¿Cómo se escalaría el aterrizaje vertical con el tamaño? ¿Más grande = "más fácil" (en realidad)?

Este artículo de Ars Technica tiene dos títulos que parecen un poco gratuitos:

Por qué el cohete de Bezos no tiene precedentes y vale la pena tomarlo en serio

¿Por qué podría volar el gran cohete loco de Blue Origin y qué significa para los vuelos espaciales?

y el enlace en sí contiene:

hizo-el-cuarto-humano-más-rico-acaba-de-provocar-planes-para-colonizar-la-luna

Luego, el artículo enlaza con un artículo anterior , con la cita de Bezos:

"La razón por la que me gusta el aterrizaje vertical es porque se escala muy bien", explicó. "El New Shepard mide aproximadamente 80 pies de alto. Es el vehículo más corto que jamás fabricaremos. Cuanto más grandes se vuelven, más fácil es aterrizar los vehículos. Es el problema del péndulo invertido. Es más fácil equilibrar cosas más grandes. Me gustan esas arquitecturas. Los paracaídas tienen el problema opuesto, a medida que las cosas se hacen más grandes, es muy difícil. No se puede construir un paracaídas de 1000 pies de diámetro. Incluso las alas, se escalan bastante bien hasta cierto tamaño, pero terminan siendo un gran peso muerto para llevar. "

Un ejemplo del péndulo invertido sería balancear un palo de escoba en tu dedo índice.

¿Existe una manera sencilla de entender por qué un cohete sustancialmente más grande sería más fácil de aterrizar verticalmente? Todo lo que puedo pensar es que el peso seco aumentaría más rápido que el tamaño en cubos ( L > 3 ) para mantener la integridad estructural (la misma razón por la que no puede haber criaturas de exoesqueleto del tamaño de Godzilla ), pero la fuerza de arrastre escalaría solo como ( L 2 ) (manteniendo la relación de aspecto constante), pero aquí solo estoy agarrando pajitas. La primera etapa de New Glen no tendrá la misma relación de aspecto que la primera etapa de Falcon 9, como se menciona en Wired :

Pero aunque, con 270 pies, el New Glenn es mucho más alto que un Falcon 9, el cohete Blue Origin también es mucho más gordo. En términos de relación de aspecto, esto significa que será más fácil de controlar a medida que desciende.

…pero no creo que el argumento de Bezos se base únicamente en la relación de aspecto, y no entiendo por qué una relación de aspecto más pequeña facilitaría el aterrizaje vertical: ¿es el mayor momento de inercia?

¿Está esto explicado o resuelto en alguna parte? Si no es así, ¿hay algún fundamento de física/ingeniería que pueda expresarse aquí?

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arriba: comparación de tamaño de varios cohetes de Wired con crédito a Blue Origin. Haga clic derecho para ver la imagen a tamaño completo.

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arriba: ilustración de un problema de tipo péndulo invertido de aquí .

