¿Cómo puede la reactancia infinita de primario o secundario en un transformador ideal extraer corriente?

¿Cómo puede la reactancia infinita de primario o secundario en un transformador ideal extraer corriente?

Para dos inductores acoplados, tenemos dos ecuaciones acopladas:

dónde$M = k\sqrt{L_1L_2}$es la inductancia mutua y$k$es el coeficiente de acoplamiento. Suponga un acoplamiento perfecto,$k = 1$, Desde este punto en adelante.

Usando la notación fasorial, las ecuaciones anteriores son

Ahora, por la Ley de Ohm (fasorial), debe ser el caso que

dónde$Z_2$es la impedancia conectada al secundario.

Resulta que

Entonces, para finito $L_1, L_2$, la relación entre la corriente secundaria y la corriente primaria es una función de la frecuencia incluso cuando hay un acoplamiento perfecto .

Como la frecuencia tiende a cero, la relación tiende a cero. A medida que la frecuencia se vuelve arbitrariamente grande, la relación tiende a

Ahora manteniendo la relación$\sqrt{\frac{L_1}{L_2}}$ constante mientras permite que ambos$L_1$y$L_2$volverse arbitrariamente grande, tenemos

El punto es este: aunque las reactancias individuales van al infinito cuando las inductancias individuales van al infinito, las reactancias se 'cancelan' dejando el conocido resultado verdadero en cualquier frecuencia .

En otras palabras, la respuesta a su pregunta se encuentra tomando el límite a medida que las inductancias van al infinito y observando que las reactancias dependientes de la frecuencia en el numerador y el denominador se convierten en una relación distinta de cero independiente de la frecuencia.

Creo que su confusión radica en su primera suposición. Un transformador ideal ni siquiera tiene devanados, porque no puede existir. Por lo tanto, no tiene sentido considerar la inductancia, la fuga o un acoplamiento menos que perfecto. Todos estos problemas no existen. Un transformador ideal simplemente multiplica las impedancias por alguna constante. La potencia de entrada será exactamente igual a la potencia de salida, pero la relación tensión:corriente se modificará de acuerdo con la relación de vueltas del transformador.

Por ejemplo, es imposible medir cualquier diferencia entre una resistencia de 50 Ω y una resistencia de 12,5 Ω vista a través de un transformador ideal con una relación de vueltas de 2:1. Esto es válido para cualquier carga, incluidas las impedancias complejas.

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Dado que no se puede realizar un transformador ideal, considerar cómo podría funcionar es un callejón sin salida lógico. No tiene por qué funcionar porque es un concepto puramente teórico utilizado para simplificar los cálculos.

El lenguaje que usó en su primera suposición es una descripción del caso límite que define un transformador ideal. Considere un circuito equivalente de transformador simple:

^{simular este circuito}

Por supuesto, podemos hacer un circuito equivalente más complicado según la precisión con la que deseemos modelar los efectos no ideales de un transformador real, pero este servirá para ilustrar el punto. Recuerde también que XFMR1 representa un transformador ideal .

A medida que la resistencia del devanado del transformador real se acerca a cero, entonces R2 se acerca a 0Ω. En el caso límite de un transformador ideal donde no hay resistencia de devanado, entonces podemos reemplazar R2 con un cortocircuito.

Asimismo, a medida que la inductancia de fuga se acerca a cero, L2 se acerca a 0H y puede reemplazarse con un cortocircuito en el caso límite.

A medida que la inductancia primaria se acerca al infinito, podemos reemplazar L1 con un abierto en el caso límite.

Y así ocurre con todos los efectos no ideales que podríamos modelar en un transformador. El transformador ideal tiene un núcleo infinitamente grande que nunca se satura. Como tal, el transformador ideal incluso funciona en CC. Los devanados del transformador ideal no tienen capacitancia distribuida. Etcétera. Una vez que haya alcanzado estos límites (o, en la práctica, se haya acercado lo suficiente a su aplicación para que sus efectos sean insignificantes), le queda el transformador ideal, XFMR1.

Tu pregunta no está del todo clara, porque la suposición 2 dice dos cosas. Lo abordaré en ambos sentidos.

En el caso de que la carga secundaria esté abierta no hay corriente. Así que el problema 1 no es un problema en ese caso. En el caso de que la carga secundaria no esté abierta, habrá corriente, pero ahora la reactancia ya no es infinita.

Para el problema 2, diría que el devanado secundario es un componente real y, como tal, nos gustaría tener un modelo para él. Es una forma de decir: "Veo esa otra bobina allí, y he determinado que su efecto en el modelo es muy pequeño, y así es como". Es cierto que hay otras "aperturas paralelas" (como la fuga de aire a lo largo de un cable), pero esas no aparecen como un componente. Nos haríamos un esfuerzo infinito para dar cuenta de eso y, lo que es peor, podría surgir una discusión filosófica infinitamente larga :)

1. no lo hace La corriente fluye a través de los devanados , pero no a través de la reactancia. por eso se muestra en paralelo, no en serie (la reactancia de fuga se muestra en serie, pero un transformador ideal no tiene fugas).

2. Si no pones ninguna reactancia en el circuito, ¿qué tienes? ¡Reactancia cero , un cortocircuito! Cualquier reactancia inferior a infinito hará que alguna corriente pase por alto la carga.

Circuito equivalente de un transformador: -

El área del circuito anterior que parece mostrar un transformador con Es en la entrada y Ep en la salida es, de hecho, un convertidor de potencia ideal tal que: -

$E_P\times I_P = E_S\times I_S$y además...

$E_S = \dfrac{N_S}{N_P}\times E_P$

Ignorando los componentes secundarios de series pequeñas ($R_S$y$X_S$) Cualquier impedancia de carga en el secundario aparecerá en el lado de entrada al convertidor de potencia ideal como: -

Impedancia referida del secundario al primario$= (\dfrac{N_P}{N_S})^2\times Z_{secondary}$

Entonces, si la reactancia inductiva de magnetización ($X_M$) es infinita y la pérdida del núcleo ($R_C$) también es infinito entonces, aparte de los pequeños componentes de la serie primaria ($R_P$y$X_P$), la impedancia vista en la entrada primaria real es la impedancia secundaria multiplicada por la relación de vueltas al cuadrado.