Cómo encontrar el voltaje de base, emisor y colector de un circuito que demuestra el efecto Miller

Question

Cómo encontrar el voltaje de base, emisor y colector de un circuito que demuestra el efecto Miller

Marca

Dado $R_S=100\ k\Omega$ , $R_1=150\ k\Omega$ , $R_2=20\ k\Omega$ , $R_C=7.5\ k\Omega$ , $R_E=1\ k\Omega$ , $C_1=C_2=C_E=0.1\ \mu F$ y $C_{BE}=10\ pF$ necesito resolver para $I_C$ , $V_B$ , $V_E$ , y $V_C$ . Pensé que podría resolverlos usando:

V_{B B} = \frac{V_{C C} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

$V_{BB}=\frac{V_{CC}R_2}{R_1+R_2}$

R_{B} = R_{1} | | R_{2}

$R_B=R_1||R_2$

I_{C} = \frac{V_{B B} - 0.7 V}{\frac{R_{B}}{β} + R_{mi}}

$I_C=\frac{V_{BB}-0.7\ V}{\frac{R_B}{\beta}+R_E}$

V_{C} = V_{C C} - I_{C} R_{C}

$V_C=V_{CC}-I_CR_C$

V_{mi} = I_{mi} R_{mi} = I_{C} R_{mi}

$V_E=I_ER_E=I_CR_E$

V_{B} = V_{mi} + 0.7 V

$V_B=V_E+0.7\ V$

Pero esto parece estar mal. ¿Por qué? Gracias.

Neil_ES

Use el editor de esquemas en el tablero, y pone las referencias de los componentes por usted. Los ha usado en su texto, por una buena razón, pero los dejó fuera del esquema. VTC. ¿Qué 'parece estar mal'? ¿Cuál es el valor de la beta? ¿Qué respuesta obtuviste?

Jan Eerland

Es

V_{BE}

$\text{V}_\text{BE}$ no es un hecho? Y que son

V_{s}

$\text{V}_\text{s}$ y

V_{cc}

$\text{V}_\text{cc}$ ?

LvW

El efecto MILLER es un efecto "dinámico" y se refiere únicamente a cantidades de señal. Sin embargo, sus ecuaciones son relaciones de CC (sin condensadores en sus cálculos)

Respuestas (2)

Cómo encontrar el voltaje de base, emisor y colector de un circuito que demuestra el efecto Miller

Use el editor de esquemas en el tablero, y pone las referencias de los componentes por usted. Los ha usado en su texto, por una buena razón, pero los dejó fuera del esquema. VTC. ¿Qué 'parece estar mal'? ¿Cuál es el valor de la beta? ¿Qué respuesta obtuviste?
Es $\text{V}_\text{BE}$ no es un hecho? Y que son $\text{V}_\text{s}$ y $\text{V}_\text{cc}$ ?
El efecto MILLER es un efecto "dinámico" y se refiere únicamente a cantidades de señal. Sin embargo, sus ecuaciones son relaciones de CC (sin condensadores en sus cálculos)

Jan Eerland · Answer 1

Bien, tenemos el siguiente circuito:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Al analizar un transistor necesitamos usar las siguientes relaciones :

$\begin{matrix} (1) & I_{mi} = I_{B} + I_{C} \end{matrix}$ $\text{I}_\text{E}=\text{I}_\text{B}+\text{I}_\text{C}\tag1$
ganancia de transistor $\beta$ : $\begin{matrix} (2) & β = \frac{I_{C}}{I_{B}} \end{matrix}$ $\beta=\frac{\text{I}_\text{C}}{\text{I}_\text{B}}\tag2$
Voltaje del emisor: $\begin{matrix} (3) & V_{SER} = V_{2} - V_{3} \end{matrix}$ $\text{V}_\text{BE}=\text{V}_2-\text{V}_3\tag3$

Cuando usamos y aplicamos KCL , podemos escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

\begin{matrix} (4) & {\begin{cases} I_{3} = I_{1} + I_{2} \\ 0 = I_{2} + I_{4} + I_{9} \\ I_{5} = I_{9} + I_{10} \\ I_{mi} = I_{4} + I_{5} \\ I_{1} + I_{8} = I_{3} + I_{11} \\ I_{11} = I_{B} + I_{6} \\ I_{C} = I_{6} + I_{7} \\ I_{10} = I_{7} + I_{8} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_3=\text{I}_1+\text{I}_2\\ \\ 0=\text{I}_2+\text{I}_4+\text{I}_9\\ \\ \text{I}_5=\text{I}_9+\text{I}_{10}\\ \\ \text{I}_\text{E}=\text{I}_4+\text{I}_5\\ \\ \text{I}_1+\text{I}_8=\text{I}_3+\text{I}_{11}\\ \\ \text{I}_{11}=\text{I}_\text{B}+\text{I}_6\\ \\ \text{I}_\text{C}=\text{I}_6+\text{I}_7\\ \\ \text{I}_{10}=\text{I}_7+\text{I}_8 \end{cases}\tag4$

