¿Por qué el campo eléctrico creado por una batería no es conservativo?

¿Qué es esta fuerza no electrostática que es responsable de impulsar los electrones? Si es químico, debido a las diferencias de electronegatividad, ¿cómo es que no es electrostático? La electronegatividad se produce debido a la atracción electrostática de los electrones y el núcleo más algo de protección, ¿no es así?

En realidad, este es un buen ejemplo del hecho de que, aunque la química se basa en fuerzas eléctricas, la química no se puede explicar utilizando la electrostática clásica.

Creo que un ejemplo que es más fácil de entender pero ilustra el mismo principio es una superficie de metal expuesta al vacío. Se requiere trabajo para quitar un electrón del metal. Esta cantidad de trabajo$W$se conoce como la función de trabajo del metal. Microscópicamente, se deben tener en cuenta varios fenómenos complicados para calcular una función de trabajo precisa para un metal real.

Sin embargo, un buen ejemplo de tal fenómeno es el siguiente. Los electrones en el metal tienen una densidad que se extiende más en el vacío que la densidad de los protones. Este es un efecto de la mecánica cuántica que surge del principio de incertidumbre de Heisenberg y la pequeña masa de los electrones. Es análogo al hecho de que en un solo átomo de hidrógeno, la nube de probabilidad del electrón se aleja mucho más del centro de masa que la del protón. En la superficie de un metal, puede estimar el grosor de esta piel usando modelos como el modelo de gelatina, y la expresión que obtiene tiene la constante de Planck.

Debido a la existencia de esta piel de electrones, la superficie del metal actúa como una capa de dipolo. Hay una diferencia de potencial entre el vacío y el metal, que es la función de trabajo, y en este modelo simplificado es causada por la capa de dipolo.

La existencia de esta capa de dipolo no puede explicarse mediante la electrostática clásica. De hecho, hay un teorema que dice que una distribución de carga electrostática nunca puede exhibir un equilibrio estable no trivial.

Un ejemplo similar es la existencia de moléculas con momentos dipolares. Hacemos caricaturas de estos con cargas pegadas en los extremos de un palo. Pero en realidad no hay "fuerza de palanca", solo fuerzas eléctricas. Clásicamente, las interacciones eléctricas no pueden sostener de manera estable la separación de las cargas opuestas.

Como modelo simplificado de una batería, puede hacer placas paralelas de dos metales diferentes, como el cobre y el zinc, con un vacío entre ellos. (Esto es similar a una celda voltaica, y en una celda voltaica la fem sería aproximadamente igual a la diferencia entre las funciones de trabajo). Digamos que simplemente las acortamos conectándolas con un cable, y también las mantenemos en equilibrio térmico. . Debido a que las funciones de trabajo son desiguales, existe un campo eléctrico en el vacío. Este campo eléctrico es creado por un flujo de electrones fuera del metal con la función de trabajo más pequeña y dentro del metal con la función de trabajo más grande. Estos electrones han fluido contra la fuerza eléctrica. Eso no sería posible clásicamente, al igual que la existencia de dipolos moleculares no sería posible clásicamente.

¿Qué podemos decir sobre$\int \frac{\vec{F}}{q} \cdot \mathrm{d}\vec{s}$dentro de la bateria?

En términos prácticos de laboratorio, la fuerza$F$en esta definición generalmente se describe como una especie de suma que consiste en términos que incluyen el$qE$debido al campo eléctrico, una fuerza química efectiva y una fuerza térmica efectiva. Así que la respuesta corta es que el$F$dentro de la batería contiene un término de una fuerza química efectiva, y esta fuerza no es lo mismo que la fuerza eléctrica. De hecho, es en la dirección opuesta.

A nivel microscópico, el origen de cosas como las fuerzas químicas efectivas es la presión de degeneración mecánica cuántica. Como modelo de esto, considere una partícula en una caja, con las paredes del pozo de potencial siendo finitas en un lado:

Este es un modelo simplificado del potencial experimentado por un electrón en un metal que está abierto al vacío a la izquierda. (La barrera de potencial infinito a la derecha es solo para facilitar el trabajo con el modelo de juguete). Como solución de prueba para la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para este potencial, podríamos intentar

dónde$k=L/\pi$. Sin embargo, esta no es una solución a la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. Si inicialmente ponemos un electrón en este estado, con el tiempo evolucionará hacia el verdadero estado fundamental, que incluye una cola exponencial que se tuneliza en la región clásicamente prohibida.$x<0$. Esta evolución temporal implica un movimiento neto del centro de masa hacia la izquierda. La fuerza que hace que el electrón haga eso es la presión de degeneración,$d(h^2/8mL^2)/dx=-h^2/4mL^3$. El hecho de que haya un$h$allí te dice que este es un efecto mecánico cuántico. Si usa modelos más realistas de presión de degeneración en lugar de este modelo de juguete, obtendrá expresiones que tienen$h^2/m$en ellos. Esta presión de degeneración de electrones ha provocado que se forme una piel de electrones, y el proceso de formación de esa piel aumenta la energía potencial electrostática. Es decir, tenemos una fuerza que contrarresta la fuerza eléctrica hasta que se alcanza un nuevo equilibrio.