Cómo probar 1. ~(KvF) 2. ~F=>(KvC) 3. (GVC)=>~H / ~(KvH) usando deducción natural

Necesito ayuda con esta pregunta usando las primeras 13 reglas de inferencia. Esto es lo que tengo hasta ahora:

  1. ~(KvF)
  2. ~F=>(KvC)
  3. (CVG)=>~H / ~(KvH)
  4. ~Kv~F DM 1
  5. ~Fv~K Com 5
Creo que la estrategia correcta es asumir KvH y tratar de derivar una contradicción...
4. está mal: de 1., de De Morgan, tenemos ~K&~F .
No puedo creer que me perdí eso, lo he resuelto ahora

Respuestas (2)

Aquí hay una prueba.

Utiliza la regla de DeMorgan (DeM), eliminación de conjunciones (∧E), eliminación condicional (→E), silogismo disyuntivo (DS), introducción de disyunciones (∨I) e introducción de conjunciones (∧I). Consulte *para todo x: Calgary Remix para obtener detalles sobre las reglas.

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Referencias

Editor y comprobador de pruebas de deducción natural JavaScript/PHP estilo Fitch de Kevin Klement http://proofs.openlogicproject.org/

PD Magnus, Tim Button con adiciones de J. Robert Loftis remezcladas y revisadas por Aaron Thomas-Bolduc, Richard Zach, forallx Calgary Remix: An Introduction to Formal Logic, invierno de 2018. http://forallx.openlogicproject.org/

 1 |  ¬(K˅F)          premise
 2 |  ¬F→(K˅C)        premise
 3 |_ (G˅C)→¬H        premise
 4 |  |_ H˅K          assumption
 5 |  |  |_ K         assumption
 6 |  |  |  K˅F       ˅ introduction 5
 7 |  |  |  Ʇ         ¬ elimination 1,6
 8 |  |  K→Ʇ          → introduction 5-7
 9 |  |  |_ H         assumption
10 |  |  |  |_ F      assumption
11 |  |  |  |  K˅F    ˅ introduction 10
12 |  |  |  Ʇ         ¬ elimination 1,11
13 |  |  |  ¬F        ¬ introduction 10-12
14 |  |  |  K˅C       → elimination 2,13
15 |  |  |  |_ C      assumption
16 |  |  |  |  G˅C    ˅ introduction 15
17 |  |  |  |  ¬H     → elimination 3,16 
18 |  |  |  |  Ʇ      ¬ elimination 9,17
19 |  |  |  C→Ʇ       → introduction 15-18
20 |  |  |  Ʇ         ˅ elimination 14,8,19
21 |  |  H→Ʇ          → introduction 9-20
22 |  |  Ʇ            ˅ elimination 4,8,21
23 |  ¬(H˅K)          ¬ introduction 4-22
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