¿Cómo construye específicamente una máquina de resonancia magnética una imagen a partir de las ondas de radio recibidas?

La clave para comprender la generación de imágenes en la resonancia magnética radica en darse cuenta de que la señal enviada a la antena (o bobina) por los tejidos del paciente incluye dos tipos diferentes de información:

1. Información sobre la magnitud de la magnetización transversal del tejido bajo la influencia de una secuencia estructurada de pulsos de estimulación de RF . Esta magnitud depende de la composición del tejido de cada uno de los vóxeles (píxel 3D) de la anatomía que se interroga, y se codificará para la interpretación médica asignándolo a valores de escala de grises para generar la imagen final.
2. La codificación espacial necesaria que permitirá rastrear cada componente de la señal hasta una ubicación específica en el espacio físico.

En el siguiente diagrama de una resonancia magnética del cerebro en curso, se resaltan dos vóxeles (rojo y magenta) y sus señales individuales se suman para formar una onda resultante, llenando una línea en el espacio k (espacio de Fourier):

La información espacial se induce a través de campos de gradiente lineal . En cualquier punto particular del espacio, es decir$\color{red}{\vec r}$correspondiente a la ubicación del vóxel rojo, la frecuencia de precesión de los átomos de hidrógeno es (marco giratorio):

$$\omega =\gamma\, \vec G_z \cdot \color{red}{\vec r}$$

con$\gamma$correspondiente a la relación giromagnética ; y$\vec G_z,$el gradiente 3D del campo magnético$\vec G_z = \nabla B_z.$

La fase de los átomos de hidrógeno en la ubicación$\color{red}{\vec r},$es la integral de tiempo de

$$\begin{align} \phi(\color{red}{\vec r}, t) &= \int_0^t \omega(\color{red}{\vec r},\tau)\,\mathrm d\tau\\ &=\int_0^t \gamma\, \vec G_z(\tau) \cdot \color{red}{\vec r} \, \mathrm d\tau \\ &= \left( \gamma \int_0^t \vec G_z(\tau) \, \mathrm d\tau \right) \cdot \color{red}{\vec r} \\ &= \vec k(t) \cdot \color{red}{\vec r} \end{align}$$

dónde$\vec k(t)=\gamma \, \int_0^t \vec G_z(\tau)\, \mathrm d\tau$se define de tal manera que describe paramétricamente un camino a través del espacio de frecuencia espacial.

La señal adquirida en MRI es la suma de todas las magnetizaciones transversales :

$$\begin{align} \color{purple}{\text{Signal}}(t) & \sim \int_{-\infty}^\infty M_{xy}(\vec r, t)\,\mathrm dx\mathrm dy\mathrm dz\\[2ex] &=\int_{-\infty}^\infty M_{xy}(\vec r,t)\, \mathrm d\vec r \\[2ex] & = \large \int_{-\infty}^\infty \underbrace{M_{xy}(\vec r, t=0)}_{\color{blue}{\text {Image}}} \, \underbrace{\mathrm e^{-\mathrm 2\pi i \,\vec k(t) \,\cdot\, \vec r}}_{\color{orange}{\text{Phase rotation}}} \mathrm d\vec r \tag 1 \end{align}$$

La rotación de fase depende del tiempo y el espacio y no afecta la magnitud de la magnetización (o señal).

Ecuación$(1)$es una transformada de Fourier que relaciona$\color{purple}{\text{Signal}}$en función del tiempo y de la$\color{blue}{\text {Image}}.$

Ecuación en descomposición $(1)$:

$$\text{Slice signal}_{k_x,k_y}=\int_{\text{slice}}\int_{\text{slice}}\rho_{(x,y)}\rm e^{-2\pi i \color{blue}{k_x} x} \;\rm e^{-2\pi i \color{red}{K_y} y}\rm dx \rm dy\tag 2$$

dónde$\color{blue}{\small \text K_x = \frac{\gamma}{2\pi}G_x \times t}$y$\color{red}{\small \text K_y = \frac{\gamma}{2\pi}G_y \times \tau_{pe}},$en el cual$\tau$es el tiempo durante el cual se aplica el gradiente de codificación de fase,$\rho_{(x,y)}$son las características del tejido en la anatomía que estamos tratando de obtener imágenes, y$\gamma$es la relación giromagnética. Esta expresión relaciona claramente el tiempo variable en el gradiente de lectura con los valores de las sinusoides complejas obtenidas al integrar en cada punto en el tiempo sobre todo el corte.

Cada punto en el espacio físico (paciente) contribuirá con un componente de frecuencia a la señal en el dominio del tiempo. Por el contrario, cada punto en el espacio k representa la magnitud de una frecuencia espacial determinada en toda la imagen.