Cuando usamos y aplicamos la ley de Ohm , podemos escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

\begin{matrix} (5) & {\begin{cases} I_{1} = \frac{V_{X} - V_{1}}{R_{1}} \\ I_{1} = \frac{V_{1} - V_{2}}{R_{2}} \\ I_{3} = \frac{V_{2}}{R_{3}} \\ I_{4} = \frac{V_{3}}{R_{4}} \\ I_{5} = \frac{V_{3}}{R_{5}} \\ I_{6} = \frac{V_{2} - V_{4}}{R_{6}} \\ I_{7} = \frac{V_{y} - V_{4}}{R_{7}} \\ I_{8} = \frac{V_{y} - V_{2}}{R_{8}} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\frac{\text{V}_\text{x}-\text{V}_1}{\text{R}_1}\\ \\ \text{I}_1=\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_2}\\ \\ \text{I}_3=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_3}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_3}{\text{R}_4}\\ \\ \text{I}_5=\frac{\text{V}_3}{\text{R}_5}\\ \\ \text{I}_6=\frac{\text{V}_2-\text{V}_4}{\text{R}_6}\\ \\ \text{I}_7=\frac{\text{V}_\text{y}-\text{V}_4}{\text{R}_7}\\ \\ \text{I}_8=\frac{\text{V}_\text{y}-\text{V}_2}{\text{R}_8} \end{cases}\tag5$

Ahora, en tu circuito tenemos:

$\begin{matrix} (6) & R_{2} = \frac{1}{{Carolina del Sur}_{1}} \end{matrix}$ $\text{R}_2=\frac{1}{\text{sC}_1}\tag6$
$\begin{matrix} (7) & R_{5} = \frac{1}{{Carolina del Sur}_{2}} \end{matrix}$ $\text{R}_5=\frac{1}{\text{sC}_2}\tag7$
$\begin{matrix} (8) & R_{6} = \frac{1}{{Carolina del Sur}_{3}} \end{matrix}$ $\text{R}_6=\frac{1}{\text{sC}_3}\tag8$

Debido a que usamos el dominio s 'complejo', también podemos escribir:

Suponiendo un voltaje de CC constante para $\text{V}_\text{y}$ : $\begin{matrix} (9) & V_{y} = L_{t} {[{\hat{v}}_{CC}]}_{(s)} = \frac{{\hat{v}}_{CC}}{s} \end{matrix}$ $\text{V}_\text{y}=\mathcal{L}_t\left[\hat{\text{v}}_\text{cc}\right]_{\left(\text{s}\right)}=\frac{\hat{\text{v}}_\text{cc}}{\text{s}}\tag9$
$\begin{matrix} (10) & V_{X} = L_{t} {[{\hat{v}}_{en} porque (ω t)]}_{(s)} = \frac{{\hat{v}}_{en} s}{s^{2} + ω^{2}} \end{matrix}$ $\text{V}_\text{x}=\mathcal{L}_t\left[\hat{\text{v}}_\text{in}\cos\left(\omega t\right)\right]_{\left(\text{s}\right)}=\frac{\hat{\text{v}}_\text{in}\text{s}}{\text{s}^2+\omega^2}\tag{10}$

Ahora, usé Mathematica para resolver este (gran) problema. El código usado es:

FullSimplify[
 Solve[{IE == IB + IC, \[Beta] == IC/IB, VBE == V2 - V3, 
   I3 == I1 + I2, 0 == I2 + I4 + I9, I5 == I9 + I10, IE == I4 + I5, 
   I1 + I8 == I3 + I11, I11 == IB + I6, IC == I6 + I7, I10 == I7 + I8,
    I1 == (((Vin*s)/(s^2 + \[Omega]^2)) - V1)/R1, 
   I1 == (V1 - V2)/((1/(s*C1))), I3 == V2/R3, I4 == V3/R4, 
   I5 == V3/((1/(s*C2))), I6 == (V2 - V4)/((1/(s*C3))), 
   I7 == ((Vcc/s) - V4)/R7, I8 == ((Vcc/s) - V2)/R8}, {IB, IC, IE, I1,
    I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9, I10, I11, V1, V2, V3, V4}]]

