¿Cuál es la frecuencia de polo de un filtro LC trifásico?

Tierra se define como el nodo común de las 3 fuentes de tensión. No hay carga adjunta.

Lancé esto a un solucionador matemático simbólico y obtuve las siguientes relaciones (también conocido como lo siento, sin derivación):

$$\begin{gather} V_{R1} = \frac{2 LC \omega^2 - 1}{3 LC \omega^2 - 1} V_1\\ V_{R2} = \frac{V_1 (4 LC \omega^2 - 1) + j \sqrt{3}}{2(3 LC \omega^2 -1)}\\ V_{R3} = \frac{V_1 (4 LC \omega^2 - 1) - j \sqrt{3}}{2 (3 LC \omega^2 - 1)}\\ I_{V1} = \frac{j C V_1 \omega}{3 LC \omega^2 - 1}\\ I_{V2} = \frac{-C \omega (j V_1 - 3 \sqrt{3})}{2( LC \omega^2 - 1)}\\ I_{V3} = \frac{-C \omega(j V_1 + 3 \sqrt{3})}{2(3 LC \omega^2 - 1)} \end{gather}$$

Estoy relativamente seguro de que se supone que las corrientes de la fuente de voltaje fluyen hacia la fuente a tierra.

Tenga en cuenta que esto supone fuentes desfasadas de 120 grados ($V_2 = \frac{V_1}{2} - j \frac{\sqrt{3}}{2}$,$V_3 = \frac{V_1}{2} + j \frac{\sqrt{3}}{2}$)

No estoy familiarizado con la forma de calcular frecuencias de filtro trifásicas, pero espero que esto sea suficiente para que alguien más informado pueda usar estas relaciones y encontrar una frecuencia de filtro.

Veo un factor común de$3 LC \omega^2 -1$en el denominador de todas estas ecuaciones, por lo que creo que hay polos en

$$\begin{gather} \omega = \pm \sqrt{\frac{1}{3LC}} \end{gather}$$

Hice una simulación rápida con LTSpice y parece que este análisis predice correctamente el polo para$V_{R1}$.

Suponiendo que la frecuencia polar de cualquier circuito LC es$\frac{1}{\sqrt{LC}}$, podemos derivar la frecuencia del polo determinando cuáles son L y C vistos por los terminales de entrada y salida. Defina V1 y V2 como entradas y R1 y R2 como salidas.

Entre V1 y V2 están L1 y L2, por lo que nuestra inductancia es 2L.

Entre R1 y R2 están C1, en paralelo con la combinación en serie de C2 y C3. Eso es C + .5C, o 1.5C.

Entonces LC en este caso es 2L * 1.5C o 3LC. Y nuestra frecuencia polar es$\frac{1}{\sqrt{3LC}}$.

Otra dirección desde la que podemos analizar es convirtiendo la carga capacitiva de delta a estrella. Defina nuestra entrada para que sea de línea a neutral y nuestra salida para que sea de límite a neutral. Nuestra inductancia ahora es solo L. Nuestra capacitancia pasó de C a 3C en la conversión delta-estrella. Así que todavía tenemos$\frac{1}{\sqrt{3LC}}$.