¿Cómo hacía la gente mapas topográficos en la época premoderna?

Lo que describes es exactamente cómo se hizo:

• Medición precisa de distancias y ángulos

Obviamente, medir distancias en terreno llano es relativamente sencillo: utiliza una medida de longitud conocida (quizás una túnica marcada a intervalos conocidos); y para medir la distancia a un punto distante, use dos puntos y un poco de geometría (Pitágoras es útil aquí).

Entonces, el desafío surge cuando quieres medir la altura de un punto en una colina, por ejemplo. Aquí se detalla una solución rápida y sucia que usan los madereros , pero para una mayor precisión, los topógrafos han usado teodolitos desde el siglo XVI.

Esta imagen de sslprints.com data de 1534

Los teodolitos le brindan una gran precisión en la medición de ángulos, por lo que para determinar la altura de una montaña, puede trabajar desde dos puntos a nivel del suelo, medir la distancia entre ellos y luego medir los ángulos horizontales y verticales desde cada uno de esos puntos hasta el objetivo. (cima de la montaña) - con un poco más de Pitágoras, esto se vuelve simple - simplemente terminas agregando un triángulo vertical en el cálculo.

Si bien la respuesta de Rory Alsop apunta exactamente al método seguido por los cartógrafos y geólogos antes de la invención del GPS y otras técnicas modernas, me gustaría señalar que se hizo con la suposición de que sabían a qué altitud se encontraban y cuándo. párese en una ubicación plana ubicada desde una montaña a una distancia conocida y puede calcular el ángulo desde donde se encuentra hasta la cima de la montaña, puede calcular su altura vertical. Y luego puede continuar trazando las líneas de contorno usando la misma técnica. Pero parece simple, donde en realidad es mucho más complicado. Perdón por las imágenes de baja calidad. Actualmente no tengo un mouse con mi computadora, por lo que no puedo usar ninguna herramienta de dibujo. Así que elegí dibujar un boceto y hacerlo.

Sin mucho estudio, supongo que es una suposición justa que todos sabemos qué es el teorema de Pitágoras. Mirando la imagen, podemos suponer que conocemos la distancia entre A y B , y conocemos los ángulos de buzamiento ɸ ₁ , ɸ ₂ y la distancia A y P gracias a los teodolitos. Pero, para aplicar Pitágoras necesitaríamos saber la distancia de B a P ^' .

Por lo tanto, consulte la imagen a continuación. Un conocimiento simplista de trigonometría puede ayudarte a comprender las notaciones. Relacionando la distancia entre ambos puntos con las tangentes de sus ángulos θ ₁ , α y el ángulo ( θ ₂ : Perdón no indicado en la imagen ) entre el Horizonte Verdadero y la línea trazada desde el Centro de la Tierra hasta el punto A .

Esto debería determinar la altura ( h ₁ ) de la montaña o la altura ( h ₂ ) desde cualquier punto de la montaña. Esta fórmula debería darte la altura.

h = ((Distancia entre A y P) tan Ɵ ₁ tan Ɵ ₂ ) / (tan Ɵ ₁ - tan Ɵ ₂ )

PD: Disculpe la mala letra y la mala calidad de la imagen.

Como señalan las otras respuestas, usando trigonometría puede determinar la altura de un pico distante. También puede usar el mismo enfoque horizontalmente para determinar la distancia entre dos puntos. Siempre que se conozca la longitud de un lado de un triángulo, se pueden calcular los otros dos lados.

Usando una combinación de estas técnicas, cualquier área se puede dividir en una serie de triángulos entre puntos de referencia. Para hacer esto, solo necesita una medición de distancia absoluta (generalmente realizada sobre un terreno plano y agradable) y una referencia de altura (a menudo, el nivel del mar cuando sea posible).

En muchos países se han establecido una serie de puestos de triangulación que proporcionan un punto de referencia más preciso que los puntos de referencia arbitrarios. En el Reino Unido, todavía se pueden ver estas versiones modernas que datan de la década de 1930, aunque muchas se construyeron en los sitios de postes o túmulos más antiguos que se han utilizado para la triangulación desde finales del siglo XVIII .