Cálculo de la capacitancia total de un circuito

Observación rápida: este es un circuito de puente de Wheatstone equilibrado de condensadores. Porque,

$$C_2/C_3 = C_5/C_6$$

Por lo tanto, no se cobrará a través de C4. Puedes simplemente descuidarlo. Entonces la capacitancia efectiva sería simplemente: -

$$C_{eq} = (C_2||C_5)+(C_3||C_6)$$

El capacitor C4 no aparece en la capacitancia equivalente del circuito. Esto se debe a que el circuito es simétrico alrededor de los dos extremos del capacitor y no hay razón para que el voltaje sea diferente en estos puntos. Esto implicaría una diferencia de potencial cero (y carga) a través del capacitor que, por lo tanto, puede eliminarse sin afectar el circuito general.
Pero aún puede aplicar KVL y ecuaciones de carga para llegar al mismo resultado:
suponga que la batería transfiere una carga Q a los capacitores y la distribución de carga a través de los capacitores se ve como en la figura anterior: Aplicando KVL a través de C2-C5-C6-C3 bucle, obtenemos:

$$\frac{q1}{C} + \frac{q2}{C} = \frac{Q-q1}{C} + \frac{Q-q2}{C}$$ $$\implies q1 + q2 = Q$$ Otro KVL a través del bucle C2-C1-C3 da: $$-\frac{q1}{C} - \frac{q1-q2}{C1} + \frac{Q-q1}{C} = 0$$ $$\implies (\frac{1}{C1} + \frac{1}{C})(q1-q2) = 0$$ Resolviendo estas ecuaciones obtenemos, $$q1 = q2$$ Por lo tanto, no hay carga en el capacitor C6 concluido antes.
Ahora es bastante sencillo resolver la capacitancia equivalente ahora.

Es bastante fácil probar si C4 tiene algún efecto sobre la capacitancia total cuando C2=C3=C5=C6. Aquí está su circuito:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Calcularé la capacitancia total Ct de este circuito y si el resultado final no contiene Cx entonces se puede omitir, no tiene efecto. Pero si el resultado final contiene Cx, tiene algún efecto y no se puede omitir.

El primer paso es usar$\Delta - Y$transformación:

^{simular este circuito}

$C1=(Ca\cdot Cb+Cb\cdot Cc+Ca\cdot Cc)/Ca$
$C2=(Ca\cdot Cb+Cb\cdot Cc+Ca\cdot Cc)/Cb$
$C3=(Ca\cdot Cb+Cb\cdot Cc+Ca\cdot Cc)/Cc$

Entonces, después de la transformación, nuestro circuito se verá así:

^{simular este circuito}

dónde
$C1=(Cx\cdot C+C\cdot C+Cx\cdot C)/Cx=(2\cdot C\cdot Cx+C\cdot C)/Cx$ $C2=(Cx\cdot C+C\cdot C+Cx\cdot C)/C=2\cdot Cx+C$ $C3=(Cx\cdot C+C\cdot C+Cx\cdot C)/C=2\cdot Cx+C$

Después de esta transformación, podemos calcular fácilmente la capacitancia total de este circuito.
Capacitancia de C3 y C en serie:
$C3c=\frac{C3\cdot C}{C3+C}=\frac{C(2\cdot Cx+C)}{2(Cx+C)}$
Capacitancia de C2 y C en serie:
$C2c=\frac{C2\cdot C}{C2+C}=\frac{C(2\cdot Cx+C)}{2(Cx+C)}$

^{simular este circuito}

C3c y C2c están en paralelo, por lo que es fácil unirse:
$C32=C3c+C2c=\frac{C(2\cdot Cx+C)}{2(Cx+C)}+\frac{C(2\cdot Cx+C)}{2(Cx+C)}=\frac{C(2\cdot Cx+C)}{(Cx+C)}$

Y ahora el gran final, la capacitancia total (C1 y C32 en serie):
$Ct=\frac{C1\cdot C32}{C1+C32}=\frac{\frac{2\cdot C\cdot Cx+C\cdot C}{Cx}\cdot \frac{C(2\cdot Cx+C)}{(Cx+C)}}{\frac{2\cdot C\cdot Cx+C\cdot C}{Cx}+\frac{C(2\cdot Cx+C)}{(Cx+C)}}=\frac{\frac{C^2(2\cdot Cx+C)^2}{Cx(Cx+C)}}{\frac{C(2\cdot Cx+C)^2}{Cx(Cx+C)}}=C$

Entonces, como podemos ver, la capacitancia (Ct) del circuito está representada solo por el valor de C, y no hay Cx, por lo que se demuestra que Cx no tiene ningún efecto en ese circuito y puede omitirse.