¿Cómo se comportaría la materia normal en las condiciones que se encuentran en el núcleo del sol?

Como dices, la energía producida por metro cúbico del núcleo del Sol es sorprendentemente baja. Esto se debe a que la fusión protón-protón es un proceso muy lento, como se ha comentado anteriormente . El núcleo está tan caliente porque la conducción del calor a través del núcleo es lenta. La velocidad media con la que un fotón escapa del núcleo es el valor asombrosamente bajo de unos 30$\mu$EM.

Sin embargo, la velocidad neta del fotón es tan lenta porque el denso plasma en el núcleo del Sol dispersa el fotón de manera extremadamente eficiente. Si hicieras magia con la Tierra en el núcleo del Sol, entonces la Tierra comenzaría a recibir energía al ritmo predicho por la ley de Stefan Boltzmann. hago esto alrededor$10^{21}$W/m$^2$de la superficie de la Tierra, por lo que la Tierra comenzaría a evaporarse rápidamente. La Tierra enfriaría el plasma a su alrededor y, a medida que ese plasma se enfriara y se recombinara, se volvería transparente a la siguiente capa de plasma, y ​​así sucesivamente. En una primera aproximación, el flujo de calor que ingresa a la Tierra permanecería alrededor de$10^{21}$W/m$^2$hasta que el material de la Tierra se calentó lo suficiente como para formar un plasma. En este punto, el plasma comenzaría a dispersar fotones y el flujo de calor comenzaría a disminuir.

En realidad, calcular la velocidad a la que se vaporizaría la Tierra sería una tarea difícil. Podría tratarlo como el calentamiento de una esfera con una conductividad térmica conocida, pero como se mencionó anteriormente, una vez que la temperatura se eleva lo suficiente como para ionizar el material de la Tierra, esto afectaría fuertemente el flujo de calor del plasma que lo rodea.

Imagina que tienes un jacuzzi y lo calientas a una agradable temperatura tostada. Entonces se va la luz. El metabolismo del entorno de la bañera de hidromasaje ahora es cero. No se calentará más.

Pero si te metes en la bañera, igual te calentarás. La masa térmica del agua no se enfriará mucho al entrar. Estás aprovechando el calor que se produjo antes.

La tierra sería calentada por la masa térmica existente del núcleo.

Si tuviera que colocar "mágicamente" un planeta en el núcleo del sol, estoy bastante seguro de que no estaría allí por mucho tiempo. La temperatura ambiente del núcleo del sol ronda los 15,7 millones K, como dijiste. Deberías pensar por qué es así antes de pensar en derretir planetas. La densidad del núcleo es unas 150 veces más densa que el agua. Cuando comprimes algo tanto, se calienta. (Piense en comprimir un gas. Cuando comprime un gas, se calienta). Y cuando algo así se comprime y se calienta, se produce una reacción de fusión realmente enorme. Entonces, por un lado, colocar una Tierra dentro del sol aumentaríala masa del sol, aumentando insignificantemente la presión, aumentando un poco el calor. Por otro lado, la introducción de algo con tantos metales pesados ​​podría afectar la reacción de fusión del sol (no sé qué, pero podría).

La pregunta apropiada que debe hacerse involucraría la capacidad de calor específico de la Tierra y la temperatura central ambiental del sol. (También, el punto de fusión de la Tierra). Aunque a 15,7 millones de K, no puedo pensar en nada que pueda permanecer en forma sólida por mucho tiempo.

Basta pensar en el punto de ebullición del hierro. (3134K) una simple división nos dice que el sol es más de 5000 veces lo suficientemente caliente como para hervir el hierro. El hierro ni siquiera tocaría el sol antes de hervir.

Otro, según Wikipedia, el granito se derrite a 1533K. Más división nos dice que el sol podría derretir el granito más de 10.000 veces.

Espero haber podido responder a tu pregunta, al menos parcialmente.