906... kohm ;-)
Puede ser un poco menos sorprendente que esto se haya mencionado en un libro de Bollobás si se tiene en cuenta que es miembro del Trinity College, Cambridge, y esta técnica fue desarrollada originalmente por cuatro miembros universitarios de la Trinity Mathematical Society. Brooks, Smith, Stone y Tutte, La disección de rectángulos en cuadrados , Duke Math. J. 7 (1940) 312-340.
Si uno tuviera una red complicada, ¿cómo averiguaría cuáles debían ser los tamaños de los cuadrados? Por ejemplo, reemplazar uno de los pares de series en su ejemplo de 5x7 produciría un 11x13, pero no sé cómo se podría resolver eso excepto resolviendo la red (que parece una trampa).
@supercat El tamaño del rectángulo depende de la fracción que desee realizar. En OP, la fracción es 18/30=3/5, por lo que tienes que teselar un rectángulo de 3*5. Si desea obtener 357 ohmios, deberá colocar un rectángulo de 357 * 18. Para teselar el rectángulo de forma mínima, existe un algoritmo de búsqueda exhaustivo que vinculé en el comentario anterior. Tenga en cuenta, sin embargo, que este tipo de enfoque solo produce redes planas y podría haber mejores redes no planas.
@MassimoOrtolano: si uno conoce la resistencia deseada, eso implicaría la relación alto/ancho del rectángulo resultante. Si uno tiene una red y quiere averiguar la resistencia, ¿sería la técnica de "cuadrados" una forma práctica de hacerlo? ¿Cómo decidiría uno qué tamaño de cuadrados usar?
@supercat No, me atrevo a decir que realmente no es una forma práctica de resolver el problema inverso de encontrar la resistencia dada la red, a menos que seas fanático de los rompecabezas :-)

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Ponga dos en paralelo, recorte las resistencias a 18R, luego tire el resto en su contenedor de piezas para más tarde.

https://hackaday.com/2017/04/10/hackaday-recorta-sus-propias-resistencias/

O, suponiendo que sean resistencias al 10 %, encuentre las que están en el extremo inferior (27R) y coloque dos en serie, colocándolas en paralelo con una 27R. Ponga el último en su contenedor de piezas para más tarde.

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

lol no puedo dejar de pensar que es hacer trampa
No creo que sea una respuesta válida a esta pregunta.
@EugeneSh. Bien, agregó otra solución. ¿Es eso más válido para ti?
Esta parece más ingeniería, pero probablemente no sea la respuesta que se espera. Al menos demuestre que cree que no hay una respuesta matemática a la pregunta planteada.
¿Cómo pretende reducir una resistencia de 30 ohmios a 18 ohmios?
@Matt Mira el enlace de HaD.
@calcium3000 Lo hice, mi pregunta sigue en pie. Vas por mal camino en la resistencia por el recorte que le hicieron.
Supongo que podrías recortar uno a 45R... jajaja y quedarte con dos de repuesto.
@Matt ¡Vaya, buena captura! Alguien ha tenido un caso de los lunes.
@Matt limítelo, luego aplique una capa delgada de soldadura sobre él para disminuir la resistencia, luego lime la soldadura. Fácil, ¿verdad?

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

LOL Igual que el mío pero al revés... Supongo que hay dos soluciones.
Fresco. Este no lo vi...
@Trevor Son idénticos. Cada uno de ellos se puede describir como una resistencia de 30 ohmios en paralelo con (una resistencia de 30 ohmios en paralelo con (dos resistencias de 30 ohmios en paralelo)). Las mismas instrucciones construyen ambos: 1) Tome dos resistencias en paralelo. 2) Añadir un tercero en serie. 3) Conectar un cuarto en paralelo con los tres primeros.
@DavidSchwartz efectivamente idéntico sí. Recién echado de espaldas.
@Trevor Los esquemas se presentan de manera diferente, pero el esquema solo muestra la solución. La solución es, según la pregunta, una forma de ensamblar las resistencias. Y ambos esquemas representan precisamente la misma forma de ensamblar las resistencias. Entonces no son dos soluciones.
@DavidSchwartz mmm. Sí, sé lo que quiere decir, pero también puede argumentar que si se ingresa aquí la parte superior, tres resistencias están conectadas a la etapa anterior y dos se conectan a la siguiente, mientras que la mía es al revés. Aunque es pedante. También diferirá el voltaje en la conexión Y.
@Trevor No creo que sepas lo que quiero decir. Usted dice "si se ingresa la parte superior aquí", no hay "parte superior" en el ensamblaje de las resistencias, solo en su representación. Y el voltaje en la conexión Y no diferirá a menos que conecte los dos arreglos de manera diferente. Dos imágenes del mismo automóvil representan el mismo automóvil , aunque un lado diferente podría estar a la izquierda en cada representación y el resultado sería diferente si hiciera algo en el lado que se muestra a la izquierda en cada imagen.
Sí, @DavidSchwartz, lo entiendo, pero te estás perdiendo el punto. En este ejemplo , i.stack.imgur.com/ZKg76.png , la red de la izquierda no es idéntica a la red de la derecha, a pesar de que ambas son 18R.
@Trevor Las dos redes son idénticas, simplemente están conectadas al circuito de manera diferente (una tiene la unión de dos resistencias conectada al positivo, la otra tiene la unión de tres resistencias conectada al positivo). Puede tomar dos automóviles idénticos y si ingresa por la puerta del lado del conductor de uno, sucederá algo diferente en comparación con ingresar por la puerta del lado del pasajero del otro.
@DavidSchwartz, sí, lo sé ... pero el circuito izquierdo tiene 6 V en la unión, el otro tenía 3 V ... Eso los hace "diferentes". Pero como dices, es solo un punto de vista.

lleve las cuatro resistencias de 30 ohmios a la tienda y solicite una resistencia de 18 ohmios

  1. puede que te devuelvan algo de dinero
  2. es más rápido conectar
  3. costará menos producir
  4. se ve mas ordenado
  5. sera mas confiable

invertir el problema

En lugar de buscar una resistencia de 18 ohmios, busque un conductor cuya conductancia sea 1/18 siemens .

Tienes cuatro conductores de 1/30 siemens .

Cuando conecta conductores en paralelo , su conductancia simplemente se suma.

Colocar conductores en serie requiere algunas matemáticas bastante complicadas**, así que inviértalos nuevamente en resistencias para esa matemática, porque las resistencias en serie simplemente se suman.

** 1 / (1/C1 + 1/C2)... ¿Te resulta familiar?

¿Cómo se pueden conectar 4 resistencias de 30 ohmios cada una para obtener una resistencia de 18 ohmios?
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