¿Cómo puede expandirse el espacio a una velocidad acelerada cuando la energía oscura es constante?

Esta es una muy buena pregunta y se reduce a lo que se entiende por "expansión acelerada".

En cosmología definimos algo llamado el factor de escala$a$. Por definición en la actualidad$a=1$, hace miles de millones de años cuando las distancias lineales en una escala cósmica (por ejemplo, la distancia a una galaxia lejana) eran la mitad de lo que son ahora$a$era igual a$0.5$y muchos años en el futuro, cuando las distancias lineales cósmicas hayan aumentado al doble de su tamaño actual, el$a$igualará$2$.

$a$es una función del tiempo cosmológico y también definimos su 1ra derivada y 2da derivada, con respecto al tiempo cosmológico,$\dot{a}$y$\ddot{a}$.

$\dot{a}$es una medida de la tasa de expansión del Universo y así cuando$\dot{a}$va aumentando con el tiempo decimos que la expansión del Universo se va acelerando.$\ddot{a}$es una medida del cambio de la tasa de expansión del Universo, de manera equivalente decimos si$\ddot{a}$es positivo, entonces la expansión del Universo se está acelerando.

Sin embargo, tenga en cuenta que hemos definido$a$en la actualidad ser$1$, pero el momento actual es totalmente arbitrario. Esto significa que$a$,$\dot{a}$y$\ddot{a}$depende de cuando definamos$a$ser igual a$1$. Para sortear esto, puede pensar en el parámetro Hubble$H = \frac{\dot{a}}{a}$como una mejor medida de la tasa de expansión, ya que no depende de cuándo$a=1$.

En un Universo de De Sitter (constante cosmológica positiva espacialmente plana, vacía) las ecuaciones de Friedmann se reducen a:

De esto podemos ver que$H$y$\ddot{a}$ambas son constantes positivas. Así que en un sentido (el sentido de$H$) la tasa de expansión del Universo es constante, pero en otro sentido (en el sentido de$\dot{a}$) la tasa de expansión está aumentando. Entonces, podemos ver un vínculo entre la densidad de energía constante (la densidad de energía de la constante cosmológica es constante) y una tasa de expansión constante siempre que definamos la tasa de expansión de cierta manera.

En el modelo cosmológico actualmente favorecido, la energía oscura es una constante cosmológica y actualmente nos encontramos en una era en la que la energía oscura domina la dinámica del Universo. (Mirando las ecuaciones completas de Friedmann ) la contribución de la materia se reduce$\ddot{a}$, pero como domina la constante cosmológica sigue siendo positiva y decimos que la aceleración del Universo se está expandiendo. Mirando a$H$sin embargo decimos que, debido a que la densidad de energía de la materia disminuye con el tiempo asintóticamente a cero,$H$está decreciendo asintóticamente al valor dado arriba para el Universo de Sitter.