Usando sus valores en mi código obtuve:

FullSimplify[
 Solve[{IE == IB + IC, \[Beta] == IC/IB, VBE == V2 - V3, 
   I3 == I1 + I2, 0 == I2 + I4 + I9, I5 == I9 + I10, IE == I4 + I5, 
   I1 + I8 == I3 + I11, I11 == IB + I6, IC == I6 + I7, I10 == I7 + I8,
    I1 == (((Vin*s)/(s^2 + \[Omega]^2)) - V1)/10000, 
   I1 == (V1 - V2)/((1/(s*((1/10)*10^(-6))))), I3 == V2/20000, 
   I4 == V3/1000, I5 == V3/((1/(s*((1/10)*10^(-6))))), 
   I6 == (V2 - V4)/((1/(s*((10)*10^(-12))))), 
   I7 == ((Vcc/s) - V4)/7500, I8 == ((Vcc/s) - V2)/150000}, {IB, IC, 
   IE, I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9, I10, I11, V1, V2, V3, V4}]]

Usando ese código, me dio:

{{IB -> ((10000 + 
        s) (s^2 (80000000000 Vcc + 
           s (-(680000000000 + s (1880171000 + 261 s)) VBE + 
              2 (40063000 + 63 s) Vcc + 
              30 (40000000 + 3 s) Vin)) + (-s (680000000000 + 
              s (1880171000 + 261 s)) VBE + 
           2 (1000 + s) (40000000 + 
              63 s) Vcc) \[Omega]^2))/(100000 s (9 s^3 (1 + \[Beta]) \
+ 4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
        100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2)), 
  IC -> ((10000 + 
        s) \[Beta] (s^2 (80000000000 Vcc + 
           s (-(680000000000 + s (1880171000 + 261 s)) VBE + 
              2 (40063000 + 63 s) Vcc + 
              30 (40000000 + 3 s) Vin)) + (-s (680000000000 + 
              s (1880171000 + 261 s)) VBE + 
           2 (1000 + s) (40000000 + 
              63 s) Vcc) \[Omega]^2))/(100000 s (9 s^3 (1 + \[Beta]) \
+ 4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
        100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2)), 
  IE -> ((10000 + 
        s) (1 + \[Beta]) (s^2 (80000000000 Vcc + 
           s (-(680000000000 + s (1880171000 + 261 s)) VBE + 
              2 (40063000 + 63 s) Vcc + 
              30 (40000000 + 3 s) Vin)) + (-s (680000000000 + 
              s (1880171000 + 261 s)) VBE + 
           2 (1000 + s) (40000000 + 
              63 s) Vcc) \[Omega]^2))/(100000 s (9 s^3 (1 + \[Beta]) \
+ 4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
        100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2)), 
  I1 -> -((s^2 (9 s^3 VBE (1 + \[Beta]) + 
           3 s^2 (-3 Vin (1 + \[Beta]) + 
              10000 VBE (4003 + 3 \[Beta])) + 
           4000000000 (2 Vcc (1 + \[Beta]) - 
              Vin (317 + 17 \[Beta])) + 
           300 s (4000000000 VBE + 42 Vcc (1 + \[Beta]) - 
              Vin (400357 + 
                 357 \[Beta]))) + (9 s^3 VBE (1 + \[Beta]) + 
           8000000000 Vcc (1 + \[Beta]) + 
           30000 s^2 VBE (4003 + 3 \[Beta]) + 
           600 s (2000000000 VBE + 
              21 Vcc (1 + \[Beta]))) \[Omega]^2)/(10000 (9 s^3 (1 + \
\[Beta]) + 4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 
          300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
          100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2))),
   I2 -> (s^2 (27 s^4 VBE (1 + \[Beta]) + 
         8000000000000 Vcc (1 + \[Beta]) + 
         200000 s (6000000000 VBE + 120063 Vcc (1 + \[Beta]) - 
            80000 Vin (151 + \[Beta])) + 
         18 s^3 (-Vin (1 + \[Beta]) + 500 VBE (40031 + 31 \[Beta])) + 
         600 s^2 (63 Vcc (1 + \[Beta]) + 
            50000 VBE (124003 + 3 \[Beta]) - 
            2 Vin (200171 + 171 \[Beta]))) + (1000 + 
         3 s) (9 s^3 VBE (1 + \[Beta]) + 
         8000000000 Vcc (1 + \[Beta]) + 
         30000 s^2 VBE (4003 + 3 \[Beta]) + 
         600 s (2000000000 VBE + 
            21 Vcc (1 + \[Beta]))) \[Omega]^2)/(20000 s (9 s^3 (1 + \
\[Beta]) + 4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 
        300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
        100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2)), 
  I3 -> (s^2 (9 s^4 VBE (1 + \[Beta]) + 
         8000000000000 Vcc (1 + \[Beta]) + 
         3000 s^3 VBE (40033 + 33 \[Beta]) + 
         200000 s (6000000000 VBE + (40063 Vcc + 
               600000 Vin) (1 + \[Beta])) + 
         600 s^2 (3 (7 Vcc + 5 Vin) (1 + \[Beta]) + 
            50000 VBE (44003 + 3 \[Beta]))) + (1000 + 
         s) (9 s^3 VBE (1 + \[Beta]) + 8000000000 Vcc (1 + \[Beta]) + 
         30000 s^2 VBE (4003 + 3 \[Beta]) + 
         600 s (2000000000 VBE + 
            21 Vcc (1 + \[Beta]))) \[Omega]^2)/(20000 s (9 s^3 (1 + \
\[Beta]) + 4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 
        300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
        100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2)), 
  I4 -> ((1 + \[Beta]) (s^2 (80000000000 Vcc + 
