¿Cómo es consistente la definición de frecuencia de corte con KVL?

Question

¿Cómo es consistente la definición de frecuencia de corte con KVL?

C.A
filtrar
Física
Voltaje
Leyes de Kirchhoff
frecuencia de corte

Sørën

Paso bajo y paso alto $RC$ Los filtros tienen una frecuencia de corte que es igual a

F_{C} = \frac{1}{2 π R C}

$f_c=\frac{1}{2\pi RC}$ Esta debe ser la frecuencia a la que la relación

| V_{o u t} / V_{i n} |

$|V_{out}/V_{in}|$ es igual a

1 / \sqrt{2}

$1/\sqrt{2}$ .

Pero, ¿cómo puedo tener a la misma frecuencia la misma relación? $|V_{out}/V_{in}|$ medición $V_{out}$ primero a través del condensador y luego a través de la resistencia?

KVL afirma que $V_{in}=V_{resistance}+V_{capacitor}$ en cualquier momento, pero si en $f_{c}$ tenemos $V_{resistance}=V_{capacitor}=(1/\sqrt{2}) \, V_{in}$ , ¡entonces no se respetaría KVL!

Seguramente me estoy perdiendo algo, pero realmente no puedo ver cómo la definición de frecuencia de corte es consistente con KVL. Cualquier ayuda es muy apreciada

broma

Suponer

R = 1 k Ω

$R=1\:\textrm{k}\Omega$ y

C = 1 μ F

$C=1\:\mu\textrm{F}$ . Entonces

f_{c} = 159.155 Hz

$f_c=159.155\:\textrm{Hz}$ . A esa frecuencia, las magnitudes de impedancia de ambos son iguales. En serie, las corrientes son las mismas, pero el voltaje en el capacitor está desfasado 90 grados con el voltaje en la resistencia. En paralelo, los voltajes son los mismos, pero las corrientes a través del capacitor están desfasadas 90 grados con las corrientes a través de la resistencia. ¿Ves cómo esto ayuda a resolver tu pregunta de proporción?

keith

KVL se aplica a voltajes instantáneos. En cualquier instante, es verdad. Está tratando de agregar magnitudes de voltaje RMS de ondas sinusoidales. Hay una manera de hacer un análisis de estado estable de CA para que KVL se aplique al resultado de estado estable, pero deberá tener en cuenta los ángulos de fase de voltaje y corriente utilizando el concepto de "fasor". Fasor de Google para más información. Si está utilizando un libro de texto, los fasores probablemente estén allí.

keith

¿Sabes qué podría ayudar al OP? un simulador Coloque el circuito en un simulador y ejecútelo. O constrúyalo en un laboratorio y obsérvelo con un osciloscopio. Entonces puedes ver cómo el cambio de fase permite que ambas cosas sean ciertas.

Respuestas (1)

¿Cómo es consistente la definición de frecuencia de corte con KVL?

Suponer $R=1\:\textrm{k}\Omega$ y $C=1\:\mu\textrm{F}$ . Entonces $f_c=159.155\:\textrm{Hz}$ . A esa frecuencia, las magnitudes de impedancia de ambos son iguales. En serie, las corrientes son las mismas, pero el voltaje en el capacitor está desfasado 90 grados con el voltaje en la resistencia. En paralelo, los voltajes son los mismos, pero las corrientes a través del capacitor están desfasadas 90 grados con las corrientes a través de la resistencia. ¿Ves cómo esto ayuda a resolver tu pregunta de proporción?
KVL se aplica a voltajes instantáneos. En cualquier instante, es verdad. Está tratando de agregar magnitudes de voltaje RMS de ondas sinusoidales. Hay una manera de hacer un análisis de estado estable de CA para que KVL se aplique al resultado de estado estable, pero deberá tener en cuenta los ángulos de fase de voltaje y corriente utilizando el concepto de "fasor". Fasor de Google para más información. Si está utilizando un libro de texto, los fasores probablemente estén allí.
¿Sabes qué podría ayudar al OP? un simulador Coloque el circuito en un simulador y ejecútelo. O constrúyalo en un laboratorio y obsérvelo con un osciloscopio. Entonces puedes ver cómo el cambio de fase permite que ambas cosas sean ciertas.

SGH · Answer 1

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Aplicando KVL,

V_{i norte} = V_{R} + V_{C} = I \cdot Z_{C} + I \cdot Z_{R} ⟹ I = \frac{V_{i norte}}{Z_{R} + Z_{C}}

$V_{in} = V_{R} + V_{C} = I\cdot Z_C + I\cdot Z_R \\ \implies I = \frac{V_{in}}{Z_R+Z_C}$

Configuración $f=\frac{1}{2\pi RC}$ , tenemos

Z_{C} = \frac{1}{j 2 π F C} = \frac{1}{j 2 π \frac{1}{2 π R C} C} = \frac{R}{j} = - j R

$Z_C=\frac{1}{j2\pi fC}=\frac{1}{j2\pi \frac{1}{2\pi RC} C} = \frac{R}{j} = -jR$

En el filtro de paso bajo, el voltaje de salida se toma a través del capacitor:

V_{o tu t, yo pag F} = I \cdot Z_{C} = V_{i norte} \cdot \frac{Z_{C}}{Z_{R} + Z_{C}} = V_{i norte} \cdot \frac{- j R}{R - j R} = V_{i norte} \cdot \frac{- j}{1 - j} ⟹ | \frac{V_{o tu t, yo pag F}}{V_{i norte}} | = | \frac{- j}{1 - j} | = \frac{1}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

$V_{out,lpf}=I\cdot Z_C = V_{in} \cdot \frac{Z_C}{Z_R+Z_C} = V_{in} \cdot \frac{-jR}{R-jR} = V_{in} \cdot \frac{-j}{1-j} \\ \implies \left|\frac{V_{out,lpf}}{V_{in}}\right| = \left|\frac{-j}{1-j}\right| = \frac{1}{\sqrt{1+1}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

En el filtro de paso alto, el voltaje de salida se toma a través de la resistencia:

V_{o tu t, h pag F} = I \cdot Z_{R} = V_{i norte} \cdot \frac{Z_{R}}{Z_{R} + Z_{C}} = V_{i norte} \cdot \frac{R}{R - j R} = V_{i norte} \cdot \frac{1}{1 - j} ⟹ | \frac{V_{o tu t, h pag F}}{V_{i norte}} | = | \frac{1}{1 - j} | = \frac{1}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

$V_{out,hpf}=I\cdot Z_R = V_{in} \cdot \frac{Z_R}{Z_R+Z_C} = V_{in} \cdot \frac{R}{R-jR} = V_{in} \cdot \frac{1}{1-j} \\ \implies \left|\frac{V_{out,hpf}}{V_{in}}\right| = \left|\frac{1}{1-j}\right| = \frac{1}{\sqrt{1+1}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

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Sørën

broma

keith

keith

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