¿Por qué los tránsitos son tan raros?

Esencialmente, desea una inclinación orbital relativa baja .

La inclinación orbital de un cuerpo es la diferencia angular entre su plano orbital y un plano de referencia. En el Sistema Solar, este plano de referencia es la eclíptica , de modo que la órbita de la Tierra está contenida en este plano (y por lo tanto tiene una inclinación de cero). La mayoría de los planetas tienen inclinaciones bajas, pero Mercurio y Venus, los únicos dos planetas que un observador desde la Tierra puede ver transitar por el Sol, tienen las inclinaciones más altas, de 7,01 y 3,39 grados, respectivamente.

Esto, combinado con el hecho de que las órbitas no son círculos perfectos, es la razón por la cual los tránsitos son tan raros. Incluso cuando Mercurio o Venus se mueven entre la Tierra y el Sol, en lo que se llama una conjunción , el planeta a menudo aparece por encima o por debajo del Sol, lo que significa que no hay tránsito. Si bajas la inclinación del Júpiter caliente, deberías poder evitar este problema, haciendo que los tránsitos sean más comunes.

^{Tres tipos de conjunciones para una órbita inclinada. Los de arriba y los de abajo pierden la estrella por completo; solo cruza el del medio. Sin embargo, dibujé el Júpiter caliente demasiado pequeño.}

¿Qué tan comunes son los tránsitos?

Supongamos que vas con este escenario. Suponga que el semieje mayor de su planeta es 1 AU, y el semieje mayor del Júpiter caliente es 0.015 AU - pequeño, incluso para un Júpiter caliente, pero ciertamente no improbable. Podemos usar la tercera ley de Kepler para encontrar que, si la estrella tiene aproximadamente la masa del Sol, tendrán períodos de 1 año y 16 horas, respectivamente.

Necesitamos esto porque queremos calcular algo llamado período sinódico , que es esencialmente cuánto tarda el otro cuerpo en aparecer en el mismo lugar, es decir, el tiempo entre conjunciones sucesivas. la fórmula es

$$\frac{1}{P_{\text{syn}}}=\frac{1}{P_1}-\frac{1}{P_2}$$ donde el planeta interior tiene periodo$P_1$y el planeta exterior tiene periodo$P_2$. ¹ Luego encontramos que el período sinódico para este sistema es de aproximadamente 16 horas y 2 minutos, lo que significa que los tránsitos ocurren con bastante frecuencia.

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¹ En el caso de que$P_2\gg P_1$, también vemos que$P_{\text{syn}}\approx P_1$.

Dado un Júpiter caliente en una órbita de 10 días muy inclinada y un planeta similar a la Tierra en una órbita ecuatorial de un año, obtendrá un tránsito cada vez que los dos planetas crucen uno de los nodos orbitales del Júpiter caliente al mismo tiempo. Este es el mismo fenómeno que causa los eclipses solares y los tránsitos de Mercurio y Venus aquí en la Tierra y, como puedes imaginar, no es un evento muy común de forma natural.

La solución a esto es una resonancia orbital: el planeta similar a la Tierra debe estar en una resonancia de aproximadamente 1:36 con el Júpiter caliente. Si todo está alineado correctamente, esto le dará dos tránsitos centrales al año, con exactamente medio año de diferencia. Si no están alineados correctamente, obtendrá cero tránsitos, nunca.

Una resonancia con una diferencia tan grande en los períodos orbitales es bastante frágil. Para evitar que se interrumpa, su sistema estelar debe estar libre de otros cuerpos grandes. Los asteroides están bien, los planetas del tamaño de la Tierra en el sistema exterior están bien, pero Venus y Saturno no.