           s (-(680000000000 + s (1880171000 + 261 s)) VBE + 
              2 (40063000 + 63 s) Vcc + 
              30 (40000000 + 3 s) Vin)) + (-s (680000000000 + 
              s (1880171000 + 261 s)) VBE + 
           2 (1000 + s) (40000000 + 
              63 s) Vcc) \[Omega]^2))/(10 s (9 s^3 (1 + \[Beta]) + 
        4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 
        300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
        100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2)), 
  I5 -> ((1 + \[Beta]) (s^2 (80000000000 Vcc + 
           s (-(680000000000 + s (1880171000 + 261 s)) VBE + 
              2 (40063000 + 63 s) Vcc + 
              30 (40000000 + 3 s) Vin)) + (-s (680000000000 + 
              s (1880171000 + 261 s)) VBE + 
           2 (1000 + s) (40000000 + 
              63 s) Vcc) \[Omega]^2))/(100000 (9 s^3 (1 + \[Beta]) + 
        4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 
        300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
        100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2)), 
  I6 -> (3 s^2 (-420000000 Vcc + 
         40 s ((1000 + s) (10000 + s) VBE - (12500 + s) Vcc + 
            1000 Vin) + 
         s (-(10000 + s) (17000 + 47 s) VBE + 2 (-19000 + s) Vcc + 
            10 (34000 + 3 s) Vin) \[Beta]) - 
      3 (-40 s (1000 + s) (10000 + s) VBE + 
         40 (10500000 + s (12500 + s)) Vcc + 
         s ((10000 + s) (17000 + 47 s) VBE - 
            2 (-19000 + 
               s) Vcc) \[Beta]) \[Omega]^2)/(100000 (9 s^3 (1 + \
\[Beta]) + 4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 
        300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
        100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2)), 
  I7 -> (s^2 (20000000000000 Vcc \[Beta] - 3 s^4 VBE (1 + \[Beta]) + 
         500000 s (-200000 (1700 VBE - 3 Vin) \[Beta] + 
            Vcc (63 + 44063 \[Beta])) + 
         s^3 (3 Vcc (1 + \[Beta]) - 1000 VBE (33 + 47033 \[Beta])) - 
         500 s^2 (6 Vin (1 - 9999 \[Beta]) - 
            25 Vcc (3 + 163 \[Beta]) + 
            20000 VBE (3 + 
               48703 \[Beta]))) + (20000000000000 Vcc \[Beta] - 
         3 s^4 VBE (1 + \[Beta]) + 
         500000 s (-340000000 VBE \[Beta] + 
            Vcc (63 + 44063 \[Beta])) + 
         s^3 (3 Vcc (1 + \[Beta]) - 1000 VBE (33 + 47033 \[Beta])) - 
         12500 s^2 (-Vcc (3 + 163 \[Beta]) + 
            800 VBE (3 + 
               48703 \[Beta]))) \[Omega]^2)/(2500 s (9 s^3 (1 + \
\[Beta]) + 4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 
        300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
        100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2)), 
  I8 -> (s^2 (-(40000000 + 3 s) (-10500000 Vcc + 
            s ((1000 + s) (10000 + s) VBE - (12500 + s) Vcc + 
               1000 Vin)) + (20000000000000 Vcc + 
            s (500000 (120063 Vcc - 80000 Vin) - 
               3 s ((1000 + s) (10000 + s) VBE - (12500 + s) Vcc + 
                  1000 Vin))) \[Beta]) + (-(40000000 + 
             3 s) (s (1000 + s) (10000 + s) VBE - (10500000 + 
               s (12500 + s)) Vcc) + (-3 s^2 (1000 + s) (10000 + 
               s) VBE + (20000000000000 + 
               3 s (20010500000 + 
                  s (12500 + 
                    s))) Vcc) \[Beta]) \[Omega]^2)/(50000 s (9 s^3 (1 \
+ \[Beta]) + 4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 
        300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
        100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2)), 
  I9 -> (s^2 (-27 s^4 VBE (1 + \[Beta]) - 
         168000000000000 Vcc (1 + \[Beta]) + 
         18 s^3 (Vin + Vin \[Beta] + 500 VBE (-39973 + 27 \[Beta])) + 
         200000 s (-921323 Vcc (1 + \[Beta]) + 
            400000000 VBE (2 + 17 \[Beta]) - 
            80000 Vin (-1 + 149 \[Beta])) + 
         200 s^2 (-1449 Vcc (1 + \[Beta]) + 
            6 Vin (200021 + 21 \[Beta]) + 
            20000 VBE (10063 + 
               940063 \[Beta]))) - (27 s^4 VBE (1 + \[Beta]) + 
         168000000000000 Vcc (1 + \[Beta]) - 
         9000 s^3 VBE (-39973 + 27 \[Beta]) - 
         200000 s (-921323 Vcc (1 + \[Beta]) + 
            400000000 VBE (2 + 17 \[Beta])) - 
         200 s^2 (-1449 Vcc (1 + \[Beta]) + 
            20000 VBE (10063 + 
               940063 \[Beta]))) \[Omega]^2)/(20000 s (9 s^3 (1 + \
\[Beta]) + 4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 
        300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
        100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2)), 
  I10 -> (s^2 (-(40000000 + 63 s) (-10500000 Vcc + 