Críticamente, no hay FFT entre la recepción de la señal ("Señal resultante" capturada por la antena (bobina) en el diagrama anterior) y la línea en el espacio K que se completa . La señal recibida ya está en el espacio de Fourier gracias a la acción de los gradientes que inducen diferentes frecuencias espaciales a lo largo del$x$- y$y$-ejes en el espacio real. Aquí está la representación esquemática (inspirada en esta gran animación de Tyler Moore en youtube ) de las diferencias de fase resultantes inducidas por la aplicación de los gradientes de codificación de fase y frecuencia utilizados para obtener una línea de espacio K en una secuencia de eco de espín ($*$aplicable al eco de espín turbo; consulte a continuación la explicación del eco de espín turbo):

Inicialmente, el gradiente de selección de corte se activa durante la aplicación del$90^\circ$(excitación) y$180^\circ$(reenfocando) pulsos. Todavía no hay viajes en el espacio k:

En el siguiente paso, se activa el gradiente de codificación de fase: la intensidad o amplitud del gradiente, así como el tiempo durante el cual se aplica el gradiente, determinan la distancia desde el$x$-eje la línea a punto de ser leída estará en el espacio k debido a la ecuación$\color{red}{\small \text K_y = \frac{\gamma}{2\pi}G_y \times \tau_{pe}}$arriba$(2)$(esto está esquematizado como un diamante rojo que viaja hacia arriba a lo largo del$y$-eje en el espacio k mientras el gradiente de fase está activado):

Un lóbulo de fase previa del gradiente de dirección de frecuencia se activará justo después de que se aplique el gradiente de codificación de fase. La amplitud o intensidad del gradiente determinará el ancho de banda de las frecuencias (dado un FoV fijo). Cuanto más tiempo se aplica, más desfase entre puntos anatómicos a lo largo de la$x$-eje (frecuencia). Durante la aplicación del lóbulo de fase previa, la posición a lo largo del espacio k se volverá negativa, preparándose para la adquisición de una línea de izquierda a derecha (punta de flecha morada que apunta a la izquierda):

Al comienzo del gradiente de lectura, el primer punto de datos recopilado corresponde al valor negativo máximo de$\color{blue}{\small \text K_x = \frac{\gamma}{2\pi}G_x \times t}$debido a la prefase negativa (o lóbulo de desfase) que se muestra arriba, los segundos datos apuntan a un valor ligeramente más positivo de$\small \text k_x$(punta de flecha apuntando a la derecha):

En el$\text {TE}$el punto en el que los espines siguen sujetos a la misma amplitud de gradiente (aunque el signo inverso al gradiente de prefase) habrá tenido la oportunidad de revertir el efecto de desfase inicial causado por el gradiente de prefase de frecuencia negativo inicial, sin mostrar desfase residual en la dirección de la frecuencia, en ese punto sólo será evidente el efecto ejercido por el gradiente de fase inicial. La señal devuelta a la antena tendrá la máxima intensidad:

Durante la segunda mitad del gradiente de lectura, el desfase en la dirección opuesta aumentará con el tiempo y provocará una pérdida de intensidad de la señal de forma similar a un espejo que se puede aprovechar para ahorrar tiempo de adquisición. En la práctica, más de$50\%$del eco se muestrea, pero no se necesita todo. En las técnicas de eco parcial , es la última parte de la señal la que se muestrea para disminuir el TE al acortar el gradiente de lectura.

Una vez que se completa la línea del espacio k, se aplicará nuevamente un lóbulo negativo en la dirección de la frecuencia para cambiar la fase de los espines:

El desfase a lo largo de la fase inicialmente introducida ahora se revertirá para volver al centro del espacio k:

Después de eso, el proceso se repetirá para obtener otra línea de espacio k (dentro del mismo TR en TSE, o en un TR diferente en eco de espín clásico) (segunda línea verde en el espacio k a continuación). El orden en el que se completará el espacio k no es aleatorio, sino que sigue una estrategia (por ejemplo, 'lineal' en el que el centro del espacio k ($\text k_0$o "línea de contraste" se adquiere en medio de la lectura; o 'bajo-alto', en el que se adquiere primero la línea de contraste, seguida de líneas más periféricas):

Hay una necesidad de tantos pasos de codificación de fase como la matriz en la dirección de codificación de fase. La explicación es que cuando dos sinusoides constituyentes que contribuyen a la señal emitida por el paciente tienen la misma frecuencia y varían solo en fase, no se pueden distinguir (ver aquí ).

He tratado de reproducir el proceso de llenar el espacio k en este applet , ilustrando una adquisición SE de un solo eco.

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en ecuación$(2)$la señal se expresa en función de cada coordenada en el espacio k, que a su vez depende del tiempo de lectura$t$y el gradiente de fase aplicado$\tau_{pe}.$Volviendo a$\color{blue}{\small \text K_x = \frac{\gamma}{2\pi}G_x \times t}$la fuerza del gradiente permanecerá sin cambios durante la adquisición de una línea de espacio k y, por lo tanto, la diferencia en la frecuencia de precesión entre puntos adyacentes en la anatomía en la dirección de la frecuencia, o la frecuencia real en cada punto anatómico. Durante la lectura, todas las frecuencias de cada punto anatómico dentro del corte son muestreadas y digitalizadas por el ADC (ver más abajo) para producir un punto en el espacio k.

