¿Cómo se calcula el ruido de un circuito de amplificador operacional?

La cuestión de qué fuentes de ruido deben tenerse en cuenta depende de su gravedad. Su pregunta indica que está interesado en el ruido generado en el amplificador operacional y no en el ruido generado por la interferencia de los circuitos vecinos (ruido interno/externo).

Para que las cosas sean comparables, todo el ruido se refiere a la entrada del amplificador operacional (RTI). En teoría, supongo que cualquier punto de su circuito podría funcionar siempre que refiera todas las fuentes de ruido a ese punto, pero es una práctica común actuar como si todas las fuentes de ruido estuvieran directamente en los pines de entrada. Las fuentes incluyen ruido en las resistencias, ruido generado por la corriente que fluye hacia los pines de entrada del amplificador operacional y ruido que puede considerarse como un voltaje entre los pines de entrada.

Hay una muy buena discusión en esta fuente de estilo de preguntas y respuestas y también en este buen artículo de 1969 (!) , ambos escritos por el personal de Analog Devices.

Sin volver a escribir todo en estas fuentes, aquí hay algunas reglas generales:

El ruido en las resistencias empeora cuando los valores de las resistencias son altos (alrededor de 100k o 1M) y cuando los circuitos están diseñados para un ancho de banda alto, ya que el ruido es proporcional a$\sqrt{4k \cdot T \cdot B \cdot R}.$

Puede intentar minimizar R, puede intentar limitar el ancho de banda B si es posible, puede poner el circuito en nitrógeno líquido (baja temperatura T), pero no puede optar por una constante de Boltzmann baja, porque Boltzmann está muerto (cita robado en Analog Devices ).

El ruido de corriente, es decir, el ruido generado por la corriente que fluye hacia las entradas del amplificador operacional, se convertirá en un voltaje de ruido por las resistencias alrededor de la entrada ($R_f$,$R_g$) y amplificada por la ganancia del circuito. Esta es una de las razones por las que se prefieren amplificadores operacionales con corrientes de entrada muy bajas, especialmente para circuitos de alto valor óhmico.

El ruido de voltaje resulta de la incapacidad de un amplificador operacional real para anular completamente el voltaje entre los pines de entrada.

Todas las fuentes de ruido se pueden combinar como la raíz cuadrada de la suma de sus cuadrados, ya que son independientes entre sí, lo que funcionará solo si todas las fuentes son RTI.

Bien, ya sé cómo hacer esto.

Hay 3 fuentes principales de ruido que deben calcularse:

• Ruido térmico de las propias resistencias.
• Ruido de voltaje del propio amplificador operacional
• Ruido de corriente del amplificador operacional, que interactúa con las resistencias para producir un ruido de voltaje

Entonces, primero, desea encontrar la resistencia equivalente vista desde las entradas del amplificador operacional que miran hacia afuera en el circuito, con fuentes de voltaje (como la salida del amplificador operacional) configuradas en 0 V (equivalente a convertirlas en cortocircuitos). al suelo). Para este circuito:

$$R_\mathrm{eq}=(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})\|(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})$$

Entonces, por ejemplo, si Rs = 100 Ω, Rm = Rp = 1 kΩ y Rf = Rg = 100 kΩ, entonces Req = 2,1 kΩ.

Para encontrar el ruido térmico de esta resistencia equivalente, use la fórmula de Johnson-Nyquist :

$$v_\mathrm{n}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR\Delta f}}$$ Hay calculadoras en línea para hacer esto por usted:

• sengpielaudio.com
• Contador de día, Inc.

Por ejemplo, con Req = 2,1 kΩ, a 27 °C, con un ancho de banda de audio de 22 kHz, las resistencias contribuirían con 0,87 μV _RMS = −121 dBV de ruido de entrada.

Luego encuentre el voltaje y el ruido actual del amplificador operacional en la hoja de datos. Típicamente:

• Si$R_\mathrm{eq}$es pequeño, desea un amplificador operacional de entrada BJT, que tiene un ruido de voltaje más bajo (0.7-5 nV/√Hz), pero un ruido de corriente más alto (500-4000 fA/√Hz).
• Si$R_\mathrm{eq}$es grande, desea un amplificador operacional de entrada FET, que tiene un ruido de corriente más bajo (1-10 fA/√Hz), pero un ruido de voltaje más alto (3-15 nV/√Hz).