            s ((1000 + s) (10000 + s) VBE - (12500 + s) Vcc + 
               1000 Vin)) + (420000000000000 Vcc + 
            s (-(10000 + s) (340000000000 + 
                  s (940063000 + 63 s)) VBE + (500661500000 + 
                  s (40787500 + 63 s)) Vcc + 
               1000 (5960000000 + 
                  599937 s) Vin)) \[Beta]) + (-(40000000 + 
             63 s) (s (1000 + s) (10000 + s) VBE - (10500000 + 
               s (12500 + s)) Vcc) + (-s (10000 + s) (340000000000 + 
               s (940063000 + 63 s)) VBE + (40000000 + 
               63 s) (10500000 + 
               s (12500 + 
                  s)) Vcc) \[Beta]) \[Omega]^2)/(50000 s (9 s^3 (1 + \
\[Beta]) + 4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 
        300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
        100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2)), 
  I11 -> (s^2 (800000000000000 Vcc + 
         s (80000000000 (11 Vcc + 150 Vin) - (10000 + s) (17000 + 
               47 s) VBE (40000000 + 3 s (1 + \[Beta])) + 
            2 s (1000 Vcc (39943 - 57 \[Beta]) + 
               3 s Vcc (1 + \[Beta]) + 45 s Vin (1 + \[Beta]) + 
               30000 Vin (20017 + 
                  17 \[Beta])))) - (-800000000000000 Vcc + 
         s (10000 + s) (17000 + 47 s) VBE (40000000 + 
            3 s (1 + \[Beta])) - 
         2 s Vcc (440000000000 + 1000 s (39943 - 57 \[Beta]) + 
            3 s^2 (1 + \[Beta]))) \[Omega]^2)/(100000 s (9 s^3 (1 + \
\[Beta]) + 4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 
        300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
        100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2)), 
  V1 -> (9 s^5 VBE (1 + \[Beta]) + 30000 s^4 VBE (4003 + 3 \[Beta]) + 
      8000000000 Vcc (1 + \[Beta]) \[Omega]^2 + 
      10000 s^2 (800000 Vcc (1 + \[Beta]) + 
         30 Vin (800357 + 400357 \[Beta]) + 
         3 VBE (4003 + 3 \[Beta]) \[Omega]^2) + 
      200 s (20000000000 Vin (317 + 17 \[Beta]) + 
         3 (2000000000 VBE + 21 Vcc (1 + \[Beta])) \[Omega]^2) + 
      3 s^3 (600 (7 Vcc + 10 Vin) (1 + \[Beta]) + 
         VBE (400000000000 + 
            3 (1 + \[Beta]) \[Omega]^2)))/((9 s^3 (1 + \[Beta]) + 
        4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 
        300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
        100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2)), 
  V2 -> (s^2 (9 s^4 VBE (1 + \[Beta]) + 
         8000000000000 Vcc (1 + \[Beta]) + 
         3000 s^3 VBE (40033 + 33 \[Beta]) + 
         200000 s (6000000000 VBE + (40063 Vcc + 
               600000 Vin) (1 + \[Beta])) + 
         600 s^2 (3 (7 Vcc + 5 Vin) (1 + \[Beta]) + 
            50000 VBE (44003 + 3 \[Beta]))) + (1000 + 
         s) (9 s^3 VBE (1 + \[Beta]) + 8000000000 Vcc (1 + \[Beta]) + 
         30000 s^2 VBE (4003 + 3 \[Beta]) + 
         600 s (2000000000 VBE + 
            21 Vcc (1 + \[Beta]))) \[Omega]^2)/(s (9 s^3 (1 + \
\[Beta]) + 4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 
        300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
        100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2)), 
  V3 -> (100 (1 + \[Beta]) (s^2 (80000000000 Vcc + 
           s (-(680000000000 + s (1880171000 + 261 s)) VBE + 
              2 (40063000 + 63 s) Vcc + 
              30 (40000000 + 3 s) Vin)) + (-s (680000000000 + 
              s (1880171000 + 261 s)) VBE + 
           2 (1000 + s) (40000000 + 
              63 s) Vcc) \[Omega]^2))/(s (9 s^3 (1 + \[Beta]) + 
        4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 
        300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
        100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2)), 
  V4 -> (s^2 (9 s^4 VBE (1 + \[Beta]) + 
         4000000000000 Vcc (317 + 2 \[Beta]) + 
         3000 s^3 VBE (33 + 47033 \[Beta]) + 
         600 s^2 (15 Vin (1 - 9999 \[Beta]) + 
            Vcc (200021 - 9979 \[Beta]) + 
            50000 VBE (3 + 48703 \[Beta])) + 
         200000 s (1500000 (1700 VBE - 3 Vin) \[Beta] + 
            Vcc (7540063 + 
               610063 \[Beta]))) + (9 s^4 VBE (1 + \[Beta]) + 
         4000000000000 Vcc (317 + 2 \[Beta]) + 
         3000 s^3 VBE (33 + 47033 \[Beta]) + 
         600 s^2 (Vcc (200021 - 9979 \[Beta]) + 
            50000 VBE (3 + 48703 \[Beta])) + 
         200000 s (2550000000 VBE \[Beta] + 
            Vcc (7540063 + 
               610063 \[Beta]))) \[Omega]^2)/(s (9 s^3 (1 + \[Beta]) \
+ 4000000000000 (317 + 17 \[Beta]) + 300 s^2 (400417 + 417 \[Beta]) + 
        100000 s (15081071 + 1881071 \[Beta])) (s^2 + \[Omega]^2))}}

