¿Cómo puedo resolver una ecuación que implica traza parcial?

No puedo encontrar la solución a la siguiente ecuación:

Tr 2 [ tu ( | ψ ⟩ ⟨ ψ | ⊗ ρ ) tu † ] = ρ

Aquí ψ es un vector de estado que representa un qubit y ρ estado del segundo qubit (el rastro parcial está sobre su subespacio).

También tu es un operador unitario dado por ∑ | X ∨ y ⟩ | y ⟩ ⟨ X | ⟨ y | dónde X , y ∈ { 0 , 1 }

∨ significa bit XOR y ⊗ para producto tensorial y tu opera en el espacio conjunto de ambos qubits.


¿Con qué estás luchando exactamente?
Teoría de Deutsch sobre curvas temporales cerradas
Nah :-) Quise decir específicamente con el cálculo. Me imagino que tienes problemas para evaluar el lhs?
si como llegar ρ por otro lado, sí, no puedo resolver el lhs

Respuestas (1)

Sugerencia: Comience representando ψ y ρ en la base { | X ⟩ , | y ⟩ } . No debería ser demasiado difícil calcular la acción de tu una vez que hayas hecho eso. Si no sabe cómo tomar el seguimiento parcial, publique el resultado intermedio y vuelva a preguntar.

Estos pasos producirán una ecuación como

A X y ( ψ , ρ ) | X ⟩ ⟨ y | = ρ = ρ X y | X ⟩ ⟨ y |

La notación en la lhs. indica que los coeficientes A en general dependerá de ambos ρ y ψ .

En principio, se puede leer una solución a la ecuación comparando los coeficientes.

@user77146 ¿Fue útil esta respuesta? ¿Quieres que me expanda?
@Nephente ¿No podemos usar la propiedad cíclica de la traza para emparejar los conjugados del operador unitario en la identidad, luego descartar el ρ del segundo sistema para obtener T r ( | ψ ⟩ ⟨ ψ | ) = ρ ? (Ten piedad si es una tontería. Soy nuevo en esto).
@ user120404 No, la traza parcial ya no es cíclica. El rastro parcial significa que estamos interesados ​​​​solo en la evolución del primer qubit, considerándolo como un sistema cuántico abierto. Tal como están las cosas, su última declaración no es sensata porque la lhs es solo 1 mientras que la rhs es una matriz de densidad. Hay un excelente libro sobre sistemas cuánticos abiertos de Breuer y Pettrucione.
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