¿Cómo interpretar la interferencia de un solo fotón cuando los dos caminos posibles son diferentes en longitud?

Eche un vistazo a mi respuesta a la pantalla de hendidura y la dualidad onda-partícula porque cubre muchos temas relevantes para su pregunta.

Tienes razón en que si imaginamos el fotón como una pequeña bola, entonces si los brazos del interferómetro tienen diferentes longitudes, las dos "mitades" de la pequeña bola no pueden llegar al detector al mismo tiempo. Pero no es así como funciona la interferencia. No funciona porque el fotón se divide y sus dos mitades interfieren entre sí.

Imaginar la luz como una pequeña bola (el fotón) rebotando alrededor de su interferómetro es muy engañoso. El comportamiento de la luz se explica mejor con la teoría cuántica de campos, pero si nos atenemos a la mecánica cuántica regular, tendríamos que decir que hasta que interactuamos con la luz (por ejemplo, cuando golpea un CCD o una placa fotográfica), la luz se deslocaliza en todo tu cuerpo. interferómetro.

Esto no significa que el fotón tenga una posición pero no lo sabemos, significa que la luz simplemente no tiene posición en el sentido clásico. La función de onda que lo describe cubre todo su equipo experimental. La probabilidad de detectar el fotón en algún punto de su kit está dada por la magnitud al cuadrado de su función de onda en ese punto. Si cambia la geometría de su interferómetro, cambiará la función de onda y, por lo tanto, cambiará la probabilidad de detectar el fotón en cualquier punto en particular.

Cuando uno dice "fotón" uno está en el marco de la mecánica cuántica. La mecánica cuántica no sigue las reglas de la mecánica clásica si uno intenta considerar al fotón como una entidad clásica, como una bolsa de energía que fluye. El fotón es un punto como una partícula elemental en el modelo estándar , no tiene extensión y cuando golpea el detector se registra en un punto del espacio (x,y,z) en el tiempo t. Un punto. No hay patrón de interferencia de un fotón en la energía cedida. Está todo en un punto.

Las interferencias de fotones individuales aparecen de forma acumulativa, a partir de la acumulación aleatoria de fotones individuales: consulte la página 7 aquí. .

Tal vez mi suposición de que el divisor de haz genera los dos caminos en el momento en que el fotón interactúa con el divisor de haz es falsa,

Sí, está mal. En el marco de fotón individual, el divisor de haz afecta la probabilidad de qué camino tomará el fotón único, no divide el fotón. En la mecánica cuántica, son las probabilidades las que controlan el comportamiento de las partículas elementales, y la acumulación de impactos individuales de diferentes fotones dará los patrones de interferencia, que son histogramas de probabilidad en la medida en que se puede medir el comportamiento de un fotón individual.

Las probabilidades en mecánica cuántica están dadas por el cuadrado de la solución de la función de onda para el problema específico con sus condiciones de contorno.

En lo que respecta a las ondas electromagnéticas, matemáticamente es más simple tratar el comportamiento de forma clásica. La función de onda de la mecánica cuántica para el fotón se deriva de una forma especial de la ecuación de Maxwell y el campo clásico surge naturalmente de la acumulación de trillones de fotones, pero esa es otra historia.