¿Cómo determinar las convenciones de signos cuando dos masas están unidas a través de una polea cuando una de ellas está en un plano inclinado? [cerrado]

Como resolver esta pregunta

La masa m1 se mueve sobre una pendiente que forma un ángulo θ con la horizontal y está unida a la masa m2 por una cuerda que pasa por una polea sin fricción. El coeficiente de fricción entre m1 y la superficie inclinada es x. Mostrar Si la caja m1 tiene que deslizarse hacia arriba en el plano, entonces m2 < m1sinθ + xm1cosθ?

Proporcione una solución completa y detallada con convenciones de signos y utilizando las leyes de los movimientos de Newton.

Intenté hacerlo pero me confundí mucho con las señales. Como están en diferentes direcciones, no sé exactamente cómo elegir el sistema de coordenadas. Si trato de hacerlos como dirección individual, es decir, para m2 arriba es positivo

Y para m1 a lo largo del plano inclinado es positivo. ¿Entonces termino con la respuesta exactamente opuesta?

-1. Para tales ejercicios, la política del sitio es que debe mostrar su intento de resolver el problema y preguntar acerca de una dificultad conceptual . Estar confundido por su propio uso de una convención de signos no es una dificultad conceptual.
Bueno, estoy preguntando conceptualmente por qué tomamos el signo como positivo en la dirección de la cuerda y no según el sistema de coordenadas. Y ahora aquí ¿qué pasa con el signo de g?
En un caso estamos tomando g positiva y en otro g es negativa.
¿Califica esto como duda conceptual? @sammygerbil
Si aplica cualquier convención de signos de manera consistente e interpreta la respuesta de acuerdo con la misma convención, obtendrá la misma respuesta.
Lo sé, pero hice lo mismo pero terminé con lo opuesto en una dimensión. Es fácil, pero surge la confusión con la polea.
Revise su solución. Es probable que no hayas usado la convención de signos de manera constante. Si una dirección es + X debe usar la misma dirección para + X ˙ y + X ¨ . Cuando trabaje con cuerdas que cambian de dirección, debe medir las distancias a lo largo de la cuerda . En el diagrama de David Elm, si el camión de 7 kg que se mueve hacia la derecha tiene una velocidad +ve, entonces el camión de 3 kg que se mueve hacia abajo tiene una aceleración +ve, y la fuerza de gravedad sobre el bloque de 3 kg también es +ve. ... El problema es (efectivamente) 1D, no 2D, porque la polea no se mueve.

Respuestas (3)

La dirección positiva sigue la dirección de la cuerda. Una vez que establezca una dirección positiva (no importa en qué dirección) para ser consistente, esa dirección positiva se puede determinar observando cómo va la cuerda.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Por ejemplo, en una situación aquí,

si tenemos la dirección positiva para la masa de 7 kg es hacia la derecha,

luego, siguiendo la cuerda, la dirección positiva es hacia abajo para la masa de 3 kg.

Si observa el diagrama, cuando el automóvil se mueve hacia la derecha, el bloque colgante se mueve hacia abajo. Además, cuando el automóvil acelera hacia la derecha, el bloque acelera hacia abajo.

Mi consejo es que hagas un dibujo de tu escenario y te asegures de ser coherente.

La razón por la cual la dirección positiva sigue a la cuerda es sutil, pero simple: la dirección de la cuerda te da la dirección particular del movimiento.

Dado que la aceleración es el cambio en ese movimiento y la fuerza es paralela a la aceleración, usar la dirección de la cuerda ayuda a alinear todo bien.

¿Por qué lo tomamos de acuerdo con la cadena. ¿Y si la masa de 7 kg está en un plano inclinado?

Hagámoslo paso a paso-

1) Dado que m1 está a punto de moverse hacia arriba, la fuerza de fricción actuará en dirección hacia abajo a lo largo del plano.

2) La tensión en la cuerda será igual a (M2)g debido al equilibrio de M2.

3)M1 experimentará una fuerza gravitatoria (M1)g*sinθ en dirección hacia abajo.

4) Ahora que tenemos todas las fuerzas, intentemos ver qué efectos tendrán las convenciones de signos en la solución.

Cuando la dirección hacia arriba a lo largo del plano se toma positiva

Fuerza neta sobre M1= M2g-M1gsinθ -M1gxcosθ

Ahora, para el movimiento hacia arriba, la fuerza neta debe ser positiva según las convenciones actuales. Por lo tanto,

  M2g-M1gsinθ -M1gxcosθ>0
=>M2>M1sinθ + M1xcosθ

Por lo tanto probado.

Cuando la dirección hacia arriba a lo largo del plano se toma positiva

Fuerza neta sobre M1= M1gsinθ + M1gxcosθ - M2g

Ahora, para el movimiento hacia arriba, la fuerza neta debe ser negativa según las convenciones actuales. Por lo tanto,

  M1gsinθ + M1gxcosθ - M2g<0
=>M2>M1sinθ + M1xcosθ

Observación: no importa de qué lado tome positivo o negativo en las convenciones de signos, ya que la respuesta tendrá un signo diferente según la convención, pero implicará la misma dirección.

Una buena manera de pensarlo es que la dirección de movimiento de todo el sistema es la dirección positiva. El sistema como un todo se mueve hacia arriba del plano inclinado y luego hacia abajo.

Para M1, la dirección positiva sería hacia arriba del plano inclinado y la dirección negativa sería hacia abajo del plano.

Para M2, la dirección positiva sería hacia abajo y la dirección negativa sería hacia arriba.

Lo que sugeriría hacer es tratar ambas masas como un sistema completo. Encuentre las fuerzas que actúan sobre ambas masas (usando la convención de signos anterior) y encuentre la fuerza neta a partir de eso. Luego, suma las masas de ambos objetos para encontrar la suma: esta es la masa del sistema como un todo .

En este punto, puede dividir la fuerza neta total del sistema por la masa total del sistema para encontrar la aceleración, por ejemplo. Si termina con un signo negativo, eso significa que el sistema se mueve en la dirección que no debería (por lo que su respuesta probablemente sea incorrecta). Si termina con un signo positivo, el sistema acelera hacia arriba y hacia abajo en el plano (ya que esa es la dirección esperada de su movimiento).

Espero que ayude.

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