Una visualización real del proceso puede ser la siguiente: Considere tres células de tejido anatómicamente separadas en el cuerpo. El glóbulo rojo es parte del hígado y se encuentra en un extremo del gradiente (para simplificar, solo el gradiente de frecuencia$\vec G_x$) con sus átomos de hidrógeno en precesión a una frecuencia mucho más alta que una célula azul en el riñón izquierdo (lado opuesto del vientre), cuyos giros son más lentos. En el medio, una célula naranja en el páncreas precedirá a una frecuencia intermedia. Esencialmente, ya lo largo de la emisión de la señal del paciente, estas tres celdas actuarán como estaciones de radio en el dial FM, emitiendo a frecuencias fijas. La intensidad de la señal para cada una de estas tres celdas aumentará progresivamente hasta la mitad del eco sin cambiar su frecuencia individual, solo para disminuir progresivamente a partir de ese punto de forma simétrica.

El ADC (ver a continuación) escuchará la suma de todas las frecuencias que regresan del segmento (rojo, naranja y azul) al mismo tiempo en cada muestra de digitalización, recopiladas a intervalos regulares (tiempo de permanencia) (ver a continuación). Cada muestra se asignará directamente a la posición adecuada en el espacio k de acuerdo con coordenadas planas complejas, y solo en un punto posterior una FFT (o transformada wavelet) generará la imagen final.

Dado que la integral de la frecuencia a lo largo del tiempo es la definición de fase , en realidad será el desfase a lo largo de las direcciones de fase y frecuencia inducido por los gradientes lo que producirá la señal. Esto es más evidente en la expresión de la página 41 de The Physics and Mathematics of MRI de Richard Ansorge , en la que la señal se convierte en una función únicamente del tiempo:

$$\begin{align} S(t)&=\int\int\int_{\text{FoV}} \rho(\vec r)\; \mathrm e^{-\mathrm i \omega_0 - \mathrm i \theta_{\text{acc}}}\mathrm dx\mathrm dy \mathrm dz\\[2ex] &= \mathrm e^{-\mathrm i \omega_0 t } \int\int\int_{\text{FoV}} \rho(\vec r)\; \mathrm e^{-\mathrm i 2\pi \vec k \cdot \vec r}\mathrm dx\mathrm dy \mathrm dz \end{align}$$

El efecto de un gradiente particular es causar una precesión instantánea local adicional$\gamma_p {\bf\vec G}(t) \cdot \bf \vec r,$por lo tanto, si los espines transversales estuvieran en fase en algún momento$t_0$(digamos debido a un$90^\circ$pulso de RF) que en un momento posterior,$t,$la compensación de fase acumulada$\phi_{\text{acc}}(\bf\vec r,t)$es dado por

$$\theta_{\text{acc}}({\bf \vec r}, t)= \gamma_p \Bigg[\color{orange}{\int_{t_0}^t \vec {\bf G}(\tau)\mathrm d\tau} \Bigg]\cdot \bf \vec r= 2\pi \;\color{orange}{\bf\vec k} \cdot \bf \vec r;$$

dónde$\rho(\vec r)$es la densidad de protones en diferentes lugares; y$\omega_0$es la frecuencia de Larmor inducida por el campo magnético principal$B_0.$

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La amplitud y la fase de la señal serán tratadas como componentes reales e imaginarias en el receptor. El ADC transforma la señal analógica a digital:

La clasificación ADC depende de la tasa de muestreo o la frecuencia de muestreo (qué tan cerca se pueden tomar las muestras) y la amplitud o resolución (por ejemplo, 16 o 24 bits). El proceso real requiere una preamplificación y una demodulación de la frecuencia portadora de Larmor.$(\small 50–300 \text{MHz})$para poder capturar la información en la señal MR contenida dentro de un pequeño ancho de banda$\small \leq 1–2 \text{ MHz}),$determinado por la intensidad máxima del gradiente y el campo de visión (FOV), antes de la conversión ADC.

En este punto del proceso, se aplicará un filtro (coseno, coseno cuadrado, Fermi, Gaussian, Hamming, Lorentzian, Riesz, Tukey u otros) que opera en el espacio k para eliminar el ruido sal y pimienta (SPN) que ocurre durante el proceso de adquisición y transmisión.

El espacio entre muestras se denomina tiempo de permanencia (tiempo entre muestras digitalizadas), mientras que el recíproco del tiempo de permanencia$\small (\text{T}_s=\Delta t)$es el ancho de banda de muestreo $\small (\text{RBW}=1/\Delta t),$o tasa de muestreo$(\text f_s).$

El ancho de banda de muestreo y el número de puntos muestreados (tamaño de la matriz en la dirección de la frecuencia) determinan el tiempo de muestreo :$\small \text{Total sampling time} =\text{Matrix}_{\text{fr.}} \times \frac{1}{\text{RBw}} =\text{Matrix}_{\text{fr.}} \times \text{Dwell time}.$

El receptor puede muestrear cada frecuencia durante un período de tiempo más corto o más largo, y cuanto más tiempo se muestrea cada frecuencia representada en el espacio k (menor ancho de banda), mayor es la relación señal-ruido (SNR)$(**)$será, a costa de una tasa de lectura más lenta.

Un ADC promedia efectivamente la señal de entrada durante el tiempo de permanencia, por lo que el ruido efectivo en la señal digitalizada es proporcional a$\small 1/\sqrt{\Delta t}$por lo que es deseable aumentar$\small \Delta t.$El ruido de la señal [sic] también es directamente proporcional al ancho de banda del receptor. Richard Ansorge y Martin Graves - La física y las matemáticas de la resonancia magnética.