Un cohete no es un péndulo invertido. No hay punto de apoyo.
¿No es un motor con cardán que proporciona aproximadamente una g de empuje hacia arriba funcionalmente un punto de apoyo?
@pericynthion Bezos invocó el término "péndulo invertido", mencioné el ejemplo del palo de escoba en el dedo y el problema del "péndulo invertido". En primer lugar, no importa si el cohete acelera verticalmente o está fijo verticalmente, la vectorización de empuje en la parte inferior es un punto de apoyo lo suficientemente bueno como para usar el término "péndulo invertido", al menos metafóricamente. Sin embargo, en segundo orden, la vectorización fuerte disminuye el empuje vertical, por lo que habrá cierto acoplamiento. Eso significa que su aterrizaje también está en peligro y es mejor que deje de preocuparse por lo que es o no un punto de apoyo.
La diferencia es que en el péndulo invertido / palo de escoba en el dedo, la dirección de empuje se refiere a la estructura de tierra. Un pequeño desplazamiento angular conduce a una retroalimentación positiva y diverge rápidamente si el controlador/malabarista no lo corrige rápidamente. En un cohete, la dirección de empuje se refiere a la estructura del cuerpo. Pequeños desplazamientos angulares (de actitud del cuerpo) no tienen la misma tendencia divergente.
@pericynthion La diferencia es solo semántica, una derivada del tiempo. Si tengo una escoba en mi dedo y cae hacia la derecha, mi cerebro le dice a mis músculos que empujen mi dedo y la parte inferior de la escoba hacia la derecha con cierta fuerza. La inercia lineal y angular de la escoba resiste esta fuerza y ​​par, y las relaciones son las aceleraciones lineales y angulares, exactamente como en el caso del cohete. Las fuerzas verticales y transversales ejercidas por mi dedo son análogas a las fuerzas verticales y transversales del empuje del cohete.
No, hay una diferencia fundamental, no meramente semántica. Es solo el mecanismo de retroalimentación de tu cerebro y tu visión lo que te permite mantener el lápiz equilibrado. A medida que comienza a inclinarse, si no mueve el dedo (para este experimento mental), el momento de giro aumenta porque su dedo empuja hacia arriba en el marco de tierra/LVLH y el centro de gravedad del lápiz se mueve lateralmente alejándose de ese empuje. línea. Cuanto mayor sea el ángulo de inclinación, mayor será el momento que hace que gire cada vez más rápido. ...
... En un cohete flotante (nuevamente con el control activo apagado para este experimento mental) si la línea de empuje es vertical en el marco del cuerpo y el cohete se inclina por alguna perturbación, no hay momento para hacer que se incline más. Incluso si el eje de empuje está desalineado en algún ángulo, habrá un momento de giro pero constante, que no aumentará con el ángulo de inclinación del cuerpo. Entonces, cuando vuelva a encender los controladores activos en ambos casos (lápiz/péndulo y cohete), verá que tienen plantas dinámicas fundamentalmente diferentes para controlar. En igualdad de condiciones, el cohete es más fácil.
@pericynthion OK, me tienes interesado, y eso significa que la productividad de otro día se pone a cero mientras profundizo y realmente pienso en esto. ¡Gracias por tu persistencia!
Jeje, tal vez ese problema merece una pregunta propia :)
La forma experimental de realizar una comprobación de la cordura de este razonamiento es la siguiente: intente equilibrar un lápiz, estilo péndulo invertido, en su dedo. Ahora, sustituye el lápiz por un palo de escoba. ¿Ver? Es mucho más fácil. No es una prueba, solo una ilustración.
@ xmp125a hmm ... Tendré que confiar en tu palabra: no puedo hacer ninguno que valga la pena. Pero, ¿es fundamentalmente más fácil, o debido a las limitaciones humanas de experimentar el movimiento del lápiz: muy poca respuesta táctil y, por lo que puedo decir, se vuelca mucho más rápido?
@uhoh La razón es que las constantes de tiempo de un sistema aumentan al usar una escoba más larga/pesada, por lo que 1) la dinámica es más lenta, con velocidades que son humanamente posibles, y 2) el efecto relativo de la resistencia del aire disminuye con 1) también. No sé exactamente en qué relación están la masa y la longitud, así que solo estoy comentando, no respondiendo.

Respuestas (1)

La masa de un péndulo no afecta su período, pero sí la longitud; cuanto más largo sea el cohete, más lento se inclinará (en grados por segundo) mientras esté desequilibrado, y más tiempo tendrá para compensar los cambios menores antes de que ocurra una catástrofe.

Los cohetes cardán tienen una autoridad de control excelente y el empuje del motor escalará con la masa del cohete, por lo que, en general, puede compensar cualquier pequeña ráfaga de viento o error de datos si tiene suficiente tiempo. Un péndulo largo te da ese tiempo.

En cuanto a la etapa "más ancha", ¿quizás la ventaja es que los motores, al estar montados más lejos de la línea central, pueden producir más torque en ángulos de desviación más pequeños? Esto reduciría el acoplamiento entre la aceleración vertical y la rotación, lo que permitiría una mayor tolerancia en el tiempo de respuesta del acelerador.

¿Deberíamos realmente estar mirando el momento de inercia? Esa parece ser la forma correcta de incluir la longitud, el ancho (relación de aspecto) y la masa, todo en un solo número.
Soy un simple programador cavernícola descongelado, y realmente no sé con precisión qué momento de inercia es.
¡No te creo! :-) Sin embargo, creo que no quieres recordar con precisión qué es el momento de inercia. Por eso me gusta hacer preguntas.
Nah, en serio, nunca lo aprendí. Tengo una idea de lo que es por el contexto, pero no puedo permitirme el lujo de leerlo en este momento.
¿Cómo se escalaría el aterrizaje vertical con el tamaño? ¿Más grande = "más fácil" (en realidad)?
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