¿Cómo se comporta la gravedad fuera del geoide?

Bueno, hagamos una estimación. La montaña Everest debajo de ti está de orden$h\sim 10 \textrm{km}$grueso. Y digamos que tiene la misma densidad que la Tierra en promedio.

Everest crea la fuerza de gravedad, que se garantiza que es más pequeña que la creada por una capa esférica de espesor$h$y radio$R_{Earth}$(porque el material adicional debajo de usted solo se sumaría a la gravedad).

Ahora, la fuerza de gravedad (aceleración) de la Tierra es$g=\dfrac{G M_{Earth}}{R^2}=\dfrac{4\pi G\rho R^3}{3R^2} = \dfrac{4}{3}\pi G\rho R$. La gravedad de la cáscara es$\delta g = \dfrac{G m_{shell}}{R^2}=\dfrac{4\pi G \rho R^2 h}{R^2}=4\pi G \rho h$.

La importancia relativa de las fuerzas es entonces$\dfrac{\delta g}{g}=\dfrac{3h}{R}\sim\dfrac{30}{6000}=0.005$.

También puede verificar que la montaña producirá una fuerza de gravedad aproximadamente dos veces menor que la capa esférica que consideramos, lo que produce una respuesta dos veces menor.

Generalmente, la gravedad es algo que es causado por todas las piezas de los objetos que consideras, en lugar de solo por los más cercanos.

Mis cálculos muestran que estos dos efectos son de orden$\delta R/R$y por lo tanto aproximadamente iguales. Si el Monte Everest es un poste, serías más ligero en la cima. Si fuera un caparazón completo, serías más pesado, ya que la masa aumenta con el cubo y la fuerza disminuye con el cuadrado inverso, por lo que gana el aumento. Puedes calcular exactamente si asumes que el Monte Everest es una esfera, como un guisante en una pelota de baloncesto. en este caso, la disminución será casi el doble del aumento, por lo que sería un poco más ligero. Pero si la gravedad efectiva del Monte Everest es casi el doble de fuerte que la esfera, los dos efectos se cancelarán y pesarás lo mismo que si no hubiera ninguna montaña. Entonces, el resultado depende críticamente del tamaño, la forma y la densidad del Monte Everest.

Si R es el radio de la tierra y si r es el radio de la esfera que sustituye al monte Everest, entonces el caso base es$R^3/R^2$, la base más la disminución es$R^3/(R+2r)^2$, y el aumento es$r^3/r^2$. Todo el tiempo la misma constante, que es$4 \pi G \rho /3$como en la respuesta anterior.

Pon todo en un denominador común y amplía para ver la conclusión.