Ecuación del inductor equivalente (prueba de Antoniou Gyrator)

He estado trabajando en una prueba para la universidad y he podido entender la mayor parte de lo que me preguntaron, pero tengo problemas para entender por qué el inductor equivalente en un Antoniou Gyrator tiene una inductancia L = (R1* R3*R5*C4)/R2, en referencia a la imagen de abajo.

antoniou girador

He entendido las partes de la prueba relacionadas con el diferenciador y los amplificadores operacionales y casi he cerrado mi razonamiento, pero no entiendo con precisión por qué esa ecuación resulta ser así. Por lo que he entendido, R5*C4 es la ganancia del diferenciador, pero aparte de eso, no sé de dónde viene la ecuación.

¿Pueden ayudarme en esto? ¿Algun consejo? Miré la otra pregunta aquí sobre este tipo de girador, pero no respondió mi pregunta específica. ¡Gracias!

Respuestas (1)

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

La figura muestra dos circuitos NIC (NIC=Convertidor de impedancia negativa).

  • NIC 1 es estable en cortocircuito (una resistencia de fuente baja en "in1" hace que el circuito sea estable; domina la retroalimentación negativa). Es relativamente sencillo derivar la impedancia de entrada en "in1" como Zin1=- R o . R 2 R 3 .

  • NIC 2 es estable en circuito abierto (100 % de retroalimentación negativa; se requiere una gran impedancia de fuente en "in2"). La impedancia de entrada en "in 2" es Zin2=- R 4. R 6 R 5 .

Ahora, si reemplaza la resistencia a tierra Ro por la resistencia de entrada Zin2, todo el circuito permanece estable porque la impedancia de entrada negativa Zin2 es "mucho más allá" del infinito. Una demostración matemática es posible. Eso significa: el nodo inversor de NIC1 ahora está conectado con el nodo inversor de NIC2 (y Ro se elimina).

Por lo tanto, la impedancia de entrada resultante "in1" ahora será:

Zin1=Zin=+ R 2. R 4. R 6 R 3. R 5 .

Esta es la forma básica de un "Convertidor de impedancia generalizado GIC ".

Este bloque de dos opamp se puede usar para crear un inductor conectado a tierra activo (reemplace R3 o R5 por un capacitor). En muchos casos, dicho GIC también se utiliza para realizar un FDNR (resistencia negativa dependiente de la frecuencia).

Una mejor disposición del circuito (circuito de Antoniou):

El circuito discutido funcionará; sin embargo, se demostró que una modificación (propuesta por Antoniou) tiene mejores propiedades porque las no idealidades de los opamps se cancelan entre sí hasta cierto punto (frecuencias más altas posibles). El nuevo circuito (bloque GIC de Antoniou) se puede explicar de la siguiente manera:

Para los amplificadores operacionales casi ideales, ambos nodos de entrada no inversores (del GIC básico) tienen el mismo potencial porque se supone que el voltaje a través de los nodos de entrada del amplificador operacional es cero. Por lo tanto, los nodos de entrada positivos pueden intercambiarse entre sí. Eso es todo. Cuando vuelva a dibujar el circuito (sin ningún cruce de líneas), llegará a los arreglos del circuito como se muestra en la pregunta original. Por supuesto, la expresión de la impedancia de entrada permanece sin cambios.

Reemplazar R3 o R5 con un capacitor (Z: 1 / sC), por lo tanto, le permite realizar un inductor conectado a tierra. El valor de la inductancia se puede seleccionar con 4 resistencias y/o un condensador.

@ LvW Es una buena respuesta.
Muchas gracias, he estado tratando de entender de dónde vino por un tiempo. Tu explicación fue excelente, finalmente puedo cerrar el razonamiento. ¡Gracias!
Arrigo, debo reconocer que hace algunos años tuve los mismos problemas. Y fue realmente un gran problema encontrar la explicación de la modificación de Antoniou. No hay ningún libro de texto que explique cómo derivar este circuito. Buena suerte.
Ecuación del inductor equivalente (prueba de Antoniou Gyrator)
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