¿Cómo derivar la frecuencia resonante del circuito RLC?

Encuentre la admitancia de entrada

$$Y = j\omega C + \frac{1}{R+j\omega L} = j\omega C + \frac{R-j\omega L}{R^2+\omega^2 L^2}$$ $$Y = \frac{R}{R^2+\omega^2 L^2} + j(\omega C + \frac{-\omega L}{R^2+\omega^2 L^2})$$

Entonces la Frecuencia Resonante es cuando el componente Imaginario de la admitancia de entrada es cero

$$Im(Y)=0$$

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Entonces

$$\omega C + \frac{-\omega L}{R^2+\omega^2 L^2} = 0$$

$$\omega C = \frac{\omega L}{R^2+\omega^2 L^2}$$

$$\frac{C(R^2+\omega^2 L^2)}{L} =1$$

$$\frac{R^2C+\omega^2 CL^2}{L} =1$$

$$\frac{R^2C}{L}+\omega^2 LC =1$$

$$\omega^2 LC = 1 - \frac{R^2C}{L}$$

Apuesto a que puedes tomarlo de aquí.