¿Cómo se define el voltaje cuando E cambia?

Versión corta : si el voltaje se define para un campo vectorial conservador mi → solo, ¿en qué punto de un campo eléctrico cambiante el voltaje se vuelve indefinido?

Versión larga : el voltaje generalmente se define como el cambio en la energía potencial entre dos puntos en un campo electrostático.

V = − ∫ C mi →   ∘ d yo →
Esto trae consigo la cuestión de la existencia de una función. ϕ tal que ∇ ϕ = mi → , y para que esto sea cierto, requerimos que:
∂ mi X ∂ y = ∂ mi y ∂ X
∂ mi X ∂ z = ∂ mi z ∂ X
∂ mi y ∂ z = ∂ mi z ∂ y
Además de este requisito, vemos que:
∇ × mi → = 0 →
∮ C mi → = 0
Sin embargo, estos requisitos se rompen si mi → está cambiando, como mi → ya no es estático, y un campo magnético asociado afecta el campo eléctrico suministrando un componente de rizo.

Soy ingeniero eléctrico y he estudiado una buena cantidad de ingeniería de microondas lo suficiente como para saber que las guías de ondas que admiten los modos TE y TM de transmisión de ondas electromagnéticas tienen 'voltajes' y 'corrientes' que se definen de manera diferente a las que usamos. uso en la teoría de circuitos. Sin embargo, continuamos usando voltaje y corriente con ondas TEM, diseño de baja frecuencia y diseño de RF. Estos voltajes no pueden ser una función potencial de mi → , entonces la pregunta natural es, ¿cómo se definen?

Una solución simple es que se definen para campos cuasiestáticos, es decir, los campos cambian lentamente, por lo que no tenemos ningún problema. Otra resolución es una definición diferente de voltaje.

Mi pregunta es, ¿en qué punto (en términos de amplitud, frecuencia, velocidad de respuesta) en la teoría de circuitos ∇ V ≠ mi → convertirse en un problema para los cálculos que involucran voltaje definido por energía potencial en un campo electrostático?

Un pensamiento: aún podríamos definir el voltaje como si el campo eléctrico no cambiara, y creo que este es el caso cuando se observa el campo eléctrico en términos de potenciales escalares y vectoriales. Pero no estoy seguro de las implicaciones de esto en el diseño de circuitos teóricos.

Respuestas (1)

Para responder a su pregunta, voy a citar directamente la definición de diferencia de potencial dada en Ingeniería electromagnética por Hayt:

"..., ahora definimos la diferencia de potencial V como el trabajo realizado (por una fuente externa) al mover una unidad de carga positiva de un punto a otro en un campo eléctrico.

PAG o t mi norte t i a yo d i F F mi r mi norte C mi = V = − ∫ i norte i t F i norte a yo mi → ⋅ d L →
Como puede ver, la definición es general en el sentido de que es válida para todos los campos eléctricos, incluso los no conservativos. En el caso especial donde el campo eléctrico no depende del tiempo (es estático), existe una función potencial φ tal que:
mi → = ∇ φ
Además, se puede demostrar que V = − φ , entonces para campos eléctricos estáticos:
mi → = − ∇ V
De ahí el nombre de diferencia de potencial . El principal interés de esta propiedad de los campos eléctricos estáticos es que permite calcular mi → dado V (y es más fácil que calcular V dado mi → ). Sin embargo, en el caso general de campos eléctricos dependientes del tiempo, la función potencial φ no se garantiza que exista. La integral de línea definición de V sigue siendo válido, pero el nombre de diferencia de potencial ya no tiene sentido; citando textualmente el libro de Hayt: "En electrostática, la integral de línea conduce a una diferencia de potencial; con campos variables en el tiempo, el resultado es una fem o voltaje".

Una conclusión clara es que el voltaje en un punto específico depende del camino de integración elegido desde el punto de referencia. Esto se ve claramente al considerar la ley de Faraday:

∮ L mi → ⋅ d L → = − ∫ S ∂ B → ∂ t ⋅ d S → = mi metro F
donde el camino cerrado L es el límite de la superficie S . Así, si cambiamos L , cambiamos S , y el valor de la integral cambia. Esta conclusión aparentemente ilógica de que el mismo punto puede tener diferentes voltajes según el camino a la referencia se puede entender estudiando la fem en la ley de Farady. Esta fem es la caída de voltaje de la inductancia de la ruta de integración, por lo que si cambiamos la ruta, la inducancia cambia y la fem cambia. Desde una perspectiva de análisis de circuitos, esta inductancia es parte del circuito mismo, por lo que cuando cambiamos la ruta de integración, cambiamos esa inductancia y afectamos la operación de todo el circuito, en consecuencia, cambia el voltaje en el punto considerado.

Finalmente, mi respuesta es: puede usar voltaje para todos los cálculos de su circuito, solo tiene que incluir el efecto de la inductancia dependiente de la ruta.

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