¿Cómo evita FM el límite de Gabor?

El límite de Gabor establece que es imposible localizar simultáneamente una señal tanto en frecuencia como en tiempo. La comunicación FM modula la frecuencia instantánea de la portadora de acuerdo con los cambios en la señal. Esto sugiere que es imposible determinar perfectamente la señal instantánea incluso en un canal teórico con cero ruido, o que uno tiene que asumir que la señal está cambiando lentamente (banda limitada). ¿Cómo se supera esto en la práctica? Si la demodulación requiere la suposición de una señal de banda limitada, ¿cuál es la eficiencia espectral máxima de la modulación de frecuencia para un ancho de banda de entrada dado?

EDITAR: Para aclarar, esta es una pregunta teórica. El límite de Gabor parece implicar que la "frecuencia instantánea" no está bien definida si lo entiendo correctamente. Aunque no estoy seguro de hacerlo. La pregunta se reduce a:

  1. ¿Entiendo correctamente el límite de Gabor? ¿Es la "frecuencia instantánea" una cantidad no medible?

  2. Si entiendo correctamente el límite de Gabor, ¿cómo funciona la modulación y demodulación de FM a pesar de ello? ¿Existe un requisito de que el demodulador asuma que la señal que se transmite tiene una banda limitada incluso en un canal teórico libre de ruido?

"La comunicación FM modula la frecuencia instantánea de la portadora al ritmo de los cambios en la señal". Me cuesta entender lo que dices aquí.
¿Ayudaría el análisis si la señal que se modula no tuviera polarización de CC y la modulación fuera lo suficientemente leve como para que la señal nunca ganara o perdiera un ciclo completo en comparación con una portadora no modulada? Si es así, se podría considerar que una señal de FM está modulada por desplazamiento de fase por la integral de la señal real que se va a enviar; una onda cuadrada se enviaría como una onda triangular en tal escenario.
no está tan relacionado pero, ¿por qué si la señal es de banda limitada, está cambiando lentamente? puedes tener BW = 100hz cerca de 100THZ. una cosa más, si el demodulador dice que es 10khz en lugar de 10.000001khz, es lo mismo para casi todos los objetivos prácticos :)
@Kellenjb: Creo que está diciendo que si uno intentara, por ejemplo, enviar una onda cuadrada, la frecuencia de la portadora saltaría instantáneamente entre valores, sin requerir que la forma de onda de salida tenga un salto. Creo que la dificultad es que el contenido de información en la señal proviene de su fase continuamente variable con respecto a una onda de referencia; para decodificar una señal de FM, se debe tomar la derivada de esos cambios de fase. Al tomar una derivada de una señal ruidosa, se debe usar un filtro de paso bajo o, de lo contrario, la derivada se verá inundada por basura de alta frecuencia.
@supercat Eso es lo que tenía la sensación de que estaba diciendo, pero la forma en que estaba redactado me hacía pensar mucho al respecto.
Creo que es más a nivel teórico: lo que establece el principio del límite de Gabor es que no se puede determinar el valor instantáneo de una señal tomando una ventana estrecha del espectro. Pero, como yo lo veo, el problema existe solo si modulas la portadora con un ancho de banda menor que el doble del ancho de banda de la señal moduladora. Si respeta este requisito, por el teorema de Shannon es posible reconstruir la forma de onda original.
Dicho de otra manera: en el mundo real tal como lo conocemos, no hay "instantáneas", de lo contrario, las ondas cuadradas serían realmente cuadradas, lo que nunca son realmente. No puedes analizar algo que se basa inherentemente en el tiempo si eliminas por completo el tiempo de alguna parte. Instantáneo no puede significar 'no tomar tiempo', tiene que significar 'en un momento dado en el tiempo' donde el momento tiene una duración apropiada (lo suficientemente grande, pero no más) para lo que está tratando de medir.

Respuestas (4)

Esto sugiere que es imposible determinar perfectamente la señal instantánea incluso en un canal teórico sin ruido.

Cambiaría esto y diría que es imposible determinar instantáneamente la señal.

uno tiene que asumir que la señal está cambiando lentamente (banda limitada). ¿Cómo se supera esto en la práctica?

En la práctica, nuestras señales de mensajes están limitadas en banda, por lo que esto no es una dificultad. De hecho, nuestras señales de mensajes generalmente tienen mucho menos ancho de banda que el operador.

Para abordar su pregunta teórica, ¿se requiere estrictamente un límite de banda? Imagine tratar de modular una portadora de 1 Hz con una señal de 1 MHz; el resultado sería inutilizable. Entonces, de hecho, debe haber algún tipo de límite.

Tal vez este enlace te ayude. En resumen, los científicos hicieron experimentos y descubrieron que el oído humano supera fácilmente el límite de Gabor, por lo que, como conclusión, nuestro cerebro no usa la transformada de Fourier para procesar las ondas de sonido, es mucho más complejo. Así que no hay necesidad de preocuparse por eso)

El enlace ahora está muerto.
¿Qué tiene que ver el oído humano con la pregunta?

Un poco de tiempo... pero... Recuerde que FM toma cualquier señal de entrada, incluso perfectamente limitada en banda, y envía bandas laterales al infinito. AM, por el contrario, toma una entrada perfectamente limitada en banda y la mantiene limitada en banda, simplemente desplazada hacia la portadora en el espacio de frecuencia. Esto ilustra el límite de Gabor aplicado al hecho de que es el estado de frecuencia (no el estado de amplitud) de la señal modulada lo que se analiza, y toma la naturaleza instantánea de la señal de banda base y la transfiere al infinito en el dominio de la frecuencia. No existe una forma práctica de observar una señal de ancho de banda infinito, por lo tanto, la señal demodulada debe distorsionarse en comparación con la señal de banda base original. Esa incertidumbre se reduce arbitrariamente solo al acercarse a una capacidad de análisis de ancho de banda infinito sin ruido. Esto contrasta con AM, donde todo lo que se necesita es cero ruido. (la distorsión no lineal y la distorsión de fase del canal se dejan como ejercicio... :-)

Las formas de onda de FM están muy deslocalizadas en frecuencia: tienen un ancho de banda más que suficiente para ubicar características a tiempo con la resolución requerida.

La frecuencia instantánea es una cosa completamente diferente. Si tiene una forma de onda: v ( t ) = C o s ( ϕ ( t ) ) , entonces la frecuencia instantánea es por definición F ( t ) = ϕ ˙ ( t ) .

Para aclarar esto, ignoremos la parte FM y consideremos una forma de onda simple:

X ( t ) = { 0 si  t < 0 pecado ⁡ ( 2 π t ) si  0 < t < 1 0 si  t > 1

Puede describir esta forma de onda como si tuviera una frecuencia instantánea de 1 en el intervalo [0,1] y una frecuencia instantánea de 0 en cualquier otro lugar. Esa no es una declaración sobre el espectro de frecuencia. ¡En realidad es una descripción del dominio del tiempo disfrazada! Si transformo esta forma de onda con Fourier, encuentro que, como era de esperar, no está perfectamente localizada, pero tiene cierta dispersión, representada como una función sinc centrada en 1.

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