¿Cómo funciona la prensa hidráulica a nivel molecular?

Consideremos el siguiente arreglo:

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Sé que debido a la conservación de la energía, la fuerza sobre el automóvil debe amplificarse. La obra W hecho está

W = Fuerza ⋅ distancia ,

que a su vez es la cantidad de energía transferida.

¿Cómo se amplifica esta fuerza a nivel molecular? Por ejemplo, si ponemos arena en lugar de agua y suponemos que las moléculas están conectadas con resortes, ¿podemos demostrar que los resortes se comprimirán de tal manera que se amplifique la fuerza sobre el automóvil?

Respuestas (1)

de la figura: líquido que no se puede comprimir ... así que olvídate de la compresión de resortes.

Molecularmente, las partículas en un líquido tienen mucho menos espacio para moverse (recorridos libres medios cortos) en comparación con las partículas en un gas. El resultado es que cualquier presión aplicada a estas partículas se transfiere instantáneamente a través del fluido. El mecanismo por el cual esto sucede es la colisión de partículas que intercambian energía cinética/momento. La amplificación de la fuerza ocurre porque el área en la posición 2 es mucho más grande, por lo que muchas más partículas pueden imponer una fuerza allí en comparación con el pistón en la posición 1.

Imagina que impones una presión pag en la posición 1 , por conservación de la energía mecánica (sin tener en cuenta los efectos de la gravedad), esta debe ser la misma presión en la posición 2 . Entonces podemos afirmar:

pag = F 1 A 1 = F 2 A 2 → F 2 F 1 = A 2 A 1
si asumimos A 2 / A 1 ≫ 1 como en la figura que sigue, F 2 / F 1 ≫ 1 , es decir, una pequeña fuerza en la posición 1 se traduce en una gran fuerza en la posición 2 .

Por conservación de la energía la cantidad de trabajo W en la posición 1 debe ser el mismo que en la posición 2 , es decir:

W = F 1 Δ X 1 = F 2 Δ X 2 → Δ X 2 Δ X 1 = F 1 F 2 ≪ 1
Encontramos que el desplazamiento del pistón en la posición 2 es sólo una fracción del desplazamiento del pistón en la posición 1 .

Pero, ¿qué sucede a nivel molecular? Estoy buscando este tipo de explicación: physics.stackexchange.com/a/22994/93864 Sé que la energía se transfiere de alguna manera que amplifica la fuerza. Pero, ¿cuál es ese camino?
Esa respuesta trata con sólidos que generalmente tienen partículas en estructuras reticulares; esto se podría modelar con resortes. Los fluidos no pueden (generalmente) modelarse de esta manera porque tienen mucha más libertad que las partículas en los sólidos. El mecanismo que está buscando es la colisión de partículas que intercambian energía cinética/momento. La amplificación ocurre porque el área en la posición 2 es mucho más grande, por lo que muchas más partículas pueden imponer una fuerza allí en comparación con el pistón en la posición 1 .
...donde "instantáneamente" significa "a la velocidad del sonido en el fluido".
Sí, eso es lo que estaba buscando. El número de partículas es mayor en 2. Muchas partículas obtienen KE de 1 y llegan a 2 y golpean simultáneamente. Gracias por la explicación.
Lo siento, pero ¿cómo dices que la presión es (y comparas los desplazamientos de los dos) igual usando la conservación de la energía? Pensé que se hizo escribiendo ecuaciones de fuerza horizontal en columnas de agua horizontales y verticales. ¿Cómo se conserva la energía?
@Skawang: hay muchos caminos a Roma; puede usar ambos enfoques para mostrar que la presión permanece aproximadamente constante en condiciones ideales. Considere mirar el principio de Bernoulli o las ecuaciones de Navier-Stokes .
Todavía no estoy tan metido en la mecánica de fluidos, así que no entiendo las ecuaciones de Navier Stokes. Entonces, por conservación de la energía, te refieres a la ecuación v 2 / 2 + gramo H + PAG ρ = C o norte s t a norte t ? Explica la presión constante pero no explica cómo dijiste trabajar en la posición 1 = trabajar en la posición 2
@Skawang: sí, exactamente, y las ecuaciones de Navier-Stokes se reducen a ∇ pag = 0 que es el mismo resultado. El trabajo se puede ver al darse cuenta de que, dado que estamos tratando con un fluido incompresible, cualquier desplazamiento volumétrico Δ V = A Δ X por el pistón pequeño debe ser igualado por el pistón grande. Entonces W 1 = pag 1 d V 1 = F 1 Δ X 1 y W 2 = pag 2 d V 2 = F 2 Δ X 2 , las presiones son las mismas, el desplazamiento volumétrico es el mismo, por lo que el trabajo debe ser el mismo. En realidad, solo el desplazamiento volumétrico dará el mismo resultado: Δ V = A 1 Δ X 1 = A 2 Δ X 2 si se reorganiza.
En el caso de líquido y gas, la razón de la amplificación de la fuerza es la KE de las partículas que chocan en 2 en mayor cantidad. Pero si usa algún tipo de material de gel sólido en el que las partículas se unen entre sí, ¿cómo se amplificaría la fuerza a nivel molecular?
@usuario: ¿Qué tan fluido es un material de 'gel sólido'? Siempre que sea fluido y llene el recipiente en el que se encuentra, la fuerza se amplificará. No estoy seguro de si se puede usar un sólido para lograr el mismo resultado, mi intuición dice 'no' porque el mecanismo de transferencia de KE es diferente en sólidos que en líquidos (sin colisiones y libertad de movimiento).
Por gel me refería a algo así como el material de la pasta de dientes. Y para los sólidos también se debe conservar la energía. Si usamos pequeñas bolas de hierro sólido bien engrasadas para disminuir la fricción, entonces el mismo principio de conservación de la energía exige que la fuerza se amplifique en 2.
@usuario: estuvo de acuerdo, pero al usar 'pequeñas bolas de hierro sólidas' está describiendo efectivamente un fluido que consiste en pequeñas partículas 'sólidas' :). Esperaría el mismo resultado en ese caso que con un fluido. La pasta de dientes, espero, también funciona, sin embargo, como la pasta de dientes es un fluido no newtoniano, es posible que el análisis anterior deba tener en cuenta la disipación viscosa.
¿Cómo las partículas las reordenan en 2? Para cubrir un área más grande, las partículas pequeñas tienen que ir hacia los lados, lo que hará que el vector de velocidad se incline. Allí, la KE total se dividirá en dos partes, una en dirección hacia adelante y la otra en dirección perpendicular. La parte perpendicular no podrá contribuir en la amplificación de la fuerza en la dirección de avance.
@usuario: estás pensando demasiado en esto; la energía cinética es una cantidad escalar, no tiene dirección y no se puede descomponer en distintas contribuciones. Las partículas de fluido también están en constante movimiento aleatorio (velocidad del sonido en el aire ~300 m/s) incluso si no hay un movimiento masivo del fluido. Entonces su vector de velocidad en la posición 2 no está en ninguna dirección preferida. Las pequeñas partículas 'sólidas' tendrán que ser lo suficientemente pequeñas para tener la misma libertad de movimiento que las partículas fluidas.
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