¿Cómo resolvió la teoría de la variable oculta local la paradoja EPR?

Estoy tratando de entender la motivación de la teoría de la variable oculta local . La paradoja EPR considera el siguiente experimento mental, donde podemos expresar un estado$|\psi \rangle \in H_{Alice} \otimes H_{Bob}$como vectores propios perfectamente "opuestos" de una medida$A$y otra medida$B$

$|\psi \rangle = \sum |u_{n} \rangle | \psi_{n} \rangle = \sum |v_{n} \rangle | \varphi_{n} \rangle$

El ejemplo original fue formulado en el caso$A$fue el operador de cantidad de movimiento y$B$era el operador de posición. Un ejemplo conveniente es el debido a Bohm, donde$|\psi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|01 \rangle - \frac{1}{\sqrt{2}}|10 \rangle$es el estado singlete y$A = \sigma_{z}$es la medida a lo largo de la$z$-eje y$B = \sigma_{x}$es la medida a lo largo de la$x$-eje. En el caso del estado singlete, podemos expresar$|\psi \rangle$ya sea en términos de los vectores propios$|0 \rangle$y$|1 \rangle$de$\sigma_{z}$con valores$\pm 1$respectivamente o en términos de los vectores propios$\frac{1}{2}( |0 \rangle +|1 \rangle)$,$\frac{1}{2}( |0 \rangle -|1 \rangle)$de$\sigma_x$con valores$\pm 1$respectivamente. La paradoja ocurre con la suposición de causalidad local pero con las observaciones de que las medidas de Alice en su sistema colapsan el sistema de Bob al vector propio con el valor propio exactamente opuesto. Esto lleva a Alice a poder predecir con certeza los valores de dos medidas que no conmutan.

Me preguntaba cómo funciona el sistema de variables locales, al definir dos variables aleatorias$A(a, \lambda)$y$B(b, \lambda)$en un espacio de probabilidad$(\Lambda, p(\lambda))$denotando los valores tomados por las medidas$A$y$B$. Rectifique la paradoja anterior.

El teorema de Bell finalmente demostró que la idea de que se podía explicar QM mediante variables ocultas locales era falsa , pero quería entender por qué este era el intento de completar QM con respecto a este ejemplo en primer lugar.