¿Cómo puede el hidrógeno emitir un espectro de luz con un solo electrón?

Supongo que está hablando de las cuatro (la cuarta suele ser débil) líneas de Balmer en la parte visible del espectro, a aproximadamente 656, 486, 434 y 410 nm, que a menudo se ven emitidas por un tubo de descarga de hidrógeno. Hay otras líneas de Balmer, pero en longitudes de onda más cortas, por lo que no son fácilmente visibles (o visibles en absoluto) para el ojo humano.

El tubo contiene una gran cantidad de átomos de hidrógeno, todos con electrones excitados a niveles de energía más altos. Estos electrones no se excitan todos al mismo estado ; están excitados a diferentes niveles de energía, en algunos casos, pueden liberarse todos juntos, y luego se desexcitan de diferentes maneras. Algunos de estos producen las cuatro líneas de Balmer que ves. Por lo tanto, ningún electrón individual sufre múltiples transiciones al mismo tiempo; solo tiene una gran cantidad de electrones que experimentan diferentes transiciones y excitaciones simultáneamente.

El mismo fenómeno también ocurre con los tubos de otros gases, como el helio y el neón; No sé (cuantitativamente o cualitativamente) en qué medida tener electrones adicionales cambia la emisión y la fuerza de las diferentes líneas. Sin embargo, el hidrógeno se usa comúnmente para demostraciones (por lo que he experimentado), y es el caso por el que preguntó.

La probabilidad de una transición dada depende de algo llamado la regla de oro de Fermi , que le permite calcular la probabilidad de una transición dada por unidad de tiempo,$\Gamma$. La vida media de un estado es entonces$\tau=1/\Gamma$. Es posible que haya visto esto incorporado en algo llamado el primer coeficiente de Einstein , que gobierna la tasa de emisión espontánea y aparece en muchas fórmulas para calcular la intensidad de las líneas. Cuanto mayor sea la probabilidad de transición, más corta será la vida útil y más fuerte será la línea. En general,$\Gamma$es diferente para las diversas transiciones de un nivel de energía dado.

Si designamos la probabilidad de todas las transiciones de un estado$i$por unidad de tiempo como$\Gamma$, tenemos

$$\Gamma P_i(t)=-\frac{dP_i}{dt}$$ dónde $P_i(t)$es la probabilidad de que el electrón permanezca en este estado hasta algún tiempo $t$. Esto conduce al decaimiento exponencial natural, y la solución $$P_i(t)=P_0e^{-\Gamma t}=P_0e^{-t/\tau}$$ con $\tau$siendo de nuevo la vida del estado. ¹ En este caso, asumimos que $\Gamma$es una suma de un montón de probabilidades de transición. Para un tratamiento más profundo, lea a partir de estas notas .

Otros efectos de la mecánica cuántica provocan fenómenos como las líneas prohibidas , que tienen coeficientes de Einstein bajos y probabilidades de transición bajas (y, por lo tanto, vidas largas). No son importantes para estas líneas, pero aparecen en el$\text{O II}$y$\text{O III}$Líneas prohibidas en espectroscopia astronómica. La línea de hidrógeno de 21 cm, otra transición prohibida, es un indicador clave del hidrógeno neutro y, por lo tanto, es excelente para mapear cosas como las regiones HI, que están compuestas en gran parte por hidrógeno neutro. Una vez más, sin embargo, estos no son importantes para las líneas de Balmer que le interesan.

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¹ Puedes ver fácilmente que como$t\to\infty$,$P_i(t)\to0$- es decir, la probabilidad de permanecer en un estado dado por tiempos cada vez más largos se reduce a$0$.

Haces la suposición de que toda la luz visible emitida por el hidrógeno se emite al mismo tiempo y que un átomo singular incluso tendría un espectro de emisión.

Las transiciones son instantáneas y los fotones viajan a la velocidad de la luz. Hay mucho tiempo en el tiempo que lleva registrar datos para múltiples absorciones y emisiones de diferentes fotones. No es que esto importe porque no podemos aislar y observar el espectro de emisión de un átomo de hidrógeno singular; más importante es este segundo punto.

Aunque solo hay un electrón, analizamos los espectros de emisión en función de un gas que está compuesto por MOLS de átomos de hidrógeno y, por lo tanto, MOLS de electrones. 10 ^ 23 electrones son más que suficientes para emitir tres longitudes de onda de fotones.