Asumiendo $\beta=100$ , $\text{V}_\text{BE}=\frac{7}{10\text{s}}$ , $\omega=100\pi$ , $\hat{\text{v}}_\text{cc}=15$ y $\hat{\text{v}}_\text{in}=5$ . Eso dio:

In[1]:=FullSimplify[
 Solve[{IE == IB + IC, 100 == IC/IB, (7/10)/s == V2 - V3, 
   I3 == I1 + I2, 0 == I2 + I4 + I9, I5 == I9 + I10, IE == I4 + I5, 
   I1 + I8 == I3 + I11, I11 == IB + I6, IC == I6 + I7, I10 == I7 + I8,
    I1 == (((5*s)/(s^2 + (100 Pi)^2)) - V1)/10000, 
   I1 == (V1 - V2)/((1/(s*((1/10)*10^(-6))))), I3 == V2/20000, 
   I4 == V3/1000, I5 == V3/((1/(s*((1/10)*10^(-6))))), 
   I6 == (V2 - V4)/((1/(s*((10)*10^(-12))))), 
   I7 == ((15/s) - V4)/7500, I8 == ((15/s) - V2)/150000}, {IB, IC, IE,
    I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9, I10, I11, V1, V2, V3, V4}]]

Out[1]={{IB -> ((10000 + 
        s) (10000 \[Pi]^2 (7240000000000 + 
           s (-1142297000 + 17073 s)) + 
        s^2 (7240000000000 + 
           s (58857703000 + 21573 s))))/(1000000 s (10000 \[Pi]^2 + 
        s^2) (8068000000000000 + 
        s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s)))), 
  IC -> ((10000 + 
        s) (10000 \[Pi]^2 (7240000000000 + 
           s (-1142297000 + 17073 s)) + 
        s^2 (7240000000000 + 
           s (58857703000 + 21573 s))))/(10000 s (10000 \[Pi]^2 + 
        s^2) (8068000000000000 + 
        s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s)))), 
  IE -> (101 (10000 + 
        s) (10000 \[Pi]^2 (7240000000000 + 
           s (-1142297000 + 17073 s)) + 
        s^2 (7240000000000 + 
           s (58857703000 + 21573 s))))/(1000000 s (10000 \[Pi]^2 + 
        s^2) (8068000000000000 + 
        s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s)))), 
  I1 -> (s^2 (273800000000000 + 5446335000 s + 39087 s^2) - 
    30000 \[Pi]^2 (43200000000000 + 7 s (52120000 + 303 s)))/(
   100000 (10000 \[Pi]^2 + s^2) (8068000000000000 + 
      s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s)))), 
  I2 -> (30000 \[Pi]^2 (1000 + 3 s) (43200000000000 + 
         7 s (52120000 + 303 s)) + 
      s^2 (129600000000000000 + 
         s (189094520000000 - 
            3 s (3248779000 + 23937 s))))/(200000 s (10000 \[Pi]^2 + 
        s^2) (8068000000000000 + 
        s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s)))), 
  I3 -> (30000 \[Pi]^2 (1000 + s) (43200000000000 + 
         7 s (52120000 + 303 s)) + 
      3 s^2 (43200000000000000 + 
         s (245564840000000 + 
            s (382111000 + 2121 s))))/(200000 s (10000 \[Pi]^2 + 
        s^2) (8068000000000000 + 
        s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s)))), 
  I4 -> (101 (10000 \[Pi]^2 (7240000000000 + 
           s (-1142297000 + 17073 s)) + 
        s^2 (7240000000000 + 
           s (58857703000 + 21573 s))))/(100 s (10000 \[Pi]^2 + 
        s^2) (8068000000000000 + 
        s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s)))), 
  I5 -> (101 (10000 \[Pi]^2 (7240000000000 + 
           s (-1142297000 + 17073 s)) + 
        s^2 (7240000000000 + 
           s (58857703000 + 21573 s))))/(1000000 (10000 \[Pi]^2 + 
        s^2) (8068000000000000 + 
        s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s)))), 
  I6 -> (-30000 \[Pi]^2 (8960000000 + s (49141000 + 431 s)) + 