Para convertir la densidad espectral$\tilde v$(en nV/√Hz) a un voltaje (en V _RMS ), debe multiplicarlo por la raíz cuadrada del ancho de banda:

$$v_\mathrm{RMS}=\tilde v \cdot \sqrt{\Delta f}$$ Entonces, por ejemplo, si el amplificador operacional es un TLC071, con una densidad de voltaje de ruido de entrada equivalente de 7 nV/√Hz, el ruido de voltaje del amplificador operacional contribuye con 7 nV/√Hz ⋅ √(22 kHz) = 1,04 μV _RMS = −120 dBV.

El ruido de la resistencia y el ruido del amplificador operacional tienen niveles similares, lo que significa que se combinarán en aproximadamente 3 dB más, o −117 dBV. Para calcular su combinación exactamente, dado que no están correlacionados, debe usar la suma de raíces al cuadrado:

$$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{OP}}^2}$$ Entonces √(0.87 ² +1.04 ² ) = 1.36 μV _RMS = −117 dBV, según lo estimado.

El ruido actual es probablemente irrelevante para un amplificador operacional de entrada FET, por lo que podemos pasar al cálculo del ruido de salida: simplemente multiplique el ruido de entrada por la ganancia del amplificador. Sin embargo, debe multiplicar por la " ganancia de ruido ", no la ganancia de la señal. Para encontrar la ganancia de ruido del amplificador , convierta sus fuentes existentes en cortocircuitos y coloque una fuente de voltaje de prueba en serie con la entrada no inversora del amplificador:

Entonces, el amplificador operacional hará lo que sea necesario para que la entrada inversora sea igual a la entrada no inversora. Habrá una ruta actual:

$$I=\frac{V_\mathrm{out}}{R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}$$ y esto esta relacionado con$V_\mathrm{t}$por: $$V_\mathrm{t}=I(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})$$ combinando y resolviendo: $$\frac {V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{t}} = \frac {R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}{R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}}$$ Entonces, en nuestro caso, esta es una ganancia de ruido de 96,2× = +39,7 dB, y nuestro ruido de entrada de −117 dBV se convierte en −77 dBV en la salida. (Una simulación TINA da 137,5 μV _RMS = −77 dBV, para comparar).

Pasos más detallados

Hay varios pasos adicionales que puede hacer para que su cálculo sea más preciso:

Para calcular el efecto del ruido actual del amplificador operacional, tome el ruido actual y multiplíquelo por la resistencia equivalente calculada anteriormente. Para el TLC071, esto es 0,6 fA/√Hz. Entonces, combinado con$R_\mathrm{eq}$de 2,1 kΩ, obtenemos 0,00126 nV/√Hz. Obviamente, esto es mucho más pequeño que el ruido de voltaje del amplificador operacional, por lo que no tendrá ningún efecto en el resultado de este ejemplo. En casos con grandes$R_\mathrm{eq}$, tendrá un efecto. Puede calcularlo de esta manera y combinarlo con las otras fuentes como se muestra arriba:

$$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{V}}^2+{v_\mathrm{I}}^2}$$ También es probable que tenga un efecto el ancho de banda de su equipo de medición. Las mediciones anteriores asumen un filtro de pared de ladrillo a 22 kHz, pero los filtros de pared de ladrillo no pueden existir en la realidad. Puede corregir la caída de un filtro de la vida real calculando el ancho de banda de ruido equivalente (ENBW). Aquí hay una tabla de factores de corrección del filtro ENBW vs orden . Consulte también ¿Por qué hay dos conjuntos de factores de corrección ENBW?

De hecho, el ruido de voltaje del amplificador operacional no es en realidad una constante. Varía con la frecuencia, por lo que es mejor escribirlo como$\tilde v(f)$. Puede calcularlo con mayor precisión con la integración numérica. Consulte Ruido y ¿qué significa realmente V/√Hz?