Un mayor ancho de banda resulta en reducciones en el mínimo$\small \text{TR}$y$\small \text{TE},$potencialmente disminuyendo el tiempo de escaneo (siempre que el contraste proporcionado por mínimo$\small \text{TR}$valores son médicamente deseables). Un ancho de banda de receptor más alto muestreará más puntos por ms a expensas de una SNR más baja (ver aquí ), pero con la ventaja de obtener ecos más compactos (espaciado de eco más corto, ESP), lo que permite ETL más largos para un determinado$\small\text{TR}$:$\small \text{ESP}\sim \frac{\text{freq encoding steps}}{\text{sampling bandwidth}}.$Normalmente no se reduce el tiempo de adquisición aumentando el ancho de banda, aunque hay algunas excepciones, como las secuencias de gradiente 3D (FFE) aquí : aunque un ancho de banda más alto disminuirá el tiempo de muestreo, hará una diferencia solo mientras permite un mínimo más corto $\small \text{TR},$ y eso mas bajo$\small \text{TR}$es deseable lograr el contraste en la imagen deseada; de lo contrario, los pocos milisegundos ahorrados no son comparables a los$\small \text{TR}.$

Desde una perspectiva diferente, el ancho de banda del receptor se define como$\small \text{BW} =\text f_s \times \text{Matrix}_{\text{fr}}=\text f_s \times \text{No. samples}.$Esta definición es diferente de la anterior (tasa de muestreo). Existe un tercer concepto de ancho de banda como el rango de frecuencias de precesión que deben incluirse para un FoV elegido:

$$\text{rBW (range of freq)}= \frac{\gamma}{2\pi} \times\text G_x \times \text{FoV}$$

Ambas expresiones coincidirán: muestreo a la tasa de Nyquist, y dada una matriz o número de puntos a muestrear,$\small \text{T}_s=\text{Pixels (no. sampled points)} / (2\times \text{max freq}).$

La inclinación del gradiente y el ancho de banda tendrán que moverse en sincronía a menos que se cambie el FoV. Por otro lado, si el operador introduce un cambio de FoV, la unidad de resonancia magnética primero intentará lograr el FoV deseado cambiando el gradiente. Solo si cambiar el gradiente no es suficiente para lograr el FoV objetivo en una matriz dada debido a los límites de ingeniería, se alterará el rBW. La razón de esta jerarquía de tareas es que cambiar el rBW también alterará la SNR o introducirá un cambio químico.

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$(*)$En un eco de espín turbo (TSE) (igual que el eco de espín rápido (FSE)), cada pulso de excitación (pulso de 90 grados) es seguido por una serie de pulsos de 180 grados de reenfoque igualmente espaciados (longitud del tren de eco o ETL) y se recogerá un eco correspondiente después de cada uno de estos pulsos de reenfoque. Esta es solo una estrategia para ahorrar tiempo al extraer varios ecos de cada pulso de excitación en lugar del esquema de un solo eco de un SE convencional. De The Physics and Mathematics of MRI , una secuencia CSE sería de la forma:

el reenfoque$\small 180^\circ$El pulso está destinado a cambiar la fase de los giros, haciendo que recuperen la coherencia y, por lo tanto, recuperen la magnetización transversal, que es realmente lo que se está capturando. El$T_2^*$de decaimiento por inducción libre (FID) (ver ilustración arriba) se modifica así en un decaimiento menos rápido. El$\small 180^\circ$-el pulso está a mitad de camino entre el$\small 90^\circ$pulso y el eco.

En una secuencia FSE el diagrama es:

El tiempo de adquisición que se calcularía en eco de espín convencional (CSE) como$\small\text{TR} \times \text{no. phase encoding steps N}_y \times \text{no. of averages (NEX)}$lo que indica que para llenar el espacio k, el número de pulsos de excitación diferentes necesarios ahora se reduce por un factor de ETL:

$$\text{Acquisition time}=\frac{ \text{TR} \times \text{matrix (Ph.)} \times \text{NEX}\times \text{no. packages}}{\text{ETL}\times \text{SENSE accel.}}\tag 3$$

El concepto de paquete se explica a continuación. SENSE (y SENSE comprimido) no se explican.

Los exámenes clínicos de RM se obtienen como un conjunto de pilas de imágenes a través de la anatomía de interés en diferentes planos y angulaciones deseadas y con diferentes tipos de contraste entre tejidos y órganos normales y enfermos (por ejemplo, T1, T2, densidad de protones (PD))$(***)$. Cada una de estas pilas de imágenes tiene parámetros idénticos y se denominan secuencias .

