¿Cómo escribir las matrices para las puertas de Hadamard que actúan sobre diferentes qubits?

¿Alguien puede explicar el proceso requerido para hacer una puerta de Hadamard que actúe en los qbits 1, 2 y 3?

Para Hgates que actúan en el primer qubit, me doy cuenta de que la matriz es H = ( 1 1 1 − 1 ) , pero no estoy seguro de cómo formular tal puerta. En cuanto a actuar sobre el segundo qubit, he leído esta página web 1 pero no estoy muy seguro de si es correcta, porque es solo una matriz 4x4 sin ceros. encontré esto ( 1 1 − 1 1 ) en otro sitio web que obviamente tendrá ceros cuando se multiplique por I . Simplemente, ¿alguien puede explicar cómo se pueden formular y construir puertas de Hadarmd en n qubits?

La página web habla de una transformación de Hadamard y no de una puerta de Hadamard . Para realizar una transformación de Hadamard a un norte -estado de qubit, aplica una puerta de Hadamard a cada qubit individualmente. Entonces, el sitio web es correcto, pero no se aplica directamente a su pregunta.

Respuestas (1)

Para dos qubits, la respuesta es la siguiente.

La puerta de Hadamard que actúa sobre el segundo qubit es I ⊗ H :

A = 1 2 ( 1 1 0 0 1 − 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 − 1 ) .

La puerta de Hadamard que actúa sobre el primer qubit es H ⊗ I :

B = 1 2 ( 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 − 1 0 0 1 0 − 1 ) .

Para tres qubits, las matrices para la puerta de Hadamard en los qubits 3, 2 y 1 son

( A 0 0 A ) ,
( B 0 0 B ) ,
1 2 ( I I I − I ) .

Con suerte, usted puede ver el patrón.

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