¿Cómo se calculan las capacidades de compuerta MOSFET (Cgs, Cgd)?

He leído en alguna parte que la capacitancia de la puerta (Cgs, Cgd) de un MOS se calcula de la siguiente manera:

Inversión fuerte:

Cgs=(2/3)Cox.WL + Cov

No saturado:

Cgs=Cgd=(1/2)Cox.WL + Cov

donde Cov es la capacitancia de superposición.

¿Alguien podría explicar de dónde vienen las fórmulas?

No pude encontrar un enlace que explique eso ahora.

independientemente de las suposiciones que se usaron para esas ecuaciones, personalmente no estaría de acuerdo. ¿donde obtuviste esos?
No recuerdo dónde lo leí. ¿Podría dar sus fórmulas alternativas?

Respuestas (3)

Leyendo las hojas de té aquí, supongo que para el caso de:

tu ecuación 2) C gramo s = C gramo d = 1 2 C o X W L + C o v

Están tomando la puerta para canalizar la capacitancia y dividiendo equitativamente entre S & D.

En el caso de:

tu ecuación 1) C gramo s = 2 3 C o X W L + C o v

Parece que están agrupando la parte pellizcada del canal que está unida a la fuente.

En su ecuación #2, si bien esto no es estrictamente incorrecto, es la forma incorrecta de verlo. Sería mejor pensar en términos de puerta a canal.

En su ecuación n. ° 1, eso solo podría ser cierto en una condición de canal en particular. Una vez que el canal se pellizca, el drenaje no sufre cambios masivos de capacitancia.

Yo sospecharía.

Del libro "Operación y modelado del transistor MOS" de Yannis Tsividis (¡lectura recomendada!) Las siguientes ecuaciones de la sección 8.3.2 (página 391 en la 2ª edición). Para inversión fuerte:

C gramo s = C o X 2 ( 1 + 2 η ) 3 ( 1 + η ) 2

C gramo d = C o X 2 ( η 2 + 2 η ) 3 ( 1 + η ) 2

η = grado de no saturación. Con η = 1 en V d s = 0 .

Entonces, en el caso de que el canal esté completamente pellizcado η = 0 . Obtenemos el caso de su ecuación #1.

No he leído el libro de Yannis, pero tendré que preguntarle por qué usó esas derivaciones. Asumir que pinchoff es un 1/3 del canal es simplemente extraño. Básicamente dice que si tiene un volumen y una fuente conectados, comienza con W L C o X / 2 para la superposición de la fuente y el drenaje y luego, a medida que se acerca a la saturación, la capacitancia de la fuente aumenta y la capacitancia del drenaje y la compuerta disminuyen, dando la 2 / 3 . El comportamiento está bien cualitativamente, pero nunca había visto que pinchoff fuera tan bonito.
@bdegnan Estoy totalmente de acuerdo con el aspecto 1/3. Lo había escrito como una tontería, lo revisé dos veces en el libro de Yannis y luego lo edité.
la física de los dispositivos es una bestia compleja, por lo que si 1/3, 1/2 o 2/3 ayuda a las personas a comprender bien lo que está sucediendo, estoy totalmente de acuerdo. A menos que estés en el campo del modelaje, probablemente no importe tanto. Buena lectura de las hojas de té por cierto, no pude averiguar de dónde procedían las ecuaciones originales hasta que vi tu respuesta.
Gracias. ¿Podría explicar por qué Cgs + Cgd no es igual a Cox con cualquier eta?
@anhnha debido al pellizco, mire lo que sucede con la capa de inversión de los canales cuando admite la deriva lateral.

Sus ecuaciones son aproximaciones a la capacitancia vista entre GD y GS de un mosfet en diferentes regiones de operación y se derivan en función de las características físicas del mosfet. Tenga en cuenta que el mosfet físico es un dispositivo simétrico. En el caso de N-MOS, el terminal con un voltaje más bajo se llama fuente (ya que genera los portadores de carga, es decir, electrones) y el terminal con el voltaje más alto se llama drenaje. Ahora tomando como una aproximación , el CANAL DE ÓXIDO DE PUERTA forma un capacitor con capacitancia C gramo = C o X ⋅ W ⋅ L , si observa el canal en diferentes regiones de operación, puede derivar fácilmente las aproximaciones.

Región de corte: no hay canal, por lo que la capacitancia de la puerta se ve a través de GB

C gramo b = C o X ⋅ W ⋅ L + 2 C o v
observe que se ven 2 capacitancias superpuestas

Región lineal/triodo: se forma un canal uniforme que aísla la puerta del volumen, por lo que podemos aproximarnos a que la capacitancia se comparte uniformemente entre la fuente y el drenaje

C gramo s = C gramo d = 1 2 C o X ⋅ W ⋅ L + C o v
ahora 1 capacitancia superpuesta para cada terminal

Región de saturación: el canal es triangular y está pellizcado en el drenaje. Aproximadamente , 2/3 de la capacitancia está entre la puerta y la fuente y no hay capacitancia entre la puerta y el drenaje.

C gramo d = C o v , C gramo s = 2 3 C o X ⋅ W ⋅ L + C o v
podrías asumir C gramo d = 0 para simplificar sus cálculos.

Importante Tenga en cuenta que estas son meras aproximaciones a la capacitancia real y solo son buenas para desarrollar la intuición y realizar cálculos rápidos "al final del sobre" para diseñadores.

Impresionante primera respuesta. Lástima que es un poco tarde.
Es . lo mismo que ⋅ , que significa multiplicación?
@Bergi sí, esto está arreglado ahora

El factor de 2/3 proviene de observar el modelo de canal gradual resuelto espacialmente. Allí (en VDsat) la densidad de la capa de inversión varía como la raíz cuadrada de la distancia medida desde el drenaje. Integre la densidad para obtener la carga total y obtendrá Q = 2/3 Cox WL Vgst. Cgs=dQ/dVg y obtienes el resultado citado. Por supuesto, esto es tan bueno como la aproximación de canal gradual (GC). Si jura por GC, lo creerá. Si juras en GC, tendrás otras ideas. El análisis de Tsividis parece estar completamente basado en el modelo de hoja de cargos de Brew. Este sigue siendo un modelo de GC: la formulación reubica implícitamente el drenaje en el punto de pellizco clásico, distorsionando por completo la electrostática de la región del drenaje.

Creo que necesitas trabajar un poco en la presentación. Hay cosas potencialmente buenas aquí, pero un poco compactas.
@BillF, ¿puedes elaborar y explicar más?
El álgebra requerida para demostrar el factor 2/3 es un poco complicada, y obtener una comprensión real de los patrones de campo eléctrico en un MOSFET requiere observar algunas gráficas. Todo esto está en un libro de texto digital que estoy desarrollando. Por el momento no puedo publicar este material públicamente, pero si me envía un correo electrónico, extraeré los capítulos relevantes y se los enviaré. Estoy en la Universidad de Texas en Dallas y si busca en Google el sitio "comprensión de los dispositivos semiconductores": utdallas.edu, no debería tener problemas para identificarme.
¿Cómo se calculan las capacidades de compuerta MOSFET (Cgs, Cgd)?
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