¿Cómo determinar los valores de capacitor e inductor para un circuito de tanque paralelo?

No se puede de esa fórmula. Sin embargo, puede determinar el valor de su producto.

Usted tiene la libre elección de un componente. Entonces el valor del otro componente viene dado por la fórmula.

Por lo general, como la mayoría de las personas tienen una mayor variedad de capacitores en su caja de chatarra que inductores, elegimos un inductor, luego buscamos un capacitor, o una combinación de varios, con el valor correcto.

Cuando esté más avanzado, puede preocuparse por la impedancia del circuito del tanque, dada por sqrt (L/C), o el factor Q en una carga dada, para determinar completamente ambos componentes.

Un criterio obvio es que ambos componentes deben ser realizables, es decir, físicamente posibles de fabricar. Usemos su ejemplo de 2.5GHz. En un simulador, podría usar 10nH y 0,4pF, o 10uH y 0,4fF, o 10pH y 400pF, y todos resonarían a 2,5 GHz.

Digamos que quiere construirlo en una placa de circuito impreso real. Supongamos que tiene un espacio de 1 mm entre una línea de transmisión y tierra, y desea colocar un LC paralelo en ese espacio. Encontremos el inductor más grande y más pequeño que se ajuste a la factura.

El inductor más pequeño que puede usar para cerrar un espacio de 1 mm es una pieza recta de cable de 1 mm de largo, que para un diámetro práctico tendrá una inductancia de alrededor de 1nH. Ese es el límite inferior de nuestro L.

Los inductores de herida tienen capacitancia entre vueltas. Esta autocapacitancia los convierte ya en un circuito LC paralelo. Esto resuena a una frecuencia que los fabricantes llaman SRF, o Self Resonant Frequency. Obviamente, podemos cargar capacitancia adicional en L para reducir la frecuencia, pero no podemos agregar capacitancia negativa. Esto limita el tamaño del inductor que podemos usar. Cuanto mayor sea la inductancia, más vueltas y más capacitancia.

Coilcraft.com es mi 'goto' para inductores. Veamos algunos de los inductores de bajo valor de su gama 0603CS, una pequeña gama de uso general del tamaño adecuado para nuestro espacio de 1 mm. El SRF se especifica como mínimo, el típico será un poco mejor. Pero vamos con lo mínimo. Los enumeraré como (inductancia, SRF).

2,2 nH, 12,5 GHz
4,7 nH, 5,8 GHz
10 nH, 4,8 GHz
27 nH, 2,8 GHz
47 nH, 2,0 GHz

No podemos usar el de 47nH. Si usamos el de 27 nH, el SRF es de casi 2,5 GHz. Casi toda la capacitancia en derivación requerida la proporciona la capacitancia entre vueltas del inductor. Ahora, lamentablemente, si bien la inductancia está bien especificada, la tolerancia al 2% para algunos valores, el SRF no está especificado en un valor, solo tiene un mínimo. Esto significa que la capacitancia efectiva puede variar ampliamente de una parte a otra. No es la forma de hacer un diseño reproducible. Así que voy a elegir 10nH como límite superior.

Eso significa que los únicos valores prácticos para los inductores que podemos usar están en el rango de 1nH a 10nH. En este caso, comenzaría con la media geométrica de los límites, 3.3nH, y vería si eso me da un nivel de impedancia o Q razonable en mi circuito . Noté que Andy, también conocido como, eligió 4.7nH en su respuesta, ¡idéntico a una aproximación de ingeniería!

El hecho de que los inductores tengan una capacitancia parásita significa que cualquier capacitor agregado para resonancia debe tener esto en cuenta y reducirse en consecuencia. Empujemos las sumas para el valor de 4.7nH.

La C requerida para la resonancia con un inductor de valor L, para una frecuencia f, está dada por$Cres = \dfrac{1}{(2\pi f)^2 L}$(solo una inversión de la ecuación en el OP) que para f = 2.4GHz es 1.07pF. La capacitancia residual del inductor viene dada por la misma fórmula, pero esta vez sustituyendo en el SRF. Para f=5,8 GHz, Cres = 0,16 pF. Como necesitamos un total de 1,07 pF y ya tenemos 0,16 pF en el inductor, debemos agregar 0,91 pF adicionales en la bobina, o tal vez un poco más, ya que 0,16 pF es un límite superior, en lugar de un valor nominal.

A frecuencias más bajas, tendría una gama más amplia de componentes prácticos disponibles, pero sigue siendo una gama limitada por los aspectos prácticos.

