¿Cómo emite un láser luz en un estado coherente?

Está haciendo una suposición incorrecta en su pregunta: no hay evolución física desde un estado numérico (también conocido como estado de Fock). Esta evolución ocurrió puramente dentro de las cabezas de los físicos, ya que se dieron cuenta de que la luz láser no se describe correctamente mediante estados numéricos. El problema es su suposición de que el número de partículas siempre está bien definido.

La acción láser es un proceso inherentemente mecánico-cuántico: un fotón interactúa con un sistema de dos niveles en su estado superior. A diferencia de la descripción simplificada que parece estar usando, esto no siempre da como resultado dos fotones y el sistema de dos niveles en su estado inferior. Lo que realmente sucede es que se crea una superposición entre ese resultado y el aburrido, sin interacción alguna. Por lo tanto, tiene una superposición entre un campo de luz con uno y dos fotones. Continúe con esto hasta el límite (teórico, pero sensato) de infinitas interacciones de este tipo (con la fuerza de interacción ajustada para dar el número de fotones medio deseado), y obtendrá estados coherentes.

Voy a agitar un poco las cosas y decir que la luz láser en realidad no es un estado coherente.

Debido a que los eventos de emisión son aleatorios e independientes en buena aproximación, esto conduce a un proceso de Poisson. En consecuencia, la luz láser estará en una mezcla clásica de estados de Fock con números estadísticos de Poisson (como lo son los números estadísticos para estados coherentes, pero sin una fase bien definida). No creo que esta parte sea realmente controvertida, creo que los libros estándar de óptica cuántica (por ejemplo, Walls-Millburn) la mencionan. La explicación común para describirlos con estados coherentes más adelante es la ruptura espontánea de la simetría: los estados mixtos interactúan débilmente con un entorno, y dado que los estados coherentes son estados punteros,$U(1)$la simetría de fase se rompe y el campo de fotones asume un estado coherente puro. Esto no es tan diferente del inicio de la condensación de Bose-Einstein, creo.

También ha habido una afirmación alternativa, en el artículo

"Coherencia óptica: una ficción conveniente", Klaus Mølmer, Phys. Rev. A 55 , 3195 (1997)

lo que, según tengo entendido, dice que la ruptura de la simetría realmente nunca ocurre, y todo lo que creemos saber sobre la luz láser que tiene una fase bien definida es simplemente una ilusión debido a una circularidad en el razonamiento sobre los experimentos de interferencia.

No soy lo suficientemente experto como para decir realmente que puedo estar completamente de acuerdo con la última afirmación, pero en base a la cantidad de citas y al no ser consciente de que alguien realmente lo desacredite, es tentador creer que podría tener algo de verdad.

Es cierto que la luz que proviene de un láser no es precisamente un estado coherente. Uno puede medir las estadísticas de fotones para ver que solo se aproxima a las estadísticas de Poisson. Sin embargo, el OP no se preocupa por el modelado preciso de la luz que proviene de un láser. En cambio, la pregunta es cómo puede surgir un estado coherente como resultado de la emisión estimulada que ocurre en un láser. Para abordar este aspecto, presento aquí una visión simplista del proceso. Desprecia la posibilidad de que el átomo excitado permanezca excitado y no radie.

Cuando el láser se enciende, comienza con la creación de una inversión de población. Entonces uno de los átomos excitados decae espontáneamente. El fotón que se produce por la descomposición espontánea estimula a otros átomos a decaer produciendo más fotones. Sin embargo, también se pueden ver los decaimientos estimulados posteriores junto con el decaimiento espontáneo inicial como decaimientos espontáneos múltiples junto con un proceso de normalización.

Cada decaimiento espontáneo producirá efectivamente una superposición

$$|\psi_{spon}\rangle = |\text{vac}\rangle\beta + |1\rangle\zeta ,$$ dónde$|\text{vac}\rangle$es el estado de vacío,$|1\rangle$es un estado de fotón único con el modo de cavidad correcto , y$\beta$y$\zeta$son coeficientes. La razón del estado de vacío no es que el átomo no radiara, lo cual excluyo aquí, sino que algunos de los fotones se producen en modos que no sobrevivirían a largo plazo. Estos los elimino y los reemplazo por el estado de vacío.

Para$n$tales decaimientos espontáneos, uno obtiene

$$|\psi_{n-spon}\rangle = \mathcal{N}\left(|\text{vac}\rangle\beta + |1\rangle\zeta\right)^n = \mathcal{N}\sum_{p=0}^n \frac{n!}{p! (n-p)!} \left(|1\rangle\right)^p \frac{\zeta^p}{\beta^p},$$ dónde$\mathcal{N}$es una constante de normalización. En la última expresión absorbí$\beta^n$en$\mathcal{N}$y eliminó los productos tensoriales con los estados de vacío. Tenga en cuenta que un producto tensorial de$p$estados de un solo fotón se convierte en un$p$-estado de Fock de fotones $$\left(|1\rangle\right)^p= \sqrt{p!} |p\rangle .$$

en el limite$n\rightarrow\infty$, tenemos

$$\frac{n!}{(n-p)!}\rightarrow 1 .$$ Entonces, el Estado se convierte en $$|\psi\rangle = \mathcal{N}\sum_{p=0}^{\infty} \frac{\alpha^p}{\sqrt{p!}} |p\rangle ,$$ donde definimos $$\frac{\zeta}{\beta} \equiv \alpha .$$ Lo que queda es calcular la constante de normalización del estado, que luego conduciría a la conocida expresión del estado coherente.