¿Cómo podemos encontrar la potencia de la señal de xout(t)=12Am(t)cosθxout(t)=12Am(t)cosθx_{out}(t)=\frac{1}{2}Am(t)cos \theta?

Question

¿Cómo podemos encontrar la potencia de la señal de xout(t)=12Am(t)cosθxout(t)=12Am(t)cosθx_{out}(t)=\frac{1}{2}Am(t)cos \theta?

anwesa roy

Estoy tratando de resolver la siguiente pregunta:

He resuelto parcialmente el problema y tenemos:

$x_{out}(t)=\frac{1}{2}Am(t)cos \theta$ , que es la salida del LPF.

y

$x(t)=Am(t)cos (2\pi f_c t)$

Mi problema es que ¿cómo puedo averiguar el poder de $x_{out}(t)$ y $x(t)$ porque no sé la amplitud de $m(t)$ . Además, si $m(t)$ no es una señal de frecuencia de un solo tono, ¿cómo podemos averiguar el poder de $x_{out}(t)$ y $x(t)$ ?

En resumen mi pregunta es:

¿Cómo podemos encontrar el poder de

$x_{out}(t)=\frac{1}{2}Am(t)cos \theta$

y

$x(t)=Am(t)cos (2\pi f_c t)$ ?

Respuestas (1)

¿Cómo podemos encontrar la potencia de la señal de xout(t)=12Am(t)cosθxout(t)=12Am(t)cosθx_{out}(t)=\frac{1}{2}Am(t)cos \theta?

mitu raj · Answer 1

X_{o tu t} (t) = \frac{1}{2} A metro (t) C o s θ

$x_{out}(t)=\frac{1}{2}Am(t)cos \theta$ Puedo agrupar constantes y escribir esto como:

X_{o tu t} (t) = (\frac{1}{2} A C o s θ V_{metro}) C o s ω_{metro} t

$x_{out}(t)=(\frac{1}{2}Acos \theta V_m)cos\omega_m t$ Por la definición general de potencia de una onda sinusoidal,

{PAG}_{1} = \frac{(\frac{1}{2} A C o s θ V_{metro})^{2}}{2}

$P_1 = \frac{(\frac{1}{2}Acos \theta V_m)^2}{2}$

= \frac{1}{8} A^{2} V_{metro}^{2} C o s^{2} θ

$=\frac{1}{8}A^2V_m^2cos^2\theta$ Ahora

x (t) = A m (t) c o s (ω_{c} t)

$x(t)=Am(t)cos (\omega_c t)$ ,

⟹ X (t) = A V_{metro} C o s (ω_{metro} t) C o s (ω_{C} t) - - - - (1)

$\implies x(t) = AV_mcos(\omega_mt)cos(\omega_ct) ----(1)$

Puedo escribir x(t) como suma de dos sinusoides:

⟹ X (t) = \frac{A V_{metro}}{2} (C o s (ω_{C} + ω_{metro}) t + C o s (ω_{C} - ω_{metro}) t)

$\implies x(t) = \frac{AV_m}{2}(cos(\omega_c+\omega_m)t+cos(\omega_c-\omega_m)t)$

⟹ X (t) = \frac{A V_{metro}}{2} C o s (ω_{C} + ω_{metro}) t + \frac{A V_{metro}}{2} C o s (ω_{C} - ω_{metro}) t

$\implies x(t) = \frac{AV_m}{2}cos(\omega_c+\omega_m)t+\frac{AV_m}{2}cos(\omega_c-\omega_m)t$

Estos representan dos bandas laterales de la onda modulada DSB-SC. La suma de las potencias de la banda lateral será la potencia total de la onda modulada.

⟹ {PAG}_{2} = \frac{A^{2} V_{metro}^{2}}{8} + \frac{A^{2} V_{metro}^{2}}{8} = \frac{1}{4} A^{2} V_{metro}^{2}

$\implies P_2 = \frac{A^2V_m^2}{8} + \frac{A^2V_m^2}{8} = \frac{1}{4}A^2V_m^2$

∴ {PAG}_{1} / {PAG}_{2} = \frac{1}{2} C o s^{2} θ

$\therefore P_1/P_2 = \frac{1}{2} cos^2\theta$

Gracias por ayudarme. Pero en caso de que $m(t)$ no sea una señal de frecuencia de un solo tono, sino cualquier señal arbitraria, ¿podemos encontrar la relación $P_1/P_2$ considerando la potencia de $m(t)$ como $P$.( y luego tomando la razón y cancelando $P$...). Si resuelve esto, conserve el cálculo que ha realizado anteriormente. Gracias :)
Has cometido un pequeño error al escribir. $P_1/P_2 = \frac{1}{2} cos^2 \theta$
No. En general, para las señales, no puedes simplemente hacer eso. Tienes que encontrar la potencia usando la expresión convencional para la potencia de una señal periódica usando integración. Observe aquí que acabo de sumar las potencias de dos bandas laterales para calcular la potencia total de la suma de esas dos señales. En general no podemos hacerlo. Cz Power no tiene relación de linealidad. Puede usar el método de integración para encontrar la potencia de x(t) y notará que ocurre un término intermedio. Pero aquí, en el esquema DSB-SC, el filtro de paso de banda ha eliminado ese término intermedio. Es por eso que el poder es simplemente la suma de las bandas laterales.
Marque siempre una respuesta como aceptada si soluciona su problema.

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