    3 s^2 (-8960000000 + s (35959000 + 7069 s)))/(
   50000 (10000 \[Pi]^2 + s^2) (8068000000000000 + 
      s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s)))), 
  I7 -> (10000 \[Pi]^2 (181000000000000000 + 
         s (-10443985000000 + s (-2355206000 + 43329 s))) + 
      s^2 (181000000000000000 + 
         s (1489556015000000 + 
            s (147629644000 + 43329 s))))/(25000 s (10000 \[Pi]^2 + 
        s^2) (8068000000000000 + 
        s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s)))), 
  I8 -> (s^2 (360200000000000000 + 
         s (770376015000000 + s (6249644000 + 43329 s))) + 
      10000 \[Pi]^2 (360200000000000000 + 
         s (972376015000000 + 
            s (6264794000 + 43329 s))))/(500000 s (10000 \[Pi]^2 + 
        s^2) (8068000000000000 + 
        s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s)))), 
  I9 -> (-10000 \[Pi]^2 (1592080000000000000 + 
         s (159150526000000 + 63 s (106963000 + 303 s))) + 
      s^2 (-1592080000000000000 + 
         3 s (-4026116842000000 + 
            s (1796197000 + 23937 s))))/(200000 s (10000 \[Pi]^2 + 
        s^2) (8068000000000000 + 
        s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s)))), 
  I10 -> (10000 \[Pi]^2 (3980200000000000000 + 
         s (763496315000000 + 11 s (-3712666000 + 82719 s))) + 
      s^2 (3980200000000000000 + 
         s (30561496315000000 + 
            11 s (268985684000 + 
               82719 s))))/(500000 s (10000 \[Pi]^2 + 
        s^2) (8068000000000000 + 
        s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s)))), 
  I11 -> (-10000 \[Pi]^2 (-72400000000000000 + 
         s (4720570000000 + s (3920027000 + 8787 s))) + 
      s^2 (72400000000000000 + 
         s (595279430000000 + 
            s (61230973000 + 445713 s))))/(1000000 s (10000 \[Pi]^2 + 
        s^2) (8068000000000000 + 
        s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s)))), 
  V1 -> (30000 \[Pi]^2 (43200000000000 + 7 s (52120000 + 303 s)) + 
      s (403400000000000000 + 
         3 s (247380285000000 + 
            s (395140000 + 2121 s))))/(10 (10000 \[Pi]^2 + 
        s^2) (8068000000000000 + 
        s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s)))), 
  V2 -> (30000 \[Pi]^2 (1000 + s) (43200000000000 + 
         7 s (52120000 + 303 s)) + 
      3 s^2 (43200000000000000 + 
         s (245564840000000 + 
            s (382111000 + 2121 s))))/(10 s (10000 \[Pi]^2 + 
        s^2) (8068000000000000 + 
        s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s)))), 
  V3 -> (1010 (10000 \[Pi]^2 (7240000000000 + 
           s (-1142297000 + 17073 s)) + 
        s^2 (7240000000000 + 
           s (58857703000 + 21573 s))))/(s (10000 \[Pi]^2 + 
        s^2) (8068000000000000 + 
        s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s)))), 
  V4 -> (3 s^2 (222400000000000000 + 
         s (-473615160000000 + s (-140997889000 + 2121 s))) + 
      30000 \[Pi]^2 (222400000000000000 + 
         s (1026384840000000 + 
            s (8986961000 + 2121 s))))/(10 s (10000 \[Pi]^2 + 
        s^2) (8068000000000000 + 
        s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s))))}}