Un poco más sobre la selección de componentes. Ahora que hemos establecido que el rango de 1 nH a 10 nH es adecuado para el uso de 2,4 GHz, ¿qué valor real debemos usar? Necesitamos mirar nuestro circuito general, ¿estamos diseñando un filtro o tal vez un oscilador? Un inductor de 1nH tiene una impedancia de 15j$\Omega$a 2,4 GHz, 150 para el 10nH. ¿Qué sucede si nuestro diseño requiere, digamos, una impedancia de menos de 10j?$\Omega$, o más de 200? No todo está perdido. En su lugar, podríamos hacer que el inductor se desvíe o, si se trata de un circuito de banda estrecha, a partir de una línea de transmisión en cortocircuito ('más limpia' que un inductor enrollado, pero tiene sus propios problemas). Si es parte de un filtro, podemos optar por comprar un filtro de resonador dieléctrico, en lugar de intentar fabricarlo a partir de componentes discretos. Podríamos decidir que nuestro nivel de impedancia está dificultando las cosas y transformarnos a una nueva impedancia que nos permita usar componentes en nuestro rango preferido.

El punto es que hacer un resonador es solo la mitad de la historia, tiene que ser usado en algo, y es la especificación del 'algo' lo que nos permite, o nos requiere, definir los valores de ambos componentes. A menos que sea electrónica 101, cuando simular cualquier resonador aleatorio es lo suficientemente bueno.

Aquí está la primera fórmula para empezar: -

Esto le permite comprender la relación de L a C dado que ya conoce el factor Q que necesita. R es la resistencia en serie del inductor.

Si no sabe qué Q quiere, aquí hay un curso intensivo: -

Q es la frecuencia central (f0) dividida por un ancho de banda de 3 dB. En otras palabras, si desea un filtro realmente ajustado, desea una Q realmente alta: -

Imágenes tomadas desde aquí (una respuesta que respondí anteriormente que puede proporcionar información útil).

Entonces, dado Q y cierta cantidad de resistencia en serie que querrá establecer para ayudar a determinar Q, puede obtener la relación de L a C. Ahora es solo matemática: C se convierte en un valor relacionado con L y su primera fórmula se usa para obtener la frecuencia de resonancia.

Dada la frecuencia de operación que menciona, una estimación aproximada de primer paso es de alrededor de 4,7 nH para L. La fórmula le dice que C será de aproximadamente 1 pF; esto le da una resonancia de aproximadamente 2,32 GHz. Tenga en cuenta que a esta frecuencia, la capacitancia de la bobina y las capacitancias parásitas de la PCB harán que sea problemático controlarlo con precisión y podría resultar más útil hacer que el inductor tenga dos pistas paralelas de unos pocos mm de largo con el capacitor soldado entre ellas: mantenga el calor. encienda y encienda y mueva la tapa con el soldador hasta que las cosas se vean bien en cuanto a frecuencia.

No subestime cuánto más complicado será esto a 2,4 GHz en comparación con (digamos) 500 MHz (donde es bastante fácil de hacer, pero probablemente usaría un inductor stripline como acabo de describir a 500 MHz + .

EDITAR para dar algunas matemáticas: -

Si juegas con las fórmulas de resonancia y Q, puedes obtener C en términos de L, Q y R: -

$C = \dfrac{L}{Q^2R^2}$

Si conectas eso en la fórmula de resonancia y haces algunos cálculos, encuentras que...

$L = \dfrac{Q\cdot R}{2\pi f}$o$Q = \dfrac{\omega_0 L}{R}$según la segunda parte de mi fórmula original.

Entonces, supongamos que desea una Q de 100 y asume que la resistencia de CA (no la resistencia de CC) es de 1 ohm. Introduzca los números y L sale a 6,63 nH. Pero, por supuesto, tiene el problema de qué es R realmente y tendrá que leer las hojas de datos cuidadosamente, pero muchas le proporcionarán el valor Q del inductor.

Sin embargo, debe encontrar una parte que tenga Q especificado cerca o en la frecuencia de operación y, lo que puede encontrar es que Q es bastante bajo, como 10. Luego debe calcular cuál es la resistencia en serie. Un inductor de 4,7 nH tiene una impedancia de 71 ohmios a 2,4 GHz y, si solo tiene una Q de 10, la resistencia en serie efectiva es de 7,1 ohmios.

Entonces, vuelva a conectar esos números en la fórmula y obtendrá: -

$L = \dfrac{10\times 7.1}{2\pi f}$= 4,7 nH.

Supongo que desde un nuevo punto de partida es un poco desalentador: naturalmente sabía que el valor sería de aproximadamente 4,7 nH y calculé la capacitancia en función de ese conocimiento, pero espero que haya un camino útil (aunque un poco tortuoso) en las palabras anteriores.