¿Cómo debemos entender la idea de que el Señor Dios camina en medio de nosotros?

La ESV citada por el OP es una traducción perfectamente válida, razonablemente fiel y literal del hebreo en ambos casos.

Entendería ambos en un sentido literal de cita, al igual que en Deuteronomio 20: 4 (NASB)

porque el Señor tu Dios es el que va contigo, para pelear por ti contra tus enemigos, para salvarte.'

Esto sigue siendo cierto ya sea que realmente pudieran ver a Dios o no, pero eso no altera el hecho de lo que estos versículos dicen sin ambigüedades.

La santidad del campamento de Israel, el pueblo, etc., es parte del tema general de toda la Torá como se ve en los siguientes ejemplos:

• Ex 3:4-7, Moisés instruyó a quitarse las sandalias en la presencia del Señor
• Ex 19:4, 5, A los israelitas, en la inauguración del Pacto de Israel, se les dijo que iban a ser una "nación santa".
• Lev 11:44, 45, los israelitas instruyeron a "sed santos porque yo [el SEÑOR] soy santo".
• Lev 19:2 - Habla a toda la congregación de Israel y diles: Sed santos porque yo, el SEÑOR vuestro Dios, soy santo.
• Lev 20:8 - Guarda mis decretos y síguelos. Yo soy el SEÑOR, que os santifico
• Lev 22:32 - Yo soy el SEÑOR que los santifica
• Ex 31:13 - Esto será una señal entre mí y vosotros en las generaciones venideras, para que sepáis que yo soy el SEÑOR que os santifico.
• Lev 21:23 - Yo soy el SEÑOR que los santifica.
• Lev 22:16 - Yo soy el SEÑOR que los santifica.
• Lev 22:9 - Yo soy el SEÑOR que los santifica.
• Deut 23:14 - el campamento en Israel debe ser santo a causa de la presencia del SEÑOR.

Incluso después de la Torá, se aplicaba el mismo principio. Por ejemplo:

• Josué 5:13-15 - Cuando aparece el "comandante del ejército de Jehová", Josué hizo dos cosas (a) se postró sobre su rostro en tierra en adoración, y (b) se quitó las sandalias porque el suelo donde estaba parado era santo
• Eze 37:28 - ... las naciones sabrán que yo soy el SEÑOR, que santifico a Israel.

Incluso en el NT este tema continúa como se menciona en 1 Pedro varias veces:

• 1 Pedro 1:15, 16 - Pero como el que os llamó es santo, sed también santos en todo lo que hagáis, porque está escrito: “Sed santos, porque yo soy santo.
• 1 Pedro 2:9 - Mas vosotros sois linaje escogido, real sacerdocio, nación santa, pueblo adquirido por Dios, para proclamar las virtudes de aquel que os llamó de las tinieblas a su luz admirable.
• 1 Pedro 12 - Pórtense con tanta honra entre los gentiles que, aunque los calumnien como malhechores, vean sus buenas obras y glorifiquen a Dios el día que nos visite. Véase también Mateo 5:16.

Por lo tanto, el pueblo del pacto, tanto antiguo como moderno, debe ser un pueblo santo en todo lo que haga para reflejar al Dios santo a quien sirven y comportarse como si el Señor caminara entre ellos.