Entonces, el voltaje de salida $\text{V}_4$ , dada por:

(3 s^2 (222400000000000000 + 
      s (-473615160000000 + s (-140997889000 + 2121 s))) + 
   30000 \[Pi]^2 (222400000000000000 + 
      s (1026384840000000 + 
         s (8986961000 + 2121 s))))/(10 s (10000 \[Pi]^2 + 
     s^2) (8068000000000000 + 
     s (20318817100000 + 3 s (44211700 + 303 s))))

Lo que da cuando se traza:

El análisis de frecuencia con y sin capacitor Cbc brindará mucha más información interna en este caso.

LvW · Answer 2

Marca: ¿qué quieres: una "demostración" (cálculo) o una explicación de este efecto?

Permítanme comenzar con una explicación : el efecto MILLER se refiere a la impedancia de entrada de su circuito en el nodo base. Aquí vemos dos caminos: (a) hacia la base y (b) hacia el límite de 10pF. La impedancia de entrada se define como la relación entre el voltaje de la señal de entrada dividido por la corriente que pasa por el nodo que transporta este voltaje.

Sin embargo, en lo que respecta a la corriente a través de la tapa, hay dos voltajes que determinan la corriente a través del condensador: el voltaje de entrada en la base (Vb) y el voltaje (mucho mayor) en el otro lado (voltaje de colector Vc = -|A|*Vb con A=ganancia).

Por lo tanto, la corriente a través de la tapa es mucho mayor en comparación con el caso en el que el otro lado de la tapa tendría un potencial fijo (tierra o cualquier valor de CC). Por lo tanto, la resistencia de entrada de este camino parece correspondientemente más baja. Ese es el contenido del efecto MILLER.

El cálculo es bastante simple:

El voltaje a través de la tapa es (Vb-Vc) con Vc=-|A|*Vb resultando en

(Vb-Vc)=Vb(1+|A|),

y la corriente a través del condensador es Ic=(Vb-Vc)/Xc=Vb(1+|A|)/Xc .

Eso significa que la reactancia capacitiva Xcc, vista solo desde la entrada, parece mucho más baja que Xc = 1/wC con:

Xcc=Vb/Ic=Xc/(1+|A|)

En conclusión, el efecto MILLER reduce la impedancia de entrada en el nodo base.
Comentario final: por supuesto, la impedancia de entrada total contiene en paralelo la resistencia de entrada como se ve en el transistor.

Cómo encontrar el voltaje de base, emisor y colector de un circuito que demuestra el efecto Miller

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