Típicamente, los cortes o imágenes en una secuencia dada se obtendrán en paquetes (intercalados) - aproximadamente$5$o$6$para$\text{T}1$-secuencia ponderada y$2$o$3$para$\text{T}2$o$\text{PD}$secuencia. Esto aprovecha el tiempo muerto impuesto por el$\text{TR}$o tiempo entre$\small 90^\circ \text{ pulses}.$Por ejemplo, si el$\text{TE}$es$80$mseg, y el$\text{TR}$ $3,000$mseg, dependiendo del tren de eco puede haber algunos$2,900$mseg de tiempo muerto, que se puede utilizar para seleccionar consecutivamente otros cortes (gradiente de selección de cortes) y continuar con la secuencia de$\small 90^\circ$pulso de excitación, seguido del correspondiente tren de$\small 180^\circ$pulsos en tantos segmentos como pueda caber en este intervalo de tiempo inactivo. Dentro de cada uno de estos paquetes o$\text{TR}$-establece que cada uno de los segmentos incluidos tendrá un número de líneas de espacio k registradas igual a la longitud del tren de ecos. Es importante destacar que estos segmentos no son consecutivos para evitar la diafonía. en un$2$-secuencia del paquete, las rebanadas estarán separadas por una:$\{1,3,5, \dots\}$para paquete$1$y$\{2,4,6, \dots\}$para paquete$2.$Para$3$-secuencia del paquete,$2$Se omitirán los cortes anatómicamente consecutivos.

La secuencia de eventos es: Con el gradiente de selección de corte activado, un$\small 90^\circ \text{ pulse}$para la primera rebanada en un paquete inicia el "temporizador" para el tiempo de repetición$\small \text{TR}.$Esto es seguido por un tren de$\small 180^\circ$pulsos de reenfoque y colección de eco correspondiente para llenar un número de líneas en el espacio k igual a la longitud del tren para la primera imagen en el paquete. Luego pasa lo mismo con la segunda imagen (anatómicamente separada) y así sucesivamente hasta la última imagen del paquete. En ese momento, el "temporizador" para el$\small\text{TR}$se detiene como nuevo$\small 90^\circ \text{ pulse}$se emite para excitar selectivamente el corte de la primera imagen nuevamente para obtener un nuevo número de líneas igual a la longitud del tren para continuar llenando el espacio k para tantas líneas como dicte la matriz en la dirección de fase. Por eso$\small\text{TR}$es la distancia entre dos consecutivos$\small 90^\circ$pulsos, y en cada$\small \text{TR}$Se agregará un número de líneas igual a la longitud del tren al espacio k para cada una de las imágenes contenidas en el mismo paquete.

La necesidad de excitar selectivamente cada uno de los cortes y muestrear los ecos correspondientes en el tren limita la duración del$\small \text{TR}$puede ser configurado por la unidad de resonancia magnética. Un problema aparte que limita la duración del$\small \text{TR}$puede ir para ahorrar tiempo es el SAR (tasa de absorción específica) que conduce al calentamiento del tejido.

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$(**)$La SNR no depende únicamente del ancho de banda. De hecho, la SNR está controlada por

$$\small \text{SNR} \sim \text{VS} \times \sqrt{\frac{\text{No. Phase steps (Matrix)}\times\text{ No. Averages (NEX)}}{\text{rBW} } }\tag 4$$

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$(***)$La señal es generada por la inclinación transversal de los espines de hidrógeno. La magnetización transversal decae con el tiempo a medida que la magnetización longitudinal a lo largo$B_0$recupera, como se encapsula en las ecuaciones de Bloch :

Los diferentes tejidos normales y patológicos difieren en$\small \text T1, \; \text T2$o concentración de átomos de hidrógeno (densidad de protones o$\small \text{PD}).$Esto se aprovecha para obtener diferentes tipos de contraste de diagnóstico en las imágenes de resonancia magnética. Para hacerlo, los tiempos de repetición y eco se ajustan para capturar las diferencias máximas (desde aquí ):

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Recursos:

Un análisis de espacio K de Small-Tip-Angle-Excitation por John Pauly et al. JMR 1989

MRI: Introducción al espacio K por Eric Wong

Fast Spin Echo - Animación de espacios de Tyler Moore

La física y las matemáticas de la resonancia magnética por Richard Ansonge y Michael Graves

Física de resonancia magnética: parámetros de formación de imágenes de resonancia magnética, SNR y artefactos

En la resonancia magnética, se crea una imagen mediante el uso de campos magnéticos degradados. Al agregar un campo magnético de gradiente, el campo magnético es diferente en diferentes posiciones del cuerpo. El término más importante para comprender el uso de esto es la frecuencia de larmor. Esta es la frecuencia con la que los átomos de hidrógeno precesionarán en un campo magnético de cierta magnitud y es proporcional a la relación giromagnética. Primero se aplica un campo magnético de gradiente en la longitud del paciente (de la cabeza a los pies). Luego, al aplicar una onda de radiofrecuencia, se excitan los átomos exactamente en esa porción del paciente para la cual el pulso de rf tiene la frecuencia larmor. Esto se llama selección de rebanadas. Desde este punto, sabemos que toda la información debe provenir de esta porción, por lo que se conoce una de las tres dimensiones. El siguiente paso es aplicar un degradado en, digamos, la dirección izquierda derecha. Debido a las diferentes frecuencias de larmor, los átomos de hidrógeno en una posición lateral diferente ahora precesionarán a una frecuencia diferente, que es la misma frecuencia a la que emitirán una onda de radiofrecuencia. Entonces, a partir de la frecuencia de los pulsos recibidos, puede conocer la segunda dimensión de su fuente. Esto se llama codificación de frecuencia. En cuanto a la tercera y última dimensión, se aplica una técnica similar pero ligeramente diferente, llamada codificación de fase. Si realmente quiere profundizar en esto, búsquelo, pero por ahora es posible que desee comenzar con la comprensión de las dos primeras dimensiones. Entonces, a partir de la frecuencia de los pulsos recibidos, puede conocer la segunda dimensión de su fuente. Esto se llama codificación de frecuencia. En cuanto a la tercera y última dimensión, se aplica una técnica similar pero ligeramente diferente, llamada codificación de fase. Si realmente quiere profundizar en esto, búsquelo, pero por ahora es posible que desee comenzar con la comprensión de las dos primeras dimensiones. Entonces, a partir de la frecuencia de los pulsos recibidos, puede conocer la segunda dimensión de su fuente. Esto se llama codificación de frecuencia. En cuanto a la tercera y última dimensión, se aplica una técnica similar pero ligeramente diferente, llamada codificación de fase. Si realmente quiere profundizar en esto, búsquelo, pero por ahora es posible que desee comenzar con la comprensión de las dos primeras dimensiones.

La respuesta dada por John es (parcialmente) cierta para las tomografías computarizadas, pero ciertamente no para las resonancias magnéticas. Esta es la razón por la que un escáner CT tiene un cabezal giratorio, mientras que un MRI no tiene partes móviles. Si desea ingresar a la creación de imágenes de TC, busque retroproyección filtrada.

La respuesta creció y creció en mi intento de usar palabras en lugar de fórmulas matemáticas con el comentario hecho por @Emilio Pisanty, . . . aunque me pregunto para qué audiencia estabas escribiendo y si el texto es realmente accesible para ellos.

Creo que describir el escáner de resonancia magnética es difícil por varias razones que incluyen el hecho de que es un objeto 3D encima del cual es necesario incluir una cuarta dimensión, la evolución del tiempo. En cada paso de cualquier descripción hay complicaciones que, si se abordan, desvían a uno de la idea principal/visión general de explicar cómo se produce la imagen final. Es por esta razón que tengo la intención de producir una descripción general y, según corresponda, proporcionar más detalles.

Para responder a la pregunta, ¿cómo construye específicamente una máquina de resonancia magnética una imagen a partir de las ondas de radio recibidas? He omitido gran parte de los detalles sobre cómo se producen las señales que se utilizan para la construcción de la imagen final.

Los núcleos tienen un momento magnético debido a su espín. En general, para una gran cantidad de núcleos, sus momentos magnéticos están orientados aleatoriamente y, por lo tanto, la magnetización del equilibrio dinámico térmico de una muestra$M$es cero

Si muchos núcleos están expuestos a un campo magnético uniforme a lo largo del eje z, en general, hay una magnetización de equilibrio dinámico térmico.$M$producido con el vector de magnetización$\vec M$apuntando a lo largo del eje z.

para el isotopo$^1_1H$la relación giromagnética es particularmente alta y como el hidrógeno es un ingrediente abundante en el cuerpo humano en forma de agua, los escáneres de resonancia magnética generalmente están diseñados para detectar ondas de radiofrecuencia, frecuencia$\approx 100\, \rm MHz$, la señal de resonancia magnética, producida como resultado de la precesión de núcleos de hidrógeno en un campo magnético.

Un vector de magnetización$\vec M$en un campo magnético$\vec B$sufre una precesión descrita por la ecuación$\frac{d\vec M}{dt}= \gamma \vec M \times \vec B$con la frecuencia de precesión, llamada frecuencia de Larmor,$\omega_L = \gamma \, B$dónde$\gamma$es la relación giromagnética y el campo magnético aplicado$B$.

Cuando un gran campo magnético externo constante,$B_0 \approx \rm tesla$, se aplica es mucho más fácil continuar la descripción de la resonancia magnética en un marco de referencia que gira alrededor de la$z$eje en la frecuencia de Larmor,$\gamma B_0$porque en este marco giratorio es como si no hubiera un campo magnético externo$B_0$y sin precesión de un vector de magnetización a menos que se agregue un campo magnético adicional (perturbador).
Para cambiar la magnetización de la muestra bajo investigación, se aplica a la muestra un pulso de la frecuencia adecuada con una envolvente de sincronización a través de las bobinas de rf. Esta es la perturbación que produce una precesión decreciente de los protones en los átomos de hidrógeno. La magnetización sufre un decaimiento por inducción libre a la frecuencia de Larmor hacia la magnetización de equilibrio dinámico térmico original. Mientras experimenta el decaimiento, se emiten ondas de radiofrecuencia que son captadas por las mismas bobinas de rf que fueron responsables de producir el cambio inicial en la magnetización de la muestra. El decaimiento se caracteriza por tiempos de relajación.$T1,\,T2$y$T2^*$que dependen de la ubicación de los átomos de hidrógeno (protones), por ejemplo, agua, grasa, etc. y la medición de estos tiempos de relajación permite identificar la sustancia (tejido) en la que se produjo la descomposición. Un escáner de resonancia magnética capta las señales de radiofrecuencia de la descomposición y puede identificar la sustancia y su ubicación responsable de la producción de la señal de radiofrecuencia.

Se utilizan técnicas, como la formación de eco, que se utilizan para garantizar que la señal de rf producida durante el proceso de decaimiento tenga la mayor amplitud posible, pero estos son detalles en el contexto de esta respuesta.

Se aplica un pulso de rf a la frecuencia de Larmor a una muestra que da como resultado un cambio en la magnetización de toda la muestra con núcleos de hidrógeno en precesión a la frecuencia de Larmor, es decir, es una resonancia. A medida que pasa el tiempo, la magnetización cambia y se producen ondas electromagnéticas en la frecuencia de Larmor. Las bobinas de rf captan las ondas de todos los núcleos de hidrógeno de la muestra.

Dado que la frecuencia de Larmor es$\gamma B$¿Por qué no aplicar un campo magnético adicional superpuesto al gran campo magnético estático?$B_0$de modo que cada parte de la muestra está en un campo magnético de valor diferente, es decir, la frecuencia de Larmor y, por lo tanto, las señales emitidas desde diferentes partes de la muestra son todas diferentes. Esto significaría que, del caos de todas las partes de la muestra que producen una señal de precesión decreciente de la misma frecuencia, cada parte de la muestra produciría una señal de precesión decreciente de frecuencia única que podría procesarse con relativa facilidad.

Para cambiar la frecuencia de precesión y, por lo tanto, la frecuencia de la señal emitida, se puede agregar un campo magnético de gradiente en la dirección z al campo magnético estático$B_0$. Para empezar, deje un campo adicional$G_{\rm z} z$que varía con la posición$z$ser agregado. Esto significaría que dentro de una rebanada del espécimen en la posición$z$todas las frecuencias de Larmor y, por lo tanto, las frecuencias de la señal de precesión en descomposición serían las mismas,$\gamma G_{\rm z} z$. Al hacer que el pulso de excitación rf sinc esté a esta frecuencia, solo se excitarán los núcleos de hidrógeno en ese segmento.

En la parte superior del campo de degradado que varía en la dirección z, ahora agregue un campo de degradado$G_{\rm x}x$que varía en la dirección x, por lo que ahora la frecuencia de Larmor y la frecuencia de precisión decreciente varían con ambas coordenadas de posición$z$y$x$,$\gamma (G_{\rm z} z+G_{\rm x}x)$.

Usando un filtro de paso de banda, cada una de estas frecuencias individuales podría analizarse y, por lo tanto, las señales de precesión decrecientes de partes de la muestra para un determinado$z$y$x$podría ser analizado. Estas señales serían la suma de los resultados del decaimiento de la precesión en todo el rango de$y$valores.

Todo lo que se necesita hacer ahora es asignar frecuencias Larmor únicas para todas las posiciones.$(x,y,z)$aplicando un campo de gradiente en la dirección y.
Aquí es donde hay un escollo. Cuando se utilizan tres campos de gradiente, es imposible producir frecuencias Larmor únicas para todas las posiciones$(x,y,z)$Como se muestra abajo. Los números representan el cambio en el campo magnético en la dirección z debido a los gradientes magnéticos del campo en las direcciones z y x. Elija la rebanada z y la columna x donde el campo es más grande por$+2$debido al campo de gradiente x. Ahora imponga un campo de gradiente y y el problema se vuelve evidente. Las frecuencias de Larmor caracterizadas por los campos magnéticos en la columna x bajo consideración,$-1,0,1,2,3$, no son exclusivos de esa columna. Esto significa que si uno elige la frecuencia de Larmor caracterizada por una diferencia de campo magnético total de$-1$hay cuatro ubicaciones que producen una señal de precesión decreciente de esa frecuencia. En los primeros días se utilizó este método y la ambigüedad en la posición se superó de varias maneras, incluido el movimiento de la muestra en relación con el escáner y la toma de múltiples lecturas.

Aquí es donde entra la codificación de fase (señal relacionada con la fase), pero tenga en cuenta que en realidad no es muy diferente de la codificación de frecuencia (señal relacionada con la frecuencia). En la mayoría de los textos, es el eje x el que está etiquetado como frecuencia y el eje y como fase, pero podría etiquetarse fácilmente al revés. Para muchos de nosotros, la codificación de fase es el verdadero obstáculo para comprender cómo funciona un escáner de resonancia magnética.

El proceso mediante el cual se obtiene la información codificada en fase es el siguiente.
Un pulso sinc de rf a la frecuencia de precesión del segmento z excita los protones y comienzan a precesionar a la frecuencia de Larmor. Se aplican los campos de gradiente z y x y se almacena la salida de las bobinas de rf. El proceso se repite pero ahora con un pequeño campo de gradiente y$G_{\rm y}$aplicado por un tiempo$\tau$y la salida registrada. Luego, el proceso se repite con campos de gradiente y cada vez más grandes, y el número de veces que se repite este proceso depende de los requisitos de la resolución final de la imagen.
Cuando no hay un campo de gradiente y, la frecuencia de Larmor de todos los protones en una columna x dada es la misma. Aplicación del campo de gradiente y durante un tiempo fijo$\tau$cambia la frecuencia de Larmor y, por lo tanto, la tasa de precesión en la columna x es diferente para cada posición y en esa columna. Hay un cambio de fase entre las precesiones en diferentes posiciones.$y$. Cuando el campo de gradiente y se apaga después de un tiempo$\tau$la frecuencia de precesión vuelve a su valor antes de que se activara el campo de gradiente y y la diferencia de fase entre las diferentes posiciones y permanece igual. La diferencia de fase en la columna x es proporcional a$G_{\rm y} \,y\,\tau$. Si ahora el campo de gradiente y se duplica y se aplica al mismo tiempo$\tau$la diferencia final de fase entre las posiciones y también se duplica.

Para medir la diferencia de fase se requiere más de una lectura.
Suponga que hay dos fuentes de amplitud$A$y$B$y diferencia de fase$\phi$y solo se puede medir la suma de amplitud de las dos ondas.
El diagrama fasorial anterior muestra que la amplitud de la suma$X$se puede encontrar a partir de la aplicación de la regla del coseno$X^2 = A^2 +B^2 +2AB \cos \phi$pero al medir la amplitud se pierde toda la información sobre la diferencia de fase.
Sin embargo, ahora suponga que la diferencia de fase se duplica a$2\phi$entonces la amplitud resultante$Y$ahora está dada por$Y^2 = A^2 +B^2 +2AB \cos 2\phi$.

Si sólo las magnitudes relativas de$A$y$B$se necesitan entonces una marca de leva$A=1$y hay dos ecuaciones y dos incognitas$B$y$\phi$entonces$\phi$puede ser encontrado. Con más fuentes, se necesita avanzar la fase más veces para obtener las diferencias de fase.

El efecto de repetir el proceso de escaneo para obtener la información de fase se muestra en la serie de imágenes a continuación.

Dentro del segmento z, la evolución temporal de la fase de la magnetización en$x,y$es dado por$\Delta \phi (t) = \gamma G_{\rm x} x\,t + \gamma G_{\rm y} y \,\tau$, siendo el primer término el término de frecuencia y el segundo término el término de fase.

Si la función de densidad que se va a mostrar como imagen final es$\rho(x,y)$entonces, como una función del tiempo, la señal recibida de toda la rebanada z será$\displaystyle \iint \rho(x,y)e^{i\gamma G_{\rm x}t x + i\gamma G_{\rm y}\tau y}dx dy$que se puede escribir como$\iint \rho(x,y)e^{-i k_x x- ik_y y}dx dy$que se asemeja a una integral de Fourier 2D. Aquí$k_{\rm x} = \gamma G_{\rm x} t$y$k_{\rm y} = \gamma G_{\rm y} \tau$. La información sobre la imagen final se almacena en un espacio k 2D y, a partir de ahí, es necesario reconstruir la imagen final.

En una dimensión para producir una onda cuadrada se debe hacer la siguiente suma$\sin kx + \frac 13 \sin 3kx + \frac 15 \sin 5kx . . . .$y esto se ilustra en la imagen gif a continuación.

El diagrama de la derecha es una representación de la onda cuadrada en un espacio k 1D que muestra las amplitudes (eje y) de los valores k (eje x).

La salida de un escáner de resonancia magnética comienza como una representación en el espacio k 2D y lo que debe hacerse es sumar las amplitudes sobre todos los valores k para obtener la imagen final.

El proceso es el siguiente.

Elija un punto en el espacio k, por ejemplo, un punto azul.
Mida la longitud del vector k desde el origen. Evalúe el recíproco de la longitud del k-vector. Este es el valor de la "longitud de onda" de la onda plana que vas a construir.
La dirección de los frentes de onda plana estará en ángulo recto con la dirección del vector k.
Una sección a través de la onda plana estará en ángulo recto con el plano xy con una amplitud codificada como un valor (escala de grises en la imagen) en el espacio k.

Repita para todos los puntos de datos del plano k sumando las ondas planas algebraicamente como se hizo para producir la onda cuadrada 1D.
La imagen final aparecerá como se muestra en la imagen superior derecha a continuación.

Si la "amplitud" en un valor k particular se hace artificialmente mayor, la onda resultante, que tiene una amplitud mayor de lo que debería ser, se ve como parte de la imagen final.

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Al generar esta respuesta, he usado muchos recursos, pero me gustaría enumerar dos de particular interés.

Para la reconstrucción de la imagen, creo que este es un video fabuloso.

Aunque no es el recurso más fácil de usar, este sitio web de Preguntas y respuestas en MRI tiene mucha información muy útil y muchos enlaces muy buenos a otras páginas web.

Las animaciones de Tyler Moore me resultaron útiles después de haber entendido los conceptos básicos de lo que estaba pasando.

También hay un curso de edX Fundamentos de imágenes biomédicas: Imágenes de resonancia magnética (MRI) que vale la pena mirar.

Solo por diversión, puede leer sobre Imágenes de tensor de difusión de MRI. https://www.news-medical.net/health/Diffusion-Tensor-Imaging-(DTI)-Explained.aspx En lugar de mirar la densidad de un vóxel de tejido, mira la dirección de la orientación del vóxel WRT difusión de agua . El agua se difunde a lo largo del axón entre la excitación y la reemisión. Esto se interpreta mágicamente para mostrar el camino de larga distancia de las vías en el cerebro.

Las imágenes me parecen de una belleza impresionante.