¿Cómo encuentra mi libro el ángulo de fase para las ondas EM?

Question

¿Cómo encuentra mi libro el ángulo de fase para las ondas EM?

alex g

Para una onda EM, mi libro de texto dice que la amplitud de E o B en cierto punto de la onda es

mi = {mi}_{0} s i norte (2 π (\frac{X}{λ} - F t))

$E=E_0sin(2\pi(\frac{x}{\lambda}-ft))$

B = B_{0} s i norte (2 π (\frac{X}{λ} - F t))

$B=B_0sin(2\pi(\frac{x}{\lambda}-ft))$ No entiendo cómo funciona esto.

La fórmula con la que estoy más familiarizado es de la forma $sin(\omega t) --> sin(2\pi ft)$ . Entonces entiendo que el $2\pi$ es la revolución completa, mientras que la $(\frac{x}{\lambda}-ft)$ actúa como un multiplicador que describe cuántos de $2\pi$ se producen revoluciones.

Pero $\frac{x}{\lambda}$ Es esencial $\frac{[\text{total distance}]}{[\text{distance of one cycle}]} --> [\text{total cycles completed}]$ , todavía $ft$ da el mismo número de otra manera: $\frac{cycles}{second}(\text{seconds}) --> \text{cycles}$ .

Esto me parece que daría cero cada vez (porque, como $t$ aumenta, también lo hace $x$ , la distancia recorrida por la onda EM). Después de todo, ambos dan el número de ciclos y $\text{cycles-cycles}=0$ .

Definitivamente me estoy perdiendo algo, pero no sé qué.

por simetría

Elige un fijo

x

$x$ y mira lo que pasa a medida que cambias

t

$t$ . Ahora haz lo mismo arreglando

t

$t$ y cambiando

x

$x$ .

alex g

Oh. Nunca un simple comentario como ese había explicado tanto. Tenía la impresión de que x cambia con t, porque a medida que pasa el tiempo, la onda viaja más. Pero esta expresión, supongo, mira un punto fijo xy examina cómo cambian las magnitudes de ese punto a medida que pasa la onda.

Frobenius

Probablemente este enlace también sería útil: physics.stackexchange.com/q/265008

Respuestas (2)

¿Cómo encuentra mi libro el ángulo de fase para las ondas EM?

Elige un fijo $x$ y mira lo que pasa a medida que cambias $t$ . Ahora haz lo mismo arreglando $t$ y cambiando $x$ .
Oh. Nunca un simple comentario como ese había explicado tanto. Tenía la impresión de que x cambia con t, porque a medida que pasa el tiempo, la onda viaja más. Pero esta expresión, supongo, mira un punto fijo xy examina cómo cambian las magnitudes de ese punto a medida que pasa la onda.
Probablemente este enlace también sería útil: physics.stackexchange.com/q/265008

NaOH · Answer 1

La forma de una onda viajera es de la forma:

A pecado (k X - ω t)

$A \sin{(kx-\omega t)}$ dónde

k = \frac{2 π}{λ}

$k = \frac{2\pi}{\lambda}$ (vector de onda) y

ω = 2 π f

$\omega = 2\pi f$ (frecuencia angular).

Los dos términos en el término del seno no se cancelan como $x$ no aumenta como $t$ aumenta Toda la curva sinusoidal se desplaza hacia la izquierda o hacia la derecha.

Cuando lo trazas en un gráfico, generalmente no varías tanto $x$ y $t$ al mismo tiempo. Varias solo uno. si arreglas $t$ y tramarlo contra $x$ , obtienes una curva sinusoidal. ahora variar $t$ y la curva se desplaza hacia la izquierda o hacia la derecha, dependiendo de cómo $t$ es variada, como el comportamiento de las ondas viajeras.

Entonces, a medida que pasa el tiempo, ¿la onda cambia? Estoy confundido. Si estuviera en un punto P en el eje x (sobre el cual viaja la onda de luz) y me quedara en ese punto, ¿vería cambiar las magnitudes de B y E en mi punto? Pensé que en el punto x0x0 es un valor de B y E, luego x1x1 tiene otro valor de B y E (ya sea creciente o decreciente), etc. ¿Se mueve la onda más allá de mí, variando en el punto P durante un período de tiempo, o ¿Es solo una magnitud en P, luego pasa y vuelvo al espacio vacío?

Si estuvieras en un punto $P\,(x_{0}, A\sin{(kx_{0}-\omega t)})$ en la ola, entonces como $t$ aumenta, verá que el punto se mueve hacia arriba o hacia abajo como se muestra en la siguiente figura:

Sin embargo, toda la ola se puede describir como moviéndose hacia la izquierda o hacia la derecha. Entonces la ola se mueve más allá de ti y apunta $P$ se mueve como el tiempo $t$ cambios.

Entonces, a medida que pasa el tiempo, ¿la onda cambia? Estoy confundido. Si estuviera en un punto P en el eje x (sobre el cual viaja la onda de luz) y me quedara en ese punto, ¿vería cambiar las magnitudes de B y E en mi punto? Pensé que en el punto $x_0$ es un valor de B y E, entonces $x_1$ tiene otro valor de B y E (ya sea creciente o decreciente), etc. ¿La onda se mueve más allá de mí, variando en el punto P durante un período de tiempo, o es solo una magnitud en P, luego pasa y vuelvo a estar en ¿espacio vacio?
Ay dios mío. Esto es increíble. ¿Supongo que hiciste eso? Estaba haciendo eso en mi cabeza y obteniendo la intuición, eso lo solidificó aún más. En una nota relacionada, acabo de descargar la aplicación, qué increíble. ¡Gracias por este increíble hallazgo!

carmesí · Answer 2

Deberías olvidar por un momento que sabes algo sobre la velocidad de la luz. Veremos que la velocidad de la luz se seguirá de las ecuaciones.

La forma más fácil de obtener algo de intuición para este tipo de ecuaciones es ver qué sucede en las siguientes dos situaciones (me centraré en el campo eléctrico):

¿Cómo se comporta el campo eléctrico en función del tiempo en una posición fija x?
En un momento fijo en el tiempo, ¿cómo se ve el campo eléctrico en función de la posición?

Ahora, para t=0, elija uno de los máximos en el campo eléctrico. Este máximo comenzará a moverse a medida que aumenta el tiempo. Si calculas la velocidad de este movimiento, encontrarás la velocidad de la luz.

(Advertencia: cuando se habla de velocidades para ondas, hay una diferencia entre la velocidad de fase y la velocidad de grupo. La velocidad que hemos calculado aquí es en realidad la velocidad de fase. Para las ondas sinusoidales, la velocidad de fase y la velocidad de grupo son iguales, por lo que en este caso, la diferencia no importa, pero esto generalmente no es cierto).

Me parece que la ola de hecho se está moviendo. Todavía no estoy seguro de por qué sucede esto (porque si la "onda" es realmente solo una combinación de todos los vectores transversales en cada marco de tiempo, simplemente debería pasar, parece que solo el plano en el que el fotón existe en el tiempo t debe ser el de los vectores). Mientras varío t y mantengo x constante, la onda pasa y mi punto sube y baja (como una pelota en un océano). La mejor manera de describir cómo me la imagino es que la ola, con todos sus picos y valles, no está oscilando en "su perspectiva", simplemente está pasando. ¿Sí?
@AlexG Una señal real se comportará de manera diferente a esta imagen ideal. Las olas que existen en todas partes en todo momento no son físicas. Si tiene un pulso, se producirá esta forma de oscilación (denominada portadora), pero se multiplica por un factor envolvente que la localiza en el tiempo